1. 直線l垂直于直線y=x+1，且l在y軸上的截距為2，則直線l的方程是( )
A.x+y?2=0B.x+y+1=0C.x+y?1?=0D.x+y+2=0

2. 已知向量a→=2,1,3，b→=x,2,1?x，若a→⊥b→，則x=( )
A.?5B.5C.4D.?1

3. 已知雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為5，則雙曲線Γ的漸近線方程為( )
A.y=±3xB.y=±13xC.y=±2x D.y=±12x

4. 已知圓C1:x2+y2?2x+12y+33=0與圓C2:x2+y2+10x?4y?52=0，則兩圓公切線條數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4

5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=( )
A.33B.72C.84D.189

6. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸的兩個端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為?14，則橢圓的離心率為( )
A.32B.34C.12D.24

7. 已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=12AA1=1，∠A1AC=∠A1AB=π3，D點(diǎn)是線段AB上靠近A的一個三等分點(diǎn)，則CD→?B1B→=( )
A.23B.?23C.43D.?43

8. 已知拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A是l上一點(diǎn)，B是直線AF與拋物線C的一個交點(diǎn)，若FA→=3FB→，則|BF|=( )
A.72B.3C.52D.2
二、多選題

已知雙曲線C:x2t?y29?t=1的離心率e=3，則下列說法正確的是( )
A.t=3或?9
B.雙曲線C的漸近線方程為y=±2x
C.雙曲線C的實(shí)軸長等于23
D.雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于3

在等差數(shù)列an中，a1=?9，a5=?1.記Tn=a1a2?ann=1,2,?，則數(shù)列{Tn}( )
A.T5=T6B.有最大項(xiàng)T4C.無最大項(xiàng)D.無最小項(xiàng)

已知直線l:ax?y?3a=0上存在相距為4的兩個動點(diǎn)A，B，若圓C:x+12+y?42=4上存在點(diǎn)P使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值可以為( )
A.?2B.?1C.0D.1

已知球O為正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球，平面A1C1B截球O的截面面積為24π，下列命題中正確的有( )
A.異面直線AC與BC1所成的角為60°
B.BD1⊥平面A1C1B
C.球O的表面積為36π
D.三棱錐B1?A1C1B的體積為288
三、填空題

已知在空間四邊形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，點(diǎn)M在線段OA上，且OM→=3MA→，N為BC的中點(diǎn)，用a→，b→，c→表示MN→，則MN→=________．

橢圓x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則△ABF2的面積S=________，|y1?y2|的值為________.


過點(diǎn)P3,4作圓x2+y2=10的兩條切線的切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB=________.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是斜邊上一點(diǎn)，以AD為棱折成60°二面角C?AD?B，則線段BC最小值為________.
四、解答題

已知四棱錐P?ABC中，底面ABCD為菱形，PA=PC.

(1)求證：BC//平面PAD；

(2)求證：PB⊥AC.

已知△ABC三邊所在的直線方程為：lAB:3x?2y+6=0，lAC:2x+3y?22=0，lBC:3x+4y?m=0(m∈R，m≠30).
(1)判斷△ABC的形狀；

(2)當(dāng)BC邊上的高為1時，求m的值．

在①3a2+b2+b4=0，②a4=b4，③S3=?27這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的λ存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若問題中的λ不存在，請說明理由．
設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，________， a5=b1，4Tn=3bn?1n∈N?，是否存在實(shí)數(shù)λ，對任意n∈N?都有λ≤Sn？

已知與x=?1相切的圓C的圓心在射線x?3y=0x>0上，且被直線l：3x?4y+5=0截得弦長為43.
(1)求圓C的方程；

(2)若圓C上有且僅有2個點(diǎn)到與l平行的直線l′的距離為2，求直線l′在x軸上截距的取值范圍．

三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥AC，AB=AC，BC=AB1=2.

(1)求證：面ABC⊥面BB1C1C；

(2)在線段C1A1上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M?CB1?C1的大小為π6，若存在，求出C1MC1A1的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0，離心率為32，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P0,1.
(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PA與直線PB的斜率的和為?1，試問：直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不經(jīng)過請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省天門市高二（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
直線的截距式方程
兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系
【解析】
利用兩直線垂直，斜率乘積為?1 ，再利用斜截式得直線方程，化為一般方程.
【解答】
解：由直線l與y=x+1垂直，所以kl=?1，
又直線l在y軸上的截距為2，
由斜截式得：y=?x+2，
即：x+y?2=0.
故選A.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
【解析】
利用向量垂直數(shù)量積為0，可得解.
【解答】
解：由題設(shè)a→⊥b→，得a→?b→=0，
所以2x+1×2+31?x=0，
解得x=5.
故選B.
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的漸近線
雙曲線的離心率
【解析】
由雙曲線的離心率得則e=ca=a2+b2a2=1+ba2=5，解得：ba=2，可得解.
【解答】
解：由雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0，
則e=ca=a2+b2a2=1+ba2=5，
解得：ba=2，
所以漸近線方程：y=±2x.
故選C.
4.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定
【解析】
將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式得圓心C11,?6，半徑r=2，圓心C2?5,2，半徑R=9.
可判定兩圓相交，可得解.
【解答】
解：由圓C1:x2+y2?2x+12y+33=0，
得x?12+y+62=4，
即圓心C11,?6，半徑r=2.
由圓C2:x2+y2+10x?4y?52=0，
得x+52+y?22=81，
即圓心C2?5,2，半徑R=9.
由C1C2=?5?12+2+62=100，解得0

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