2021屆青海省高三文數(shù)摸底聯(lián)考試卷及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 高三文數(shù)摸底聯(lián)考試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.復(fù)數(shù) ，那么〔??? 〕
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?2
2.集合，，那么〔??? 〕
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
3.假設(shè) ，，，那么〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
4.假設(shè) ，滿足約束條件，那么的最大值是〔??? 〕
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
5.將一個(gè)正六面體的骰子連擲兩次，那么它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6. ，，那么向量，的夾角為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
7.三個(gè)學(xué)生在校園內(nèi)踢足球，“砰〞的一聲，不知道是誰踢的球把教室窗戶的玻璃打破了，老師跑過來一看，問：“是誰打破了玻璃窗戶〞.甲說：“是乙打破的〞；乙說：“是丙打破的〞；丙說：“是乙打破的〞，如果這三個(gè)孩子中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么打破玻璃窗戶的是〔??? 〕
A.?甲??????????????????????????????????????B.?乙??????????????????????????????????????C.?丙??????????????????????????????????????D.?不能確定
8.?九章算術(shù)?一書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，那么第二十日所織尺數(shù)為〔??? 〕
A.?18?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?19?????????????????????????????????????????D.?21
9.某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為〔??? 〕

A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.函數(shù) 圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離為，那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心可能是〔??? 〕
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
11.函數(shù) 的大致圖象為〔??? 〕
A.???????????????????B.?
C.???????????????????D.?
12.拋物線，點(diǎn) 為拋物線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn) 到直線的最小距離為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空題
13. ，那么 ________.
14.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為________.
15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線，過雙曲線的右焦點(diǎn) 分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，假設(shè)四邊形為正方形，那么雙曲線的離心率為________.
16.如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn) 在四面體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，那么動(dòng)點(diǎn) 的軌跡的長(zhǎng)度為________.

三、解答題
17.A病毒是一種沒有細(xì)胞結(jié)構(gòu)的特殊生物.它的結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，由蛋白質(zhì)外殼和內(nèi)部的遺傳物質(zhì)組成.A病毒不能獨(dú)立生存，必須生活在其他生物的細(xì)胞內(nèi).人體一旦感染病毒，可能會(huì)產(chǎn)生各種各樣的疾病和病癥對(duì)人體健康產(chǎn)生危害.為了檢驗(yàn)B藥物對(duì)感染A病毒的患者的療效，利用小白鼠做如下試驗(yàn)：將1000只感染A病毒的小白鼠注入相同劑量的B藥物，經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖：

〔1〕求頻率分布直方圖中的值；
〔2〕估計(jì)小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比的平均值.〔同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表〕
18.如圖，在四邊形中，， .

〔1〕求的長(zhǎng)；
〔2〕求面積的最大值.
19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，為的中點(diǎn)，， .

〔1〕證明：平面；
〔2〕求點(diǎn) 到平面的距離.
20.橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.
〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕假設(shè)點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 為橢圓的右焦點(diǎn)，斜率為1的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且均在軸的上方，記和的面積分別為，，假設(shè) ，求直線的方程.
21.函數(shù) .
〔1〕求證：；
〔2〕當(dāng) 時(shí)，求證： .
22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕求曲線，的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕設(shè) ，分別在曲線，上運(yùn)動(dòng)，假設(shè) 的最小值是1，求的值.
23.函數(shù) ， .
〔1〕當(dāng) 時(shí)，解不等式；
〔2〕假設(shè) 的解集包含，求的取值范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】， .
故答案為：B

【分析】利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)變形，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.
2.【解析】【解答】，，
所以 .
故答案為：C

【分析】計(jì)算出集合A，再與集合B進(jìn)行交集運(yùn)算即可。
3.【解析】【解答】，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，
故 .
故答案為：A

【分析】直接利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a,?b,?c與0和1的大小得答案.
4.【解析】【解答】作出約束條件表示的可行域，如圖：

由可行域可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，取得最大值10.
故答案為：D

【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
5.【解析】【解答】根本領(lǐng)件共36個(gè)，
?
1
2
3
4
5
6
1
〔1，1〕
〔1，2〕
〔1，3〕
〔1，4〕
〔1，5〕
〔1，6〕
2
〔2，1〕
〔2，2〕
〔2，3〕
〔2，4〕
〔2，5〕
〔2，6〕
3
〔3，1〕
〔3，2〕
〔3，3〕
〔3，4〕
〔3，5〕
〔3，6〕
4
〔4，1〕
〔4，2〕
〔4，3〕
〔4，4〕
〔4，5〕
〔4，6〕
5
〔5，1〕
〔5，2〕
〔5，3〕
〔5，4〕
〔5，5〕
〔5，6〕
6
〔6，1〕
〔6，2〕
〔6，3〕
〔6，4〕
〔6，5〕
〔6，6〕
點(diǎn)數(shù)相同共包括〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，3〕，〔4，4〕，〔5，5〕，〔6，6〕6個(gè)根本領(lǐng)件，
所求概率為 .
故答案為：C.

【分析】根本領(lǐng)件總數(shù)n=6X?6=36，它們的點(diǎn)數(shù)相同包含的根本領(lǐng)件有6個(gè)，利用列舉法能求出它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率.
6.【解析】【解答】解：因?yàn)?，，
所以，，，
所以，
所以向量，的夾角為 .
故答案為：A.

【分析】可先求出，，，然后即可求出的值，從而可得出，的夾角.
7.【解析】【解答】①假設(shè)甲說了實(shí)話，那么丙也說了實(shí)話，不合題意；②假設(shè)乙說了實(shí)話，那么甲、丙都說了假話，符合題意；③假設(shè)丙說了實(shí)話，那么甲也說了實(shí)話，不合題意.由上知打破玻璃的是丙.
故答案為：C

【分析】根據(jù)三個(gè)孩子中只有一個(gè)人說了實(shí)話，逐個(gè)分析即可判斷出結(jié)果.
8.【解析】【解答】由題意知：女子每天織布量成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，
那么，即，整理可得，
所以，，
可得：，所以
可得： .
故答案為：B

【分析】由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，且， ?利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.
9.【解析】【解答】解：由題意可知幾何體是去掉一個(gè)三棱錐的正方體的一局部，正方體的棱長(zhǎng)：1，．

故答案為：A．

【分析】由題意可知幾何體是去掉一個(gè)三棱錐的正方體的一局部，再根據(jù)正方體和棱錐的體積公式即可求出。
10.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù) 圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離為
所以，所以，所以，
令，得
故答案為：D

【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期和，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱中心坐標(biāo)即可.
11.【解析】【解答】函數(shù) 的定義域?yàn)?，，該函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)，，排除A、B選項(xiàng)；
令，，
當(dāng) 時(shí)，，此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)，，此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞減.
可得，故，排除D選項(xiàng).
故答案為：C.

【分析】求得函數(shù)的定義域，分析該函數(shù)的奇偶性，及其在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，并推導(dǎo)出當(dāng) 時(shí)，由此可得出答案。
12.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，那么點(diǎn) 到直線的距離為
故答案為：B.

【分析】設(shè)點(diǎn)P，利用點(diǎn)到直線的距離公式和配方法能求出點(diǎn)P到直線x-y+2=0的最小距離.
二、填空題
13.【解析】【解答】
故答案為：

【分析】直接利用兩角差的正切公式求出的值。
14.【解析】【解答】圓心到直線的距離為，
那么弦長(zhǎng)為 .
故答案為：
【分析】求出圓心到直線的距離，由勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng).
15.【解析】【解答】如以下圖所示：

易知軸為的角平分線，由于四邊形為正方形，，那么，，
因此，雙曲線的離心率為 .
故答案為： .

【分析】判斷雙曲線的漸近線的夾角，然后求解離心率即可.
16.【解析】【解答】取PA的中點(diǎn)E，連接EB，EC，因?yàn)閹缀误w是正四面體P﹣ABC，所以BE⊥PA，EC⊥PA，EB∩EC＝E，
∴PA⊥平面BCE，且動(dòng)點(diǎn) 在正四面體側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，總保持，∴點(diǎn)M的軌跡為線段CE，

正四面體P﹣ABC的棱長(zhǎng)為2，在等邊三角形PAC中求得CE＝ .
故答案為：

【分析】取PA的中點(diǎn)E，連接EB，EC,推出PA⊥平面BCE，故點(diǎn)M的軌跡為線段CE，解出即可。
三、解答題
17.【解析】【分析】 (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出a的值；
(2)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比的平均值.
?
?
18.【解析】【分析】 (1)?直接利用余弦定理的應(yīng)用求出AC的長(zhǎng)；
(2)利用根本不等式和余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.
?
?
19.【解析】【分析】 (1)取AP的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，推導(dǎo)出四邊形EFDC為平行四邊形，，由此能證明EC?//平面PAD；
(2)過點(diǎn)A作PD的垂線，垂足為H,?CD⊥平.面PAD，CD⊥.AH,?AH⊥平面PCD，由此能求出點(diǎn)A到平面PCD的距離.
?
?
20.【解析】【分析】 (1)由求得b，再由橢圓離心率結(jié)合隱含條件求得a與c的值，那么橢圓方程可求；
(2)設(shè)直線PQ的方程為y=x+m,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由判別式大于0及兩根大于0求得m的范圍，然后分別寫出△OFP和△OFQ的面積 ? ， ?? ，再由，列式求解m值.
21.【解析】【分析】 (1)構(gòu)造函數(shù) ，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g?(x)?的單調(diào)性，求出最小值后證明g?(x)>0即可;
(2)?由(1)知，，再由放縮法可得，然后構(gòu)造函數(shù) ?通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h?(x)?的單調(diào)性，求出最小值后證明h?(x)≥-1即可.
22.【解析】【分析】 (1)在直角坐標(biāo)系 ?中，曲線??的參數(shù)方程是??〔??為參數(shù)〕，利用平方關(guān)系可得C1的方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式、和差公式即可得出C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)A，B分別在曲線C1 ， C2上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)|AB|的最小值是1，利用點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、弦長(zhǎng)公式即可得出.
23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出絕對(duì)值函數(shù)的解析式，再利用零點(diǎn)分段法求出絕對(duì)值不等式的解集。
〔2〕由的解集包含可知，在上恒成立，那么，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，再利用不等式恒成立問題的解決方法求出a的取值范圍。
?

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