? 高三下學(xué)期理數(shù)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷〔二〕
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
2.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔??? 〕
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
3.屠格涅夫是俄羅斯杰出的現(xiàn)實(shí)主義作家，其作品?屠格涅夫文集?共六卷，假設(shè)從中任取3卷，那么取出的3卷相連的概率為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.假設(shè)向量 ， 的夾角為 ，且 ， .那么向量 與向量 的夾角等于〔??? 〕
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?150°
5.假設(shè)雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.如圖是函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上的所有的點(diǎn)(??? )

A.?向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，縱坐標(biāo)不變
B.?向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.?向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，縱坐標(biāo)不變
D.?向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
7.實(shí)數(shù) ， ， 滿足 ，那么以下關(guān)系式中不可能成立的是〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
8.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，假設(shè) ， ，那么〔??? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
9.一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，那么該幾何體的外接球的外表積為〔?? 〕

A.?12π????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?3π????????????????????????????????????D.?
10.動(dòng)點(diǎn) 在橢圓 上,假設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 , ,且 ,那么 的最小值是〔?? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?3
11.埃及著名的吉沙 大金字塔，它的形狀是正四棱錐.大金字塔內(nèi)有著奇妙的走道設(shè)計(jì)，以及神秘的密室，它的高度的2倍的平方等于它的側(cè)面積.那么高的平方與底面棱長(zhǎng)的平方的比值為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
12.假設(shè) 是三角形的最小內(nèi)角，那么函數(shù) 的最大值是〔?? 〕
A.?-1??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空題
13.某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
宣傳費(fèi)用x(萬(wàn)元)
2
3
4
5
銷售額y(萬(wàn)元)
24
30
42
50
根據(jù)上表可得回歸方程 ，那么宣傳費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為________萬(wàn)元.
14.定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ，且 ，那么 ________.
15. ， ， ，假設(shè) 恒成立，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是________.
16.數(shù)列 滿足 ，那么 ________.
三、解答題
17.在 中， 分別為內(nèi)角 所對(duì)的邊，假設(shè) .
〔1〕求A；
〔2〕假設(shè) ，求 面積的最大值.
18.美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手〞的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無(wú)抽成，超出45單的局部每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手〞一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手〞并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

〔Ⅰ〕求百度外賣公司的“騎手〞一日工資 〔單位：元〕與送餐單數(shù) 的函數(shù)關(guān)系；
〔Ⅱ〕假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問題：
①記百度外賣的“騎手〞日工資為 〔單位：元〕，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手〞的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.
19.如圖，在四棱錐 中，四邊形 是直角梯形， ， 底面 ， ， 是 的中點(diǎn).

〔1〕求證： ；
〔2〕假設(shè)三棱錐 的體積為 ，求二面角 的正弦值.
20.拋物線 ，過(guò)點(diǎn) 的直線與拋物線 相切，設(shè)第一象限的切點(diǎn)為 .
〔Ⅰ〕證明：點(diǎn) 在 軸上的射影為焦點(diǎn) ；
〔Ⅱ〕假設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 與拋物線 相交于兩點(diǎn) ，圓 是以線段 為直徑的圓且過(guò)點(diǎn) ，求直線 與圓 的方程.
21.設(shè)函數(shù) ，
〔1〕當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 圖象在 處的切線方程；
〔2〕求 的單調(diào)區(qū)間；
〔3〕假設(shè)不等式 對(duì) 恒成立，求整數(shù) 的最大值.
22.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.假設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 〔 為參數(shù)〕，直線l的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
〔2〕由直線l上一點(diǎn)向曲線C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.
23.設(shè)函數(shù)
〔1〕假設(shè) 時(shí)，解不等式 ；
〔2〕假設(shè)不等式 對(duì)一切 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】集合A中的不等式變形得 ，解得 .
所以 ，
由集合B中函數(shù)得： ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故答案為：A

【分析】 可求出集合A,B然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.
2.【解析】【解答】 ，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為 ，為第四象限的點(diǎn).
故答案為：D

【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．
3.【解析】【解答】將6卷編號(hào)為 ，從 中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有 種，
其中取出的3卷的編號(hào)相連的結(jié)果有： ，共4種，
所以取出的3卷的編號(hào)相連的概率為 .
故答案為：D

【分析】 求出所有的根本領(lǐng)件，再求出取出的3卷的編號(hào)相連的事件，從而求出滿足條件的概率.
4.【解析】【解答】因?yàn)橄蛄?， 的夾角為60°，且 ， ，
所以 ，
，
因此 ，
所以 .
故答案為：A.

【分析】 利用向量的數(shù)量積定義及其性質(zhì)、夾角公式即可得出．
5.【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，所以 ，
故答案為：B.
【分析】求雙曲線的焦點(diǎn)，關(guān)鍵要判斷出焦點(diǎn)在X軸還是在Y軸上，并且分清楚a,b,c，不要混淆。
6.【解析】【解答】由圖可知 ， ，
又 ， ，
又 ， ， ，
為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，
只需將 的圖象上的所有向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位，
得到 的圖象，
再將 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 〔縱坐標(biāo)不變〕即可.
故答案為：A
【分析】由函數(shù)的最大值求出A，根據(jù)周期求出 ，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出 ，進(jìn)而求出 的解析式，與 比照結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.
7.【解析】【解答】設(shè) ， ，那么 ， ， ，
在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù) ， ， 的圖象，如圖，

當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .
故答案為：D.

【分析】設(shè) ， ，那么 ， ， ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)， ， 的圖象，由此能求出結(jié)果．
8.【解析】【解答】因?yàn)?為等比數(shù)列，所以 ，故 即 ，
由 可得 或 ，因?yàn)?為遞增數(shù)列，故 符合.
此時(shí) ，所以 或 〔舍，因?yàn)?為遞增數(shù)列〕.
故 ， .
故答案為：C.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程求出首項(xiàng)和公比，即可得到通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.
9.【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，
∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱性知，外接球的直徑是AC
根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC= ，

∴外接球的面積是4×π×( )2=3π，
故答案為：C

【分析】 由三視圖得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．
10.【解析】【解答】 點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，由于 ，∴ .當(dāng) 最小時(shí)， 最小，
的最小值為a-c=5-3=2，此時(shí) .
故答案為：B

【分析】 根據(jù)推斷出， 進(jìn)而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2 ， 進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，但點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)|AP|最小，進(jìn)而求得 ??的最小值 .
11.【解析】【解答】設(shè)大金字塔的底面棱長(zhǎng)為 ，高為 ，如下列圖，
取 的中點(diǎn)為 、 為正方形的中心，連接 、 、 、 ，

在正四棱錐 中， 平面 ， 平面 ， ，
因?yàn)?、 分別為 、 的中點(diǎn)，那么 ，
那么由題意可得正四棱錐的斜高為 ，
因?yàn)檎睦忮F 的高度的 倍的平方等于它的側(cè)面積，即 ，
所以整理可得是 ，即 ，解得 ，所以， .
故答案為：B.

【分析】設(shè)大金字塔的底面棱長(zhǎng)為 ，高為 ，計(jì)算出正四棱錐的側(cè)面積，根據(jù)條件可得出關(guān)于a,h的齊次等式可求得的值，即可得出結(jié)果。
12.【解析】【解答】

因?yàn)?是三角形的最小內(nèi)角，所以 ，所以 ，從而
所以當(dāng) 時(shí)， 取到最大值
故答案為：D

【分析】 函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為， 當(dāng) 時(shí)，取到最大值。
二、填空題
13.【解析】【解答】 ，
因?yàn)榛貧w方程過(guò)點(diǎn) ，
所以 ，
解得 ，即 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
故答案為：59

【分析】 求出樣本中心坐標(biāo)，定義回歸直線方程，求解a，然后代入宣傳費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，求解銷售額即可.
14.【解析】【解答】因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，
所以函數(shù) 是以16為周期的周期函數(shù).
又在 中，令 得 ，
且奇函數(shù) 是定義在R上的函數(shù)，所以 ，故 ，
所以 .
又在 中，令 ，得 ，
得 ，那么 ，
所以 .
故答案為：5

【分析】 根據(jù),可得函數(shù)是以16為周期的周期函數(shù)，從而得到,,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得到答案.
15.【解析】【解答】 ， ， ，由根本不等式可得 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，所以， .
因此，實(shí)數(shù) 的取值范圍是(-∞,4].
故答案為：(-∞,4].

【分析】 由題意可得m≤〔2a+4b〕min ， 運(yùn)用根本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．
16.【解析】【解答】因?yàn)?，
所以 ，
左右分別相加得：
，

，
，
.
故答案為：5050

【分析】 根據(jù)題中遞推關(guān)系，使用累加法即可得出 的值.
三、解答題
17.【解析】【分析】?〔1〕利用正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)等式，結(jié)合 ， 可得 ，結(jié)合可得A的值；
〔2〕由利用余弦定理，根本不等式可求得 ，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
18.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕當(dāng)送餐單數(shù)n≤45，n∈N*時(shí)，百度外賣公司的“騎手〞一日工資y=100，當(dāng)送餐單數(shù)n>45，n∈N*時(shí)，百度外賣公司的“騎手〞一日工資y=100+〔n-45〕×6=6n-170，n∈N*，由此能求出百度外賣公司的“騎手〞一日工資y〔單位：元〕與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系．
〔Ⅱ〕①記百度外賣的“騎手〞日工資為X〔單位：元〕，由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E〔X〕．
②先求出美團(tuán)外賣“騎手〞日平均送餐單數(shù)，再求出美團(tuán)外賣“騎手〞日平均工資和百度外賣“騎手〞日平均工資為112元．由此推薦小明去美團(tuán)外賣應(yīng)聘．
19.【解析】【分析】(1)欲證 ，只需證明 平面 ，由 底面 得 ，再證明 即可，有條件易證.(2) 分別為 軸的正方向建系,由三棱錐 的體積為 確定 的豎坐標(biāo)，再求兩個(gè)平面的法向量的余弦，再由平方關(guān)系求正弦即可.
20.【解析】【分析】〔1〕首先根據(jù)題意有過(guò)點(diǎn) 的直線方程為 ， 聯(lián)立直線方程與拋物線方程得出t的值，由此得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)即證。
〔2〕根據(jù)題意首先假設(shè)直線方程， 聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，由此得出直線方程以及圓的方程。
21.【解析】【分析】〔1〕當(dāng) 時(shí)，可得 ， ，求出 ， ，即可求出切線方程；〔2〕求出 ，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；〔3〕當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，即： 恒成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)， 恒成立；即 對(duì) 恒成立，令 ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其最值，即可求得答案.
22.【解析】【分析】〔1〕利用cos2α+sin2α=1可得直角坐標(biāo)方程，把 ?代入即可得出直角坐標(biāo)方程；
〔2〕把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C〔3，0〕到直線l的距離，即可得出切線長(zhǎng)的最小值 ?。
23.【解析】【分析】 〔1〕分類討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；
〔2〕由題得x∈〔a，2〕，所以當(dāng)0

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