? 高三上學(xué)期文數(shù)第二次教學(xué)質(zhì)量檢查試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3. 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且 ，那么 〔??? 〕
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?18
4.?易·系辭上?有“河出圖，洛出書(shū)〞之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化、陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．如圖，假設(shè)從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)各選取 個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，那么其能被 整除的概率是〔??? 〕

A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5. 是三角形的一個(gè)內(nèi)角， ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.函數(shù) 的圖象是〔??? 〕
A.???????B.???????C.???????D.?
7.雙曲線 的離心率為 ，那么 的漸近線方程為〔??? 〕
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
8.某校隨機(jī)調(diào)查了110名不同的高中生是否喜歡籃球，得到如下的列聯(lián)表：

男
女
喜歡籃球
40
20
不喜歡籃球
20
30
附：








參照附表，得到的正確結(jié)論是〔??? 〕
A.?在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)〞
B.?在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡籃球與性別無(wú)關(guān)〞
C.?有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)〞
D.?有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別無(wú)關(guān)〞
9.曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，那么實(shí)數(shù) 的值為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.函數(shù) 的局部圖象如下列圖.那么將 的圖象向右平移 個(gè)單位后,得到的圖象解析式為(??? )

A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
11.一個(gè)三棱錐的三視圖如下列圖，那么該三棱錐的外接球的體積為〔??? 〕

A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
12.函數(shù) 函數(shù) 滿(mǎn)足以下三點(diǎn)條件：①定義域?yàn)?；②對(duì)任意 ，有 ；③當(dāng) 時(shí)， ．那么函數(shù) 在區(qū)間 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔??? 〕
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
二、填空題
13.實(shí)數(shù) ， 滿(mǎn)足 ，目標(biāo)函數(shù) 的最大值為_(kāi)_______.
14.單位向量 滿(mǎn)足： ，那么向量 與向量 的夾角 ________．
15.點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)， 為其焦點(diǎn)，以 為圓心、 為半徑的圓交準(zhǔn)線于 ， 兩點(diǎn)，假設(shè) 為等腰直角三角形，且 的面積是 ，那么拋物線的方程是________．
16.在 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，假設(shè) ， 外接圓周長(zhǎng)與 周長(zhǎng)之比的最小值為_(kāi)_______．
三、解答題
17.數(shù)列 中， ， ，其前 項(xiàng)和 ，滿(mǎn)足 ．
〔1〕求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
〔2〕假設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．
18.為了滿(mǎn)足廣闊人民群眾日益增長(zhǎng)的體育需求，2021年8月8日〔全民健身日〕某社區(qū)開(kāi)展了體育健身知識(shí)競(jìng)賽，總分值100分．假設(shè)該社區(qū)有1000人參加了這次知識(shí)競(jìng)賽，為調(diào)查居民對(duì)體育健身知識(shí)的了解情況，該社區(qū)以這1000名參賽者的成績(jī)〔單位：分〕作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將成績(jī)整理后分成五組，依次記 ， ， ， ， ，并繪制成如下列圖的頻率分布直方圖．

〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名參賽者成績(jī)的平均數(shù)〔同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；
〔2〕采用分層抽樣的方法從這1000人的成績(jī)中抽取容量為40的樣本，再?gòu)脑摌颖境煽?jī)不低于80分的參賽者中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有一名參賽者成績(jī)不低于90分的概率．
19.如圖，四邊形 和 均為直角梯形， ∥ ， ∥ ，且 ， ， ．

〔1〕求證： ∥平面 ；
〔2〕求點(diǎn) 到平面 的距離．
20.設(shè)定圓 ，動(dòng)圓 過(guò)點(diǎn) 且與圓 相切，記動(dòng)圓 圓心 的軌跡為曲線 ．
〔1〕求曲線 的方程；
〔2〕直線 與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn) ， ，假設(shè) ，證明：原點(diǎn) 到直線 的距離為定值．
21.函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，且 ．
〔1〕求實(shí)數(shù) 的取值范圍，并討論 的單調(diào)性；
〔2〕證明： ．
22.在平面直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕求曲線 的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕由直線 ( 為參數(shù)， )上的點(diǎn)向曲線引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.
23.設(shè)函數(shù) ，
〔1〕假設(shè) 時(shí)，解不等式： ；
〔2〕假設(shè)關(guān)于 的不等式 存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】 變形得 ，
所以 。
故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而求出的值。
2.【解析】【解答】由 或 ，∴ ，
。
故答案為：D．

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合B，再利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合。
3.【解析】【解答】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得
，
，那么 。
故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出的值。
4.【解析】【解答】從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)各選取1個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ，其中能被3帶除的是兩位數(shù)數(shù)字分別為12,18,36,54,72,78,96組成14個(gè)兩位數(shù)，∴概率為 。
故答案為：C．

【分析】利用實(shí)際問(wèn)題的條件結(jié)合組合數(shù)公式，再利用古典概型求概率公式，進(jìn)而求出從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)各選取 個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，那么其能被 整除的概率。
5.【解析】【解答】由 是三角形的一個(gè)內(nèi)角， ，那么 ，
所以 ，即 ，
由 ，即 ，
所以 ，那么 ，
。
故答案為：A

【分析】利用角 是三角形的一個(gè)內(nèi)角， ，那么 ， 再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出的值，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出的值，再利用兩角和的余弦公式，進(jìn)而求出的值。
6.【解析】【解答】因?yàn)?，所以函數(shù) 是偶函數(shù)，故排除B，D；當(dāng) 時(shí)， ，故排除A.
故答案為：C.

【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而結(jié)合特殊點(diǎn)排除法，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。
7.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線 的離心率為 ，
那么有 ，即 ，即有 ，
又由雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，那么其漸近線方程為： 。
故答案為：C.

【分析】利用條件結(jié)合雙曲線的離心率公式，進(jìn)而結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出a,b的關(guān)系式，再利用雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線的方程。
8.【解析】【解答】由題意 ， ，因此有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)〞。
故答案為：C．

【分析】利用條件結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，進(jìn)而推出有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡籃球與性別有關(guān)〞。
9.【解析】【解答】 ，
，切線的斜率為 ，
因?yàn)榍芯€與直線 垂直，所以 ，解得 。
故答案為：D.

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出實(shí)數(shù)a的值。
10.【解析】【解答】由圖可知 ,
, ,
,故 ,
又 , ,
,即
的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為: ,
故答案為：D.

【分析】利用最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A的值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出的值，再利用正弦函數(shù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換，進(jìn)而得到所求的函數(shù)的解析式。
11.【解析】【解答】如圖，三視圖的直觀圖為三棱錐為 ，且 ，

按如下列圖放在長(zhǎng)方體中，那么其外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，且 ，
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，
那么三棱錐的外接球半徑為 ，且三棱錐外接球的體積為 。
故答案為：B.

【分析】利用條件得出三視圖的直觀圖為三棱錐為 ，且 ，將三棱錐放在長(zhǎng)方體中，那么其外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，且 ，再利用勾股定理求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三棱錐外接球的直徑，從而求出三棱錐外接球的半徑，再結(jié)合球的體積公式，進(jìn)而求出三棱錐外接球的體積。
12.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)， ，故 ，
同理可得當(dāng) 時(shí)， ，
此時(shí) ，
故 在 無(wú)零點(diǎn)，
同理 在 也無(wú)零點(diǎn)，
?因?yàn)?，故將 上的圖象向右平移 個(gè)單位后，圖象伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，在平面直角坐標(biāo)系， 、 在 上的圖象如下列圖：

因?yàn)?，
故 、 在 上的圖象共有5個(gè)不同交點(diǎn)，
下證：當(dāng) ， 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
此時(shí) ，而 ，
故 在 上為減函數(shù)，
故當(dāng) ，有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，
故 、 在 上的圖象共有6個(gè)不同交點(diǎn)，
即 在 有6個(gè)不同的零點(diǎn)，
故答案為：A.

【分析】當(dāng) 時(shí)， ，故 ，同理可得，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得出? 在 無(wú)零點(diǎn)，同理 在 也無(wú)零點(diǎn)，因?yàn)?，故將 上的圖象向右平移 個(gè)單位后，圖象伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，在平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù) ， 在 上的圖象，因?yàn)?，再利用兩函數(shù)圖象求出兩函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而求出函數(shù) 在區(qū)間 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
二、填空題
13.【解析】【解答】 表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示，

目標(biāo)函數(shù) 可化為 ，故求z的最大值，即為 在上下平移時(shí)，縱截距的最小值，如下列圖，過(guò)B(2,4)時(shí)，縱截距最小，z最大，
此時(shí) 。
故答案為：6。

【分析】利用二元一次不等式組畫(huà)出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。
14.【解析】【解答】 ， ，
即 ， ，
即 ，
又 ， 。
故答案為： 。

【分析】利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合條件和數(shù)量積的運(yùn)算法那么，再利用數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出角的余弦值，再利用向量夾角的取值范圍，進(jìn)而求出兩向量的夾角的值。
15.【解析】【解答】由題意可知 ，且 ，得 ，
所以 ，根據(jù)拋物線的定義，可知點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離 ，
， ，解得： ，
所以拋物線方程 。

故答案為： 。

【分析】由題意可知 ，且 ，得 ，所以 ，根據(jù)拋物線的定義，可知點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離，再利用三角形面積公式結(jié)合條件求出p的值，進(jìn)而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
16.【解析】【解答】 ，
,
,
又 ， ， ，
，
, ，
化簡(jiǎn)為： ， ，
又 ，
外接圓周長(zhǎng)與 周長(zhǎng)之比為： ，
，
設(shè) ，要是 最小,那么 取最大，
, ,
當(dāng) 時(shí)， 取最大值 ，
。
故答案為： 。

【分析】利用條件結(jié)合正弦定理，再利用三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，再結(jié)合誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正弦公式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而求出角A的值，再利用正弦定理求出外接圓周長(zhǎng)與 周長(zhǎng)之比為： ，因?yàn)椋O(shè) ，要是 最小,那么 取最大，再利用三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式合兩角和的正弦公式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的最小值，從而求出三角形 外接圓周長(zhǎng)與 周長(zhǎng)之比的最小值 。
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合遞推公式，再結(jié)合與的關(guān)系式，再結(jié)合分類(lèi)討論的方法結(jié)合等差數(shù)列的定義，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式。
〔2〕利用〔1〕求出的數(shù)列 的通項(xiàng)公式結(jié)合 ， 從而求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消的方法，進(jìn)而求出數(shù)列 的前 項(xiàng)和。
18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合頻率之和為1和各小組的頻率等于各小組的矩形面積，進(jìn)而補(bǔ)全頻率分布直方圖，再利用頻率分布直方圖估計(jì)出這1000名參賽者成績(jī)的平均數(shù)。
〔2〕利用條件結(jié)合分層抽樣的方法，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出至少有一名參賽者成績(jī)不低于90分的概率。
19.【解析】【分析】〔1〕 在平面 中，過(guò) 作 于 ，交 于 ，連接 ，由題意知 ， 且 ，所以 ， ，再利用平行四邊形的定義判斷出四邊形 為平行四邊形，所以 ，再利用線線平行證出線面平行，即證出 ∥平面 。
〔2〕利用 ， 結(jié)合線線垂直證出線面垂直，即 平面 ，再利用線面垂直證出面面垂直，即平面 平面 ，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，即平面 ，因?yàn)椋?，再利用正弦函數(shù)的定義得出，設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ，再利用三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，再利用三角形的面積公式，進(jìn)而求出點(diǎn) 到平面 的距離。


?
20.【解析】【分析】〔1〕 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 內(nèi)，所以圓 內(nèi)切于圓 ，再利用兩圓內(nèi)切的位置關(guān)系判斷方法結(jié)合橢圓的定義，進(jìn)而推出 點(diǎn)軌跡是以 ， 為焦點(diǎn)的橢圓且 ， ，再利用橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，從而求出b的值，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
〔2〕 設(shè) ， ， 再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合直線 與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) ， ，再聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理，再結(jié)合數(shù)量積為0和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式，從而求出原點(diǎn) 到直線 的距離為定值。
?
21.【解析】【分析】〔1〕利用求導(dǎo)的方法，得出 ， ， 令 ，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合極值點(diǎn)的求解方法和條件函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，且 ， 可知 ， 是方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)根，再利用判別式法和g(0)>0,進(jìn)而求出a的取值范圍，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法討論出函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
〔2〕 由〔1〕知 ， ， ，
令 ， 再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)h(x〕的單調(diào)性，進(jìn)而利用單調(diào)性證出 。

?
22.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)而求出曲線 的直角坐標(biāo)方程。
〔2〕 由直線 ( 為參數(shù)， ) 結(jié)合參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)而求出直線的普通方程，再利用直線 上的點(diǎn)向圓 引切線長(zhǎng)結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和二次函數(shù)圖象求最值的方法，進(jìn)而求出切線長(zhǎng)的最小值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用絕對(duì)值不等式兩邊平方法求出不等式 的解集。
〔2〕 關(guān)于 的不等式 存在實(shí)數(shù)解，所以 存在實(shí)數(shù)解，
即 存在實(shí)數(shù)解，令 ，即 ，再利用絕對(duì)值三角不等式求出函數(shù)g(x〕的最大值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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2021屆安徽省蚌埠市高三下學(xué)期理數(shù)第四次教學(xué)質(zhì)量檢查試卷及答案

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