_四川省達(dá)州市開江縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

這是一份_四川省達(dá)州市開江縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)，共30頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題（下面每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在答題卡內(nèi).本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．在以下綠色食品、可回收物、響應(yīng)環(huán)保、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y+2
3．若a＞b，則下列不等式不成立的是（　?。?br /> A．2﹣a＜2﹣b B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．a(chǎn)﹣8＞b﹣8
4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．根據(jù)下列表格信息，y可能為（　?。?br /> x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
*
﹣1
*
無意義
*
…
A． B． C． D．
6．有下列命題：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為，，的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④平行四邊形的對(duì)角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)組成的新四邊形是平行四邊形．正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
7．小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．30° C．33° D．36°
8．如果關(guān)于x的分式方程+＝1無解，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
9．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成…按照此規(guī)律，第20個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為（　?。?br />
A．180 B．183 C．186 D．190
10．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個(gè)結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四邊形BCDE＝1：7，其中，正確的是（　?。?br />
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②④
二、填空題（共有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）
11．因式分解：2x2﹣18＝　 ?。?br /> 12．若分式＝2，則分式＝　 ?。?br /> 13．如圖，經(jīng)過點(diǎn)（3，0）的直線：y＝﹣x+b與直線：y＝ax交于點(diǎn)P（n，2），則不等式組0＜ax≤﹣x+b的解集是 　 ?。?br />
14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＜a+2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br /> 15．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，若AH＝，CD＝，則△ABE的面積是 　 　．

16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，將△ABC沿直線AC翻折，得到△AB′C，再將△AB′C在直線AC上平移，得到△A′B″C′，則△BB″C′的周長(zhǎng)的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（1）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上；
（2）解方程．
18．（6分）求代數(shù)式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．
19．（7分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AD是EF的垂直平分線；
（2）若△ABC的面積等于16，AB+AC＝8，求ED．

20．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2能看作是△A1B1C1經(jīng)過一次平移后形成的圖形嗎？若能，說明平移方向和距離；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．
21．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的長(zhǎng)．

22．（8分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．
（1）求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？
（2）藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后，先以每個(gè)4元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后．因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院．請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？（銷售收入＝售價(jià)×數(shù)量）
23．（8分）對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為0，則x＝a或x＝b．
因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程x+＝a+b的兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b．
利用上面建構(gòu)的模型，解決下列問題：
（1）若方程x+＝q的兩個(gè)解分別為x1＝﹣1，x2＝4．則p＝　 　，q＝　 　；（直接寫出結(jié)論）
（2）已知關(guān)于x的方程2x+＝2n的兩個(gè)解分別為x1，x2（x1＜x2）．求的值．
24．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA＝8，OC＝4，∠AOC＝45°，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求出點(diǎn)C，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△APQ的面積是y，求y關(guān)于t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，AP⊥CB？此時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（12分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；
（2）如圖②，連接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的長(zhǎng)；
（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD、CE和CA之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

2020-2021學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（下面每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在答題卡內(nèi).本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．在以下綠色食品、可回收物、響應(yīng)環(huán)保、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
2．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y+2
【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．
【解答】解：A、左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、左邊的多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
3．若a＞b，則下列不等式不成立的是（　?。?br /> A．2﹣a＜2﹣b B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．a(chǎn)﹣8＞b﹣8
【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷．
【解答】解：A、由a＞b，不等式的左右兩邊同時(shí)乘以﹣1，可得﹣a＜﹣b，不等式的兩邊同時(shí)加上2，可得2﹣a＜2﹣b，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由a＞b，不等式的左右兩邊同時(shí)乘以，可得，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由a＞b，不等式的左右兩邊同時(shí)乘以﹣3，可得﹣3a＜﹣3b，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由a＞b，不等式的左右兩邊同時(shí)減去8，可得a﹣8＞b﹣8，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得AB＝AB′，∠AB′C′的度數(shù)，依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到∠B＝∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度數(shù)．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AB′，∠BAB′＝80°，
∴∠B＝∠AB′C′，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠BB′A＝50°．
∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°．
∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°，
故選：D．
5．根據(jù)下列表格信息，y可能為（　?。?br /> x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
*
﹣1
*
無意義
*
…
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件、分式的值為0的條件解答．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，
∴排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)，
∵x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1，
代入C，D時(shí)，只有分式＝﹣1，
故選：C．
6．有下列命題：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為，，的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④平行四邊形的對(duì)角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)組成的新四邊形是平行四邊形．正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】利用等邊三角形、平行四邊形的判定和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；
②三邊長(zhǎng)為，，的三角形不是直角三角形，原命題是假命題；
③三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是真命題；
④平行四邊形的對(duì)角線平分，不一定相等，原命題是假命題；
⑤順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)組成的新四邊形是平行四邊形，是真命題；
故選：B．
7．小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．30° C．33° D．36°
【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，用60÷5＝12，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求解．
【解答】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，
∴正多邊形的邊數(shù)為：60÷5＝12，
根據(jù)多邊形的外角和為360°，
∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ的角度為：360°÷12＝30°，
故選：B．
8．如果關(guān)于x的分式方程+＝1無解，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】解方程得x＝6﹣m，由方程無解，則x＝5，即可求m的值．
【解答】解：+＝1，
方程兩邊同時(shí)乘以x﹣5得，
2﹣（m+1）＝x﹣5，
去括號(hào)得，2﹣m﹣1＝x﹣5，
解得x＝6﹣m，
∵原分式方程無解，
∴x＝5，
∴m＝1，
故選：B．
9．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成…按照此規(guī)律，第20個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為（　?。?br />
A．180 B．183 C．186 D．190
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可總結(jié)出第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9n+3，即可得出．
【解答】解：由題知，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，
正方形和等邊三角形的和為：6+6＝12＝9+3；
第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，
正方形和等邊三角形的和為：11+10＝21＝9×2+3；
第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，
正方形和等邊三角形的和為：16+14＝30＝9×3+3；
…
第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9n+3，
故第20個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9×20+3＝183，
故選：B．
10．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個(gè)結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四邊形BCDE＝1：7，其中，正確的是（　?。?br />
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②④
【分析】由平行四邊形的判定定理判斷②，再由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷①，然后由三角形三邊關(guān)系判斷③，最后由等邊三角形的性質(zhì)分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計(jì)算即可判斷④．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F為AB的中點(diǎn)，
∴BF＝AB，
∴BF∥AB，CD＝BF，
∴四邊形BCDF為平行四邊形，故②正確；
∵四邊形BCDF為平行四邊形，
∴DF∥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥DF，故①正確；
∵DA＝CA，DF＝BC，AB＝BE，BC+AC＞AB，
∴DA+DF＞BE，故③錯(cuò)誤；
設(shè)AC＝x，則AB＝2x，
∴S△ACD＝x2，S△ACB＝x2，S△ABE＝x2，
∴＝＝，故④正確；
故選：D．
二、填空題（共有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）
11．因式分解：2x2﹣18＝　2（x+3）（x﹣3）?。?br /> 【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解．
【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案為：2（x+3）（x﹣3）．
12．若分式＝2，則分式＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意可得出y﹣x＝2xy，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：y﹣x＝2xy，
原式＝
＝
＝，
故答案為：．
13．如圖，經(jīng)過點(diǎn)（3，0）的直線：y＝﹣x+b與直線：y＝ax交于點(diǎn)P（n，2），則不等式組0＜ax≤﹣x+b的解集是 　0＜x≤1?。?br />
【分析】將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得n的值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．
【解答】解：∵經(jīng)過點(diǎn)（3，0）的直線：y＝﹣x+b與直線：y＝ax交于點(diǎn)P（n，2），
∴﹣3+b＝0，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3，
∴2＝﹣n+3，
∴n＝1，
∴P（1，2），
由圖象得：不等式組0＜ax≤﹣x+b的解集是0＜x≤1，
故答案為0＜x≤1．
14．已知關(guān)于x的不等式組的解集為x＜a+2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　a≤﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律和已知條件得出答案即可．
【解答】解：解不等式2x+1≤3得x≤1，
∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＜a+2，
∴a+2≤1，
解得a≤﹣1，
故答案為：a≤﹣1．
15．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，若AH＝，CD＝，則△ABE的面積是 　?。?br />
【分析】通過A點(diǎn)B點(diǎn)分別作垂線，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN，又因?yàn)锳F⊥DC，AB∥CD，可得∠ABH＝90°，利用勾股定理可求BH＝＝3，用等面積法可求得AM＝，由AE＝AB＝，即可求出△ABE的面積．
【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過B點(diǎn)作BN⊥EN交EA的延長(zhǎng)線點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN，
∵AF⊥DC，AB∥CD，
∴∠ABH＝90°，
∴BH＝＝3，
∵S△ABH＝×AB?AH＝×BH?AM，
∴AM＝，
∴BN＝AM＝，
∵BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝，
∴S△ABE＝×AE?BN＝××＝，
故答案為：．
16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，將△ABC沿直線AC翻折，得到△AB′C，再將△AB′C在直線AC上平移，得到△A′B″C′，則△BB″C′的周長(zhǎng)的最小值為 　+1?。?br />
【分析】將△AB′C在直線AC上平移，得到△A′B″C′，可將△AB′C不動(dòng)，將點(diǎn)B在直線AC上平移，將線段和最值問題轉(zhuǎn)化為典型的將軍飲馬問題來解決，從而作B'關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E，B'B交AC于點(diǎn)O，連接EC，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)度即可得出答案．
【解答】解：作B'關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E，B'B交AC于點(diǎn)O，連接EC，

∵將△AB′C在直線AC上平移，得到△A′B″C′，
∴可將△AB′C不動(dòng)，將點(diǎn)B在直線AC上平移，
∴△BB″C′的周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為△BB'C周長(zhǎng)的最小值，
∴當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，BB'+BC最小為CE的長(zhǎng)，
∵△ABC與△AB'C都是等邊三角形，
∴AB＝BC＝CB'＝AB'，
∴四邊形ABCB'是菱形，
∴BB'⊥AC，OC＝AC＝，
∴BO＝B'O＝，
∴OE＝BE+OB＝+＝，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：
CE＝＝，
∴△BB'C周長(zhǎng)的最小值為：+1，
即△BB″C′的周長(zhǎng)最小值為：+1．
三、解答題（共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（1）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上；
（2）解方程．
【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
解不等式①，得：x≤﹣2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣2，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

（2）去分母，可得：1+（x﹣2）（x+1）＝x2﹣4，
去括號(hào)，得：1+x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣4，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＝﹣3，
系數(shù)化1，得：x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x2﹣4≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
18．（6分）求代數(shù)式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解答】解：（﹣x﹣1）÷
＝?
＝
＝
＝﹣x（x﹣1）
＝﹣x2+x，
當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝﹣（+1）2+（+1）＝﹣（3+2+1）++1＝﹣3﹣2﹣1++1＝﹣3﹣．
19．（7分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AD是EF的垂直平分線；
（2）若△ABC的面積等于16，AB+AC＝8，求ED．

【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，則可根據(jù)“HL”判斷Rt△AED≌Rt△AFD，所以AE＝AF，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形面積公式，利用S△ABD+S△ACD＝S△ABC得到?AB?DE+?AC?DF＝16，然后利用DE＝DF和AB+AC＝8可求出DE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分線；
（2）解：∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴?AB?DE+?AC?DF＝16，
∵DE＝DF，AB+AC＝8，
∴×DE×8＝16，
∴DE＝4．
20．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2能看作是△A1B1C1經(jīng)過一次平移后形成的圖形嗎？若能，說明平移方向和距離；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．
（3）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）△A2B2C2不能看作是△A1B1C1經(jīng)過一次平移后形成的圖形．因?yàn)檎也坏狡揭频姆较蚝途嚯x．

21．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的長(zhǎng)．

【分析】（1）證△AGE≌△CHF（SAS），得GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，則∠GEF＝∠HFE，得GE∥HF，即可得出結(jié)論；
（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD＝6，再證出AE＝OE，可得EG是△ABO的中位線，然后利用中位線定理可得EG的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝12，
∴OB＝OD＝6，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE＝EF﹣CF，
∴AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，
∴EG是△ABO的中位線，
∴EG＝OB＝3．
22．（8分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．
（1）求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？
（2）藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后，先以每個(gè)4元的價(jià)格出售，賣出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后．因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院．請(qǐng)問藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？（銷售收入＝售價(jià)×數(shù)量）
【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．
（2）由（1）可知兩次購(gòu)進(jìn)口罩共1800個(gè)，由題意可知：4a+4.5b＝6400，所以a＝1600﹣，根據(jù)條件可求出b的最小值，從而可求出藥店捐贈(zèng)的口罩至少有多少個(gè)．
【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，
∴第二次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為（x﹣200）個(gè)，
∴由題意可知：＝1.25×，
解得：x＝1000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為1000和800個(gè)．
（2）由（1）可知兩次購(gòu)進(jìn)口罩共1800個(gè)，
由題意可知：4a+4.5b＝6400，
∴a＝1600﹣，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，
∵a≤1000，
∴1600﹣≤1000，
∴b≥533，
∵a，b是整數(shù)，
∴b是8的倍數(shù)，
∴b的最小值是536，
∴1800﹣a﹣b≥267，
答：藥店捐贈(zèng)口罩至少有267個(gè)
23．（8分）對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為0，則x＝a或x＝b．
因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程x+＝a+b的兩個(gè)解分別為x1＝a，x2＝b．
利用上面建構(gòu)的模型，解決下列問題：
（1）若方程x+＝q的兩個(gè)解分別為x1＝﹣1，x2＝4．則p＝　﹣4　，q＝　3　；（直接寫出結(jié)論）
（2）已知關(guān)于x的方程2x+＝2n的兩個(gè)解分別為x1，x2（x1＜x2）．求的值．
【分析】（1）根據(jù)材料可得：p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3；
（2）將原方程變形后變?yōu)椋?x+1+＝2n+1，未知數(shù)變?yōu)檎w2x+1，根據(jù)材料中的結(jié)論可得x1，x2，代入原式化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：（1）∵方程x+＝q的兩個(gè)解分別為x1＝﹣1、x2＝4，
∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，
故答案為：﹣4，3；

（2））∵2x+＝2n，
∴2x+1+＝2n+1，
2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），
∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，
x＝或，
∵x1＜x2，
∴x1＝，x2＝，
∴原式＝
＝
＝1．
24．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA＝8，OC＝4，∠AOC＝45°，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求出點(diǎn)C，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△APQ的面積是y，求y關(guān)于t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，AP⊥CB？此時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）作CD⊥OA于點(diǎn)D，則△OCD是等腰直角三角形，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間與距離之間的關(guān)系，用含t的代數(shù)式表示線段EQ、FQ、PC、PB的長(zhǎng)，再由S△APQ＝S平行四邊形OABC﹣S△OAQ﹣S△CPQ﹣S△APB，將△APQ的面積用含t的代數(shù)式表示并進(jìn)行整理，即得到y(tǒng)關(guān)于t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)AP⊥CB時(shí)，則PA＝PB＝4，可求出此時(shí)t的值，再求出OE、QE的長(zhǎng)，以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的平行四邊形可以AP、AQ、PQ為對(duì)角線，以此分類討論，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖1，作CD⊥OA于點(diǎn)D，則∠ODC＝90°，
∵∠AOC＝45°，
∴∠DOC＝∠DCO＝45°，
∴OD＝CD，
∵OD2+CD2＝OC2，OC＝，
∴2CD2＝（）2，
∴OD＝CD＝4，
∴D（4，0），C（4，4），
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝8，
∴xB＝4+8＝12，
∴B（12，4）.
（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF＝4，
∵∠OEQ＝90°，∠AOC＝45°，
∴∠EOQ＝∠EQO＝45°，
∴OE＝QE，
∵OE2+QE2＝OQ2，OQ＝t，
∴2QE2＝（t）2，
∴OE＝QE＝t，
∴QF＝4﹣t，
∵S△APQ＝S平行四邊形OABC﹣S△OAQ﹣S△CPQ﹣S△APB，CP＝2t，BP＝8﹣2t，
∴y＝8×4﹣×8t﹣×2t（4﹣t）﹣×4（8﹣2t），
∴y＝t2﹣4t+16（0≤t≤4）．
（3）如圖3，當(dāng)AP⊥CB時(shí)，則PA＝4，∠OAP＝∠APB＝90°，
∵∠ABC＝∠AOC＝45°，
∴∠PBA＝∠PAB＝45°，
∴PB＝PA＝4，
∴2t＝8﹣4，
解得，t＝2，
當(dāng)平行四邊形APQM1以AQ為對(duì)角線，設(shè)QM1交x軸于點(diǎn)E，
∵QM1∥PA，
∴∠OEQ＝∠OAP＝90°，
∴OE＝QE＝t＝1×2＝2，
∵QM1＝PA＝4，
∴EM1＝4﹣2＝2，
∴M1（2，﹣2）；
當(dāng)平行四邊形PAQM2以PQ為對(duì)角線，則QM2∥PA，QM2＝PA＝4，
∴EM2＝2+4＝6，
∴M2（2，6）；
當(dāng)平行四邊形AQPM3以AP為對(duì)角線，作M3G⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵PM3∥AQ，
∴∠APM3＝∠PAQ，
∴∠APB﹣∠APM3＝∠OAP﹣∠PAQ，
∴∠GPM3＝∠EAQ，
∵∠G＝∠AEQ＝90°，PM3＝AQ，
∴△PGM3≌△AEQ（AAS），
∴PG＝AE＝8﹣2＝6，GM3＝QE＝2，
∵xP＝12﹣4＝8，
∴xG＝8+6＝14，
∴M3（14，2），
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（2，6）或（14，2）．



25．（12分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；
（2）如圖②，連接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的長(zhǎng)；
（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD、CE和CA之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
【分析】（1）先判斷出∠BAE＝∠CAD，進(jìn)而得出△ACD≌△ABE，即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠CDA＝∠ADE＝30°，進(jìn)而求出∠BED＝90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．
（3）連接BE，由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，由勾股定理可得2AC2＝CD2+CE2．
【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD；
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）如圖②，連接BE，

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，
∵CD⊥AE，
∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，
∵由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD＝5，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，
∴BD＝＝＝．
（3）2AC2＝CD2+CE2，
理由如下：連接BE，

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠D＝∠AED＝45°，
由（1）得△ACD≌△ABE，
∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，
∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，
在Rt△BEC中，BC2＝BE2+CE2，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴2AC2＝CD2+CE2．