河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

這是一份河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．?dāng)?shù)的算術(shù)平方根是(   )A． B．±5 C． D．52．在﹣，，，，, 0.1010010001,  3.14中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．4．為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是(   )A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖5．已知x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（　?。?/span>A．8 B．±8 C．16 D．±166．把因式分解時(shí)，應(yīng)提的公因式是（    ）．A． B． C． D．7．下列命題屬于真命題的是（　?。?/span>A．若a=b，則a2=b2 B．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．若|x|=|y|，則x=y8．如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，則∠A的度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．36° C．45° D．54°9．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線垂直平分AB；④SΔDAC:SΔABC=1:3；正確的是(    )A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．如圖所示，，過(guò)點(diǎn)P作，且，得；再過(guò)點(diǎn)作，且，得；又過(guò)點(diǎn)作，且，得，…，依此法繼續(xù)作下去，得的值為（    ）A． B． C． D． 二、填空題11．計(jì)算：_________．12．若，，則的值為_________．13．如圖，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，則DE=_________.14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9，DE=2，AB=5，則AC長(zhǎng)是_________．15．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的長(zhǎng)方形EFGH，若厘米，厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_________． 三、解答題16．分解因式：（1）；（2）．17．已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡(jiǎn)后，不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．18．如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分別是C、D 求證：（1）∠EDC＝∠ECD（2）OE是線段CD的垂直平分線19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，△ABC  的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)直接寫(xiě)出邊 AB、AC、BC 的長(zhǎng)．(2)判斷△ABC 的形狀，并說(shuō)明理由．20．如圖，已知△ABC．①請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出AC邊的垂直平分線，交AB于D點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）②在（1）的條件下，連接CD，若AB=15，BC=8，求△BCD的周長(zhǎng)．21．為了了解學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即墨區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天的課外學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，列表如下：等級(jí)ABCD每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？其中學(xué)習(xí)時(shí)間在B等級(jí)的學(xué)生有多少人？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；表示D等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？該校共有2000名學(xué)生，每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生有多少人？22．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；（2）如圖2，過(guò)A點(diǎn)作△ADF的對(duì)稱(chēng)軸交BC于點(diǎn)E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件都不變時(shí)，上述（2）的結(jié)論還能成立嗎？如果不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能成立，請(qǐng)證明結(jié)論． 
參考答案1．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵＝5，∴數(shù)的算術(shù)平方根是，故選C．【點(diǎn)睛】審清題意是解題的關(guān)鍵一步，如本題是求的算術(shù)平方根而不是求25的算術(shù)平方根.2．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)定義及常見(jiàn)的三種形式選擇正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=4，是有理數(shù)；0.1010010001,  3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；﹣，，是無(wú)理數(shù)，共3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)題意，需要反映部分與總體的關(guān)系，故最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】欲反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和4y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4y積的2倍．【詳解】解：∵x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，∴±2×x×4y＝kxy，∴k＝±8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．6．D【詳解】由題意得應(yīng)該提取的公因式是.故選D.點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.7．A【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、若a=b，則a2=b2，故本選項(xiàng)正確；B、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若|x|=|y|，則x=±y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．B【分析】由條件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，用方程可求得∠A．【詳解】∵AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，從而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°．解得x＝36°．∴∠A＝36°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì).能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C=∠BDC =2∠A是解決此題的關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)作圖的步驟即可判斷①；根據(jù)已知和①的結(jié)論可求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù)，由此可判斷②；先證明DA=DB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷③；由②和③可得CD與DB的關(guān)系，進(jìn)而可判斷④.【詳解】解：根據(jù)作圖可知：AD是∠BAC的平分線，所以①正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠ADC=60°，所以②正確；∵∠B=∠BAD=30°，∴DA=DB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線垂直平分AB，所以③正確；在直角△ADC中，∵∠CAD =30°，∴，∴，∴SΔDAC:SΔABC=1:3，所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)尺規(guī)作角平分線的認(rèn)識(shí)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】根據(jù)圖形利用勾股定理求出，由此得到規(guī)律，即可得到答案．【詳解】∵， ，，，∴，依次類(lèi)推可得:，則．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，規(guī)律類(lèi)問(wèn)題的分析及結(jié)論的得出，正確總結(jié)規(guī)律得出結(jié)論并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由乘方、絕對(duì)值的意義、立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、絕對(duì)值的意義、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．12．24【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算即可求解．【詳解】故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加．13．6【詳解】根據(jù)三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案為6.點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．4【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．【詳解】過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，
∵△ABC的面積為9，
∴△ADC的面積為9-5=4，
∴AC×DF=4，
∴AC×2=4，
∴AC=4
故答案為4．15．15厘米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)，利用三角形全等找出線段的關(guān)系，結(jié)合勾股定理和折疊可得HF的長(zhǎng)進(jìn)而得出邊AD的長(zhǎng)．【詳解】在Rt△EFH中，由勾股定理得：   厘米由折疊可知：易證：△BEF≌△DGH∴∴∵∴厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）．【分析】（1）原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式3ab，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．(1) a＝，b＝－12; (2)678.【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)題意確定出a與b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a與b的值代入計(jì)算即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.當(dāng)a＝，b＝－12時(shí)，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.18．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可得出結(jié)論；（2）先判定，得出，進(jìn)而得到點(diǎn)在的垂直平分線上，再根據(jù)，可得點(diǎn)在的垂直平分線上，進(jìn)而得到是的垂直平分線．【詳解】解：（1）證明：是的平分線上一點(diǎn)，，，；；（2）是的垂直平分線．理由：在和中，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，又，點(diǎn)在的垂直平分線上，是的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)AB＝，AC＝，BC＝；(2)△ABC 是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】(1)利用勾股定理進(jìn)行求解即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】(1)AB＝，AC＝=，BC＝；(2)△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC 是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）23．【分析】利用基本作圖作AC的垂直平分線即可；
利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）①如圖，點(diǎn)D為所作；②∵點(diǎn)D為AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及作法，熟練掌握基本作圖作已知線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．名，名；補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；；名．【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)與其所占百分比即可得到抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)減去A，C，D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)即可得到B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）用D等級(jí)人數(shù)除以抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到其圓心角的度數(shù)；（4）用該?？?cè)藬?shù)乘以A，B，C等級(jí)所占比例即可得到答案.【詳解】本次抽樣調(diào)查共抽取學(xué)生名，其中學(xué)習(xí)時(shí)間在B等級(jí)的學(xué)生有名；補(bǔ)全圖形如下：表示D等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是；估計(jì)每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生有名．22．（1）全等，理由見(jiàn)詳解；PC⊥PQ，理由見(jiàn)解析；（2）存在，或．【分析】（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，又，在和中，．，．，即線段與線段垂直．（2）①若，則，，則，解得：；②若，則，，則，解得：；綜上所述，存在或使得與全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．在解題時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE2=CE2+BD2 ，理由見(jiàn)解析；（3）結(jié)論成立.【詳解】試題分析：（1）由已知條件可知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAF=90°，由此可得∠BAD=∠CAF，從而可由“SAS”證得△ABD≌△ACF；（2）由（1）中所得結(jié)論△ABD≌△ACF可得：CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，從而可得∠ECF=45°+45°=90°；由AE是等腰直角△ADF的對(duì)稱(chēng)軸可得：AE垂直平分DF，由此可得DE=EF；在Rt△EFC中，由EF2=CE2+CF2，結(jié)合前面結(jié)論可得：DE2=CE2+BD2.（3）如圖3，由已知條件可證△ABD≌△ACF，由此可得CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，從而可得∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°，則∠ECF=90°；由AE是等腰直角△ADF的對(duì)稱(chēng)軸可得：AE垂直平分DF，從而可得DE=EF；在Rt△ECF中，由EF2=CE2+CF2結(jié)合前面結(jié)論可得：DE2=CE2+BD2，即（2）中結(jié)論成立.試題解析：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD與△ACF中，∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF，∴△ABD≌△ACF；(2)∵△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，又∵∠ACD=45°，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°，∴EF2=CE2+CF2，∵AE是△DAF的對(duì)稱(chēng)軸，∴DE=EF，∴DE2=CE2+BD2 ；(3)結(jié)論成立，易證△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF,∴∠ECF=180°-∠BCF=90°，∴EF2=CE2+CF2，∵AE是△DAF的對(duì)稱(chēng)軸，∴DE=EF，∴DE2=CE2+BD2  .點(diǎn)睛：（1）解決第2問(wèn)的關(guān)鍵是通過(guò)證：∠ECF=90°，EF=DE，BD=CF，這樣就可把在同一直線上的三條線段：BD、DE、EC集中到Rt△EFC中，通過(guò)勾股定理來(lái)證明它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）解決第3問(wèn)的關(guān)鍵是按題意在備用圖中畫(huà)出符合題意的圖形，然后參照第2問(wèn)的思路即可證明在新的圖形中，第2問(wèn)中的結(jié)論仍然成立.