1. 命題“?x0>0，lgx0+1>1”的否定是( )
A.?x0≤0，lgx0+1≤1B.?x0>0，lgx0+1>1
C.?x>0，lgx+1≤1D.?x>0，lgx+1>1

2. 已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若AE→=AA1→+xAB→+yAD→，則x+y等于( )
A.13B.12C.1D.2

3. 已知命題p:|x+1|>2，命題q:x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )
A.a≥1B.a≤1C.a≥?3D.a≤?3

4. 甲、乙兩人各自在400米長的直線型跑道上跑步，則在任一時刻兩人在跑道上相距不超過100米的概率是( )
A.18B.736C.14D.716

5. 已知x，y滿足x?y?1≥0，x+y≥0，x≤3，則(x?1)2+(y?2)2的取值范圍是( )
A.[5,25]B.[1,25]C.[2,29]D.[52,29]

6. 明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為( )

A.53B.54C.158D.263

7. 已知Ax1,y1，Bx2,y2是不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)Ccsθ,sinθ，OA→?OC→=13，OB→?OC→=13，則直線AB與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是( )
A.相離B.相切
C.相交D.以上三種情況都有可能

8. 下列說法中正確的個數(shù)為( )
①“方程x2+y2+mx?3y+4=0表示的是圓”是“m>3”的充分不必要條件：
②若“?x∈R，x2+2ax+1b>0的右焦點(diǎn)為Fc,0，定點(diǎn)M14a29c,0，若橢圓C上存在點(diǎn)N，使得△FMN為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值可以是( )
A.13B.12C.22D.33
二、填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB是圓C:x?22+y?22=4的弦，且|AB|=23，若存在線段AB的中點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q在直線kx+y+3=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
三、解答題

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2?4x+2mb>0)經(jīng)過(0, 12)，且橢圓C的離心率為32．
(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)斜率存在的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ，且l與圓心為O的定圓W相切．直線l′:y=?x+n (n≠0)與圓W交于M，N兩點(diǎn)，G(3, ?3)．求△GMN的面積的最大值．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年江西省贛州市高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
命題的否定
【解析】
利用特稱命題的否定為全稱命題進(jìn)行求解即可.
【解答】
解：∵ 特稱命題的否定為全稱命題，
∴ 命題“?x0>0，lgx0+1>1”的否定是“?x>0，lgx+1≤1”.
故選C.
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義
【解析】
利用平面向量基本定理和空間向量基本定理即可得出．
【解答】
解：如圖所示，
∵ AE→=AA1→+A1E→=AA1→+12A1C1→，
又AB→+AD→=AC→=A1C1→，
∴ AE→=AA1→+12(AB→+AD→)
=AA1→+12AB→+12AD→.
∵ AE→=AA1→+xAB→+yAD→，
∴ x=y=12，
故x+y=1.
故選C．
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題
邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”
【解析】
先求出，p={x|x>1或x2，∴ p={x|x>1或x3的既不充分也不必要的條件，
故①錯誤；
對于②，若?x∈R，x2+2ax+10，解得a1，故②正確；
對于③，因?yàn)棣谩搔?l，則l?γ.
又因?yàn)棣痢挺?，γ∩?m，l⊥m，
所以l⊥α，故③正確.
故選C.
9.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
由三視圖求體積
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由三視圖可知幾何體為去除了一個半球和一個圓錐的圓柱，
其中圓錐的的底面半徑為r=1，高為?=2，
半球的半徑為r=1，圓柱的底面半徑為r=1，高為?1=3，
所以幾何體的體積為：
V=πr2??1?12×43πr3?13×πr2??
=3π?23π?23π=53π.
故選D.
10.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
頻率分布直方圖
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
估計頻率分布直方圖估計總體時，眾數(shù)是最高小
矩形底端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)對應(yīng)值平分直方
圖面積，各個小矩形底端中點(diǎn)橫坐標(biāo)與相應(yīng)頻率
之積之和為平均數(shù).
【解答】
解：由頻率直方圖估計眾數(shù)為65；
因?yàn)榈谝唤M頻率為0.03×10=0.3，
第二組頻率為0.04×10=0.4，
所以中位數(shù)x落在第二組內(nèi).
由0.3+x?60×0.04=0.5，得x=65.
所以中位數(shù)估計為65.
平均成績估計為：
xˉ=55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67.
故選A.
11.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義
空間向量的基本定理及其意義
平面向量數(shù)量積
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：M∈平面BCD，N∈直線AC，
當(dāng)AM，BN最短時，AM⊥平面BCD，
BN⊥AC，AM=263，
M為△BCD的中心，N為線段AC的中點(diǎn)，
MN→=CN→?CM→=12CA→?CM→，
∴ AM→?MN→=AM→?(12CA→?CM→)
=12AM→?CA→?AM→?CM→
=?12|AM→|2=?43．
故選A．
12.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
橢圓的定義和性質(zhì)
橢圓的離心率
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題意，橢圓C上存在點(diǎn)N，使得△FMN為等腰鈍角三角形，
結(jié)合圖形可知，只可能|FM|=|FN|，且∠MFN>π2，
而|FM|=14a29c?c ，|FN|∈a?c,a+c，通徑為2b2a，
所以b2a0,00，
∵ OP⊥OQ，
∴ OP→?OQ→=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
=11+4k2[(1+k2)(4m2?1)?8k2m2+m2(1+4k2)]=0，
整理可得5m2=k2+1，
∴ O到l的距離d=|m|1+k2=15，
∴ 直線l恒與定圓x2+y2=15相切，即圓W的方程為x2+y2=15，
又O到直線l′的距離d′=|n|20)經(jīng)過(0, 12)，則b=12，
橢圓C的離心率為32=1?b2a2，解得a2=1，
所以橢圓C的方程為x2+4y2=1.
(2)設(shè)P(x1, y1)，Q(x2, y2)，l的方程為y=kx+m，
由x2+4y2=1，y=kx+m， 可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2?1=0，
則x1+x2=?8km1+4k2，x1x2=4m2?11+4k2，Δ=4(?4m2+4k2+1)>0，
∵ OP⊥OQ，
∴ OP→?OQ→=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
=11+4k2[(1+k2)(4m2?1)?8k2m2+m2(1+4k2)]=0，
整理可得5m2=k2+1，
∴ O到l的距離d=|m|1+k2=15，
∴ 直線l恒與定圓x2+y2=15相切，即圓W的方程為x2+y2=15，
又O到直線l′的距離d′=|n|2

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