? 高三下學(xué)期理數(shù)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)測(cè)評(píng)〔五〕
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ，集合 ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.假設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ， ，那么 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.?易·系辭上?說(shuō)：“河出圖，洛出書，圣人那么之.〞“河圖〞“洛書〞歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，是華夏文明的源頭.如圖“洛書〞中9個(gè)數(shù)字排列巧妙，“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央.〞橫縱斜方向上的3個(gè)數(shù)字之和均為15，從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)字之和為15的概率為〔??? 〕

4
9
2
3
5
7
8
1
6
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.點(diǎn) 為直線 ： 上一點(diǎn)，點(diǎn) 為圓 ： 上一點(diǎn)，那么 的最小值為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????D.?
5.設(shè) ， ，化簡(jiǎn) 〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.函數(shù) 〔 ， ， 〕，假設(shè) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，相鄰對(duì)稱軸的距離為 ，那么 的解析式可能為〔??? 〕
A.?
B.?
C.?
D.?
7.的展開式中 的系數(shù)為〔??? 〕
A.?88?????????????????????????????????????B.?104?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.菱形 中， ， ，點(diǎn) 為 上一點(diǎn)，且 ，那么 的余弦值為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
9.函數(shù) 的局部圖象大致為〔??? 〕
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體 中，過(guò) 且與 平行的平面交 于點(diǎn) ，那么 〔??? 〕

A.?2?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
11.拋物線 ： 的焦點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 的直線交 于 ， 兩點(diǎn)， 的重心為點(diǎn) ，那么點(diǎn) 到直線 的距離的最小值為〔??? 〕
A.?2???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
12.函數(shù) 滿足 ，且 時(shí)， ，假設(shè) 時(shí)，方程 有三個(gè)不同的根，那么 的取值范圍為〔??? 〕
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空題
13.假設(shè)變量 ， 滿足約束條件 ，那么 的最小值為________.
14.雙曲線 ： ， ，過(guò)點(diǎn) 的直線交 于 ， 兩點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)，且直線 與 的一條漸近線垂直，那么 的離心率為________.
15.銳角 中， ， ， ，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使 ，那么 ________.

16.如以下圖的三棱錐 ， 平面 ， ，假設(shè) ， ， ， ，當(dāng) 取最大值時(shí)，點(diǎn) 到平面 的距離為________.

三、解答題
17.正項(xiàng)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，假設(shè) ， ， 成等差數(shù)列， .
〔1〕求 與 ；
〔2〕設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 ，求 .
18.如圖，在四棱錐 中，底面 為正方形， ， 平面 ， 為 上一點(diǎn)，且 .

〔1〕求證： 平面 ；
〔2〕求二面角 的平面角的余弦值.
19.核酸檢測(cè)也就是病毒DNA和RNA的檢測(cè)，是目前病毒檢測(cè)最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測(cè).通過(guò)核酸檢測(cè)，可以檢測(cè)血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無(wú)病原體感染.某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測(cè)效率降低檢測(cè)本錢，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽(yáng)性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成假設(shè)干組，從每一組的標(biāo)本中各取局部，混合后檢測(cè)，假設(shè)結(jié)果為陰性，那么判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測(cè)；假設(shè)結(jié)果為陽(yáng)性，需對(duì)該組標(biāo)本逐一檢測(cè).以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.假設(shè)每次檢測(cè)費(fèi)用為a元，記檢測(cè)的總費(fèi)用為 元.
〔1〕當(dāng) 時(shí)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
〔2〕〔ⅰ〕比較 與 兩種方案哪一個(gè)更好，說(shuō)明理由；
〔ⅱ〕試猜想100份標(biāo)本中有2份陽(yáng)性，98份陰性時(shí)， 和 兩種方案哪一個(gè)更好〔只需給出結(jié)論不必證明〕.
20.橢圓 ： 〔 〕的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，上頂點(diǎn)為 ，假設(shè) ， .
〔1〕求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕假設(shè)直線 交 于 ， 兩點(diǎn)，設(shè) 中點(diǎn)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn) 作 ，求證： 為定值.
21.函數(shù) ， .
〔1〕當(dāng) 時(shí)，求 的圖象在點(diǎn) 處的切線；
〔2〕求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
〔3〕判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性.
22.在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 ： 〔 為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕求直線 的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕假設(shè)直線 與曲線 的交點(diǎn)為 , , 為曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè) 的面積最大值為 ，求 的值.
23.函數(shù) ，不等式 的解集為 .
〔1〕求 ， 的值；
〔2〕假設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù) ， ， ，滿足 .證明： .

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】由題意，知： ， ，
∴ .
故答案為：B.

【分析】首先由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集，由此得出集合A和B再由交集的定義即可得出答案。
2.【解析】【解答】由 ，
由 ，
所以 ，因此 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ，
故答案為：A

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的定義，和幾何意義即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)數(shù)，共有 〔種〕等可能的結(jié)果，
三個(gè)數(shù)字之和為15的所有可能結(jié)果有 ， ， ， ， ，
， ， ，共8種情況，那么所求概率 ，
故答案為：B.

【分析】從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)數(shù)，共有 〔種〕等可能的結(jié)果，利用列舉法能求出被抽到的三個(gè)數(shù)字之和為15的所有可能結(jié)果有8種，由此能求出 三個(gè)數(shù)字之和為15的概率 。
4.【解析】【解答】如以下圖示，由題意知，圓心 且 ，那么圓心到直線的距離為 ，
、 是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)， .

∵由圖知， ，而 ，
∴要使 最小，當(dāng) 和 重合時(shí) ，
∴ .
故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出答案即可。
5.【解析】【解答】因?yàn)?， ，
所以 ，，
，
，
，
，
故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，結(jié)合兩角和的正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。
6.【解析】【解答】因?yàn)橄噜弻?duì)稱軸的距離為周期的一半，所以函數(shù) 的最小正周期 ，又 ，所以 ，應(yīng)選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤；把點(diǎn) 代入選項(xiàng)A， ，選項(xiàng)A成立，而把點(diǎn) 代入選項(xiàng)C， ，選項(xiàng)C不成立.
故答案為：A.

【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸的距離得出周期，從而可求出的值，由圖象過(guò)點(diǎn)，結(jié)合φ的取值范圍
可求得φ的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合選項(xiàng)即可得結(jié)論.
7.【解析】【解答】由題設(shè)， 的通項(xiàng)為 ， 的通項(xiàng)為 ；
∴原多項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)可寫為 ，
∴ ，可得 或 或 ，
∴ 的系數(shù)為 .
故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，再由條件得出由此得到從而求出m和n的值由此得出答案。
?
8.【解析】【解答】設(shè) 與 交于點(diǎn) ，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 所在的直線分別為 ， 軸建立平面直角坐標(biāo)系如以下圖，

那么點(diǎn) ， ， ，
∴ ， ，那么 ，
故答案為：D.

【分析】設(shè) 與 交于點(diǎn) ，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 所在的直線分別為 ， 軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出， ，再利用數(shù)量積的運(yùn)算即可求出 ?的余弦值 。
9.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)， ，排除A，
此時(shí) ，且 隨著的增大， 越來(lái)越大，排除B D，
故答案為：C

【分析】由條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出的單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性的圖象得出答案。
10.【解析】【解答】連接 交 于 ，過(guò) 作 交 于 ，那么 是 的中點(diǎn)，如以下圖示，

∵ 面 ， 面 ，
∴ 面 ，即 為所求的點(diǎn)，又在△ 中， ，而 ，
∴ .
故答案為：D.

【分析】利用正方體的幾何性質(zhì)結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理即可得出， 由此得出答案。
11.【解析】【解答】由題意，拋物線為 ，可令直線 為 ，假設(shè) ， ，
∴聯(lián)立直線與拋物線得 且 ，那么 ，
∴ ，又 的重心為點(diǎn) ，即 ，
∴ ，那么 到直線 的距離 ，
∴當(dāng) 時(shí)， .
故答案為：C.

【分析】 由求出拋物線方程，設(shè)出直線AB的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系及重心坐標(biāo)公式求得G的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出G到直線的距離，結(jié)合二次函數(shù)求最值.
12.【解析】【解答】因?yàn)?，所以函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱.
當(dāng) 時(shí)， ，那么當(dāng) 時(shí)， 的圖像如以下圖，直線 為過(guò)定點(diǎn) 的一條直線.

當(dāng)直線與當(dāng) 時(shí)的函數(shù) 的圖像相切時(shí)，直線與 在 的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) ， ，
設(shè)切點(diǎn)為 ，切線的斜率 ，
那么切線方程為 ，把點(diǎn) 代入得 ，所以 ；
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) 時(shí)， ，
所以 的取值范圍為 ，
故答案為：C.

【分析】 易知f?(x)關(guān)于直線x?=?1對(duì)稱，作出f?(x)的圖象，求得兩個(gè)極端情況下的實(shí)數(shù)k,結(jié)合圖象即可求得其范圍.
二、填空題
13.【解析】【解答】由題設(shè)約束條件可得如下可行域，

要使 最小，那么該直線與可行域有交點(diǎn)的情況下與x軸的截距最小，
∴當(dāng)且僅當(dāng)直線過(guò) 時(shí)， .
故答案為：-6.

【分析】?根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值并由直線的方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。
14.【解析】【解答】設(shè) ，代入雙曲線方程中得： ，兩個(gè)等式相減得： ，
因?yàn)?為 的中點(diǎn)，所以 ，所以 ，
由題意可知： ，
即 ，
故答案為：

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的定義把點(diǎn)的坐標(biāo)代入利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率，再由題意整理即可得出然后由雙曲線里a、b、c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式計(jì)算出結(jié)果即可。
15.【解析】【解答】因?yàn)?， ， ，由余弦定理得， ，

所以 ，那么 .設(shè) ，那么 ，因?yàn)?，所以 ，由余弦定理得 ，即 ，解得 或 〔舍〕，所以 ， ，那么 .
故答案為： .

【分析】 由余弦定理可得BC，sin∠ABC的值，由 .設(shè) ，那么 ， 利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可求cos∠ABC，進(jìn)而可求 ， 由余弦定理得求得x，利用三角形的面積公式即可求解 ?的值.
16.【解析】【解答】 ， ， ， 的最大值是 ，當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立， ，
平面 ， ，且 ，
平面 ， 平面 ， ，
，
，
解得： ，
即點(diǎn) 到平面 的距離為5.
故答案為：5

【分析】根據(jù)題意由邊之間的關(guān)系結(jié)合根本不等式即可求出ac的最大值，再由線面垂直的性質(zhì)定理得出線面垂直由此得到平面的高，再由體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列??的公比為??〔??〕，?由題設(shè)列方程求q，a1，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式寫出 ?與??；
〔2〕由〔1〕知 ，應(yīng)用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和 ?即可。
18.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明 ?，再利用勾股定理逆定理證明 即可得證；
〔2〕 以??為坐標(biāo)原點(diǎn)，??、??、??所在的直線分別為??、??、??軸建立空間直角坐標(biāo)系 ，分別求出平面??和平面?的一個(gè)法向量，再利用空間向量的夾角公式即可求解。
19.【解析】【分析】 (1)2份陽(yáng)性在一組，檢測(cè)7次，各一組，檢測(cè)10次，寫出X的可能值，求出對(duì)應(yīng)的概率即可得解；
(2)(i)由(1)的思路求出檢測(cè)總費(fèi)用Y的數(shù)學(xué)期望并比較大小而得解；
(ii)對(duì)n=5和n=10的兩種方案的檢測(cè)次數(shù)的分析即可得解.
?
?
20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件及橢圓中根本量的關(guān)系列出方程，求出a，b的值，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程并與橢圓的方程聯(lián)立，再利用 即可得證；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)， 設(shè)點(diǎn)?? ， ?? ，利用韋達(dá)定理得出 ， ， 坐標(biāo)原點(diǎn)??到直線??的距離??為定值，即可得證。
21.【解析】【分析】〔1〕求出切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì) ?求導(dǎo)，求出切線的斜率，即可求解；
〔2〕對(duì) 求導(dǎo)，分 ?， ?? ， ?三種情況討論 的正負(fù)，即可求解；
〔3〕構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合〔2〕求出函數(shù)的最小值，即可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕將直線??的參數(shù)方程消參可得直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用弦長(zhǎng)公式求得 ， 設(shè)出點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值，再利用三角形的面積公式即可求解。
23.【解析】【分析】 (1)由f(x)1，整理得到， 再對(duì)n分情況討論，整理原式即可求出m和n的值。
(2)由(1)知a+b+c=1，求出m的值由此得到， 利用柯西不等式即可證結(jié)論.
?
?

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