2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)類型二與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）求證：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．
【典例2】如圖，為的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【典例3】如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上不與重合的點(diǎn)，．
（1）求的大?。?br>（2）若的半徑為3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求證：與相切．
【典例4】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)．
【典例5】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，＝＝，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若直徑AB＝6，求AD的長(zhǎng)．
【典例6】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，BD＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．
(1)求證：AB是⊙O的直徑；
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
(3)若⊙O的半徑為3，∠BAC＝60°，求DE的長(zhǎng)．
【典例7】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A＝∠EBC.
(1)求證：BE是⊙O的切線；
(2)已知CG∥EB，且CG與BD，BA分別相交于點(diǎn)F，G，若BG·BA＝48，F(xiàn)G＝eq \r(2)，DF＝2BF，求AH的值．
【典例8】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.
(1)求∠CDE的度數(shù)；
(2)求證：DF是⊙O的切線；
(3)若AC＝2eq \r(5)DE，求tan∠ABD的值．
【典例9】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB＝∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)若tan∠ACB＝eq \f(\r(2),2)，BC＝2，求⊙O的半徑．

【典例10】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.
(1)求證：∠1＝∠CAD；
(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半徑．
【典例11】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD＝BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.
(1)求證：BE是⊙O的切線；
(2)若BC＝eq \r(3)，AC＝5，求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng)．
【典例12】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG∶OC＝3∶5，AB＝8.
(1)求⊙O的半徑；
(2)點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，∠ECD＝15°，將eq \(CE,\s\up8(︵))沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，求圖中陰影部分的面積．
【典例13】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：AE＝BF；
(2)連接GB，EF，求證：GB∥EF；
(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的長(zhǎng)．

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