山西省2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．下面的式子中，（   ）是方程．A． B． C． D．2．下列各數(shù)是不等式的解的是（    ）A．6 B．4 C．2 D．03．不等式x－1＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A． B．C． D．4．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（    ）A．1 B．2 C．－1 D．－25．若，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．6．小明要把1張50元的壓歲錢(qián)兌換成面額為5元和10元的人民幣（假設(shè)兩種面額的人民幣都需要），兌換方式有（    ）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如果不等式的解集是，那么a的最大整數(shù)是（    ）A．0 B．1 C．2 D．39．定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（    ）A．－1 B．1 C．－2 D．210．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有若干人乘車(chē)，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)有多少人？多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有y人乘x輛車(chē)，那么下列四個(gè)等式：①；②；③；④．其中正確的是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 二、填空題11．把方程化成用含x的代數(shù)式表示y的形式為___________．12．五一期間，某電商平臺(tái)推出全場(chǎng)打折的優(yōu)惠活動(dòng)，小明媽媽購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為1000元的商品，結(jié)果比標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了200元，則該電商平臺(tái)打了___________折優(yōu)惠．13．小亮解得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)■和▲，請(qǐng)你幫他找回?cái)?shù)■和▲，這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)的值是___________．14．一瓶八寶粥凈重360g，瓶上標(biāo)有“固形物含量不低于55%”，設(shè)該瓶八寶粥中固形物的含量為，則x的取值范圍是___________．15．任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明，設(shè)，由可知，，所以．解方程，得，于是．將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是___________． 三、解答題16．（1）解方程組：．（2）解方程：．17．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“”的形式．（1）．（2）．18．在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)你列出關(guān)于a，b的方程組，并求出a，b的值．19．自動(dòng)駕駛汽車(chē)是一種通過(guò)電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的智能汽車(chē)，某出租車(chē)公司擬在今明兩年共投資6000萬(wàn)元改造220輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改造費(fèi)用是30萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改造費(fèi)用可下降40%．求明年改造的無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量．20．（1）若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．（2）若，且，求m的取值范圍．21．小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得，求原方程組的正確解．22．綜合與實(shí)踐王老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)獎(jiǎng)品．甲、乙兩文具店以同樣的價(jià)格出售同種品牌的筆袋和水筆，已知一個(gè)筆袋比一支水筆多14元，買(mǎi)一個(gè)筆袋的錢(qián)可以買(mǎi)5支水筆還剩2元．經(jīng)洽談．甲文具店優(yōu)惠方案是每購(gòu)買(mǎi)5個(gè)筆袋，送3支水筆；乙文具店優(yōu)惠方案是若購(gòu)買(mǎi)筆袋超過(guò)20個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)水筆打七折．（1）從上述條件可計(jì)算出每個(gè)筆袋__________元，每支水筆__________元．（2）學(xué)校要用1100元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)40個(gè)筆袋與若干支水筆，問(wèn)王老師到哪一家文具店采購(gòu)更合適？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)－10和25，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．M，N兩點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后均停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M出發(fā)1秒后點(diǎn)N才出發(fā)．（1）點(diǎn)N出發(fā)后需要多長(zhǎng)時(shí)間才追上點(diǎn)M？（2）從點(diǎn)M出發(fā)開(kāi)始到點(diǎn)Ｍ停止運(yùn)動(dòng)期間，點(diǎn)M出發(fā)幾秒后，M，N兩點(diǎn)之間的距離剛好為1個(gè)單位長(zhǎng)度？ 
參考答案1．C【分析】根據(jù)方程的定義逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A. 是單項(xiàng)式，不是方程；B. 是整式，不是方程；C. 是方程；D. 是不等式，不是方程．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，理解方程是含有未知數(shù)的等式成為解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出該不等式的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式，得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟：通常為①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．3．D【分析】原不等式移項(xiàng)可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．C【分析】代入方程得到關(guān)于的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：代入方程得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于的方程．5．B【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴根據(jù)不等式性質(zhì)1可得：，不妨設(shè)x=1，y=0時(shí)，則，故本選項(xiàng)不合題意；
B．∵，∴根據(jù)不等式性質(zhì)1可得：，則，故本選項(xiàng)符合題意；
C．∵，∴根據(jù)不等式性質(zhì)3可得：，故本選項(xiàng)不合題意；
D．∵，和的大小無(wú)法確定，不妨設(shè)x=1，y=-2時(shí)，∴，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．D【分析】通過(guò)理解題意可設(shè)換成的零錢(qián)中，5元的有張，10元的有張，再根據(jù)等量關(guān)系，即5元張數(shù)元張數(shù)，結(jié)合實(shí)際情況解應(yīng)用題．【詳解】解：設(shè)換成的零錢(qián)中，5元的有張，10元的有張，則有，即x+2y=10，根據(jù)假設(shè)兩種面額的人民幣都需要，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以共有4種換法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，是一道緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)人民幣的面額提供不同的換零錢(qián)方法．7．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)c＝0時(shí)，由ac＝bc不能推出a＝b，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵﹣a＝﹣b，∴兩邊同時(shí)乘以﹣1得：a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴兩邊同時(shí)乘以c得：a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，∴兩邊同時(shí)除以m2+1得：a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立．8．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：的解集為，，解得：，故a的最大整數(shù)是：0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，由不等號(hào)方向改變，解題的關(guān)鍵是得出未知數(shù)的系數(shù)小于0．9．B【分析】按照題中給出的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：由題意可將轉(zhuǎn)化為：解方程可得： 故選：B．【點(diǎn)睛】此題是典型的新定義題型，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的規(guī)則把數(shù)或字母代入相應(yīng)的位置，進(jìn)行計(jì)算．本題還考查解方程，所以要注意解方程的方法步驟．10．D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（車(chē)的數(shù)量車(chē)的數(shù)量，及根據(jù)車(chē)的數(shù)量相等建立等式，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車(chē)，由題意得：，故①正確；設(shè)有y人，根據(jù)每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘可得：，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．11．【分析】把方程看作關(guān)于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：解關(guān)于y的方程得．
故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的基本變形，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)．12．八【分析】利用等量關(guān)系是：售價(jià)優(yōu)惠后的價(jià)錢(qián)節(jié)省下來(lái)的錢(qián)數(shù)列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠，依題意得：，解得：．即該電商平臺(tái)打了八折優(yōu)惠．故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握公式：現(xiàn)價(jià)原價(jià)打折數(shù)，找出等量關(guān)系列方程．13．9【分析】先把代入可求出，然后把代入，計(jì)算得出■所遮住的數(shù)，即可比較得出．【詳解】解：把代入，得，解得，把代入，得．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．14．【分析】根據(jù)題意，可以得到關(guān)于的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．15．【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：設(shè)，則，所以，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）直接利用代入法求解二元一次方程；（2）利用去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1求解一元一次方程．【詳解】（1）解：方程組由②得③，將③代入①得，，解得．將代入③，得．故這個(gè)方程組的解是．（2）解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化1得．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組求解、一元一次方程求解，解題的關(guān)鍵是掌握求解的基本方法和步驟．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都除以，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都減，整理后再兩邊都除以3，可得答案．【詳解】解：（1）將兩邊都除以，得．（2）將兩邊都減，得，即，兩邊都除以3，得．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)．18．，【分析】把兩組數(shù)分別代入，即可得出a，b的方程組；再利用加減消元法求出、的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，①，得③，③②，得，即．將代入①，得，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握求解二元一次方程常用的方法即加減消元法或代入法．19．50輛【分析】設(shè)明年改造的無(wú)人駕駛出租車(chē)是輛，則今年改造無(wú)人駕駛出租車(chē)輛，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)明年改造無(wú)人駕駛出租車(chē)x輛，則今年改造無(wú)人駕駛出租車(chē)輛．根據(jù)題意，得， 解得．答：明年改造的無(wú)人駕駛出租車(chē)有50輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程．20．（1），理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較大??；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴不等式兩邊同時(shí)乘以－2得，∴不等式兩邊同時(shí)減7得．（2）∵，且，∴，解得，即m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．21．【分析】將小鑫解得的代入，將小童解得的代入中，建立方程組求解出的值，再代入原方程組中進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解得，將a，b代入原方程組，得，由②可得③，將③代入①，可得，解得，把代入③，解得．故原方程組的正確解是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的基本方法．22．（1）17，3；（2）乙文具店，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)每支水筆元，則每個(gè)筆袋元，根據(jù)題意列出求解即可；（2）設(shè)到甲文具店買(mǎi)水筆m支，根據(jù)題意列出等式求解，設(shè)到乙文具店買(mǎi)水筆n支，根據(jù)題意列出等式求解，然后進(jìn)行比較即可得出．【詳解】解：（1）設(shè)每支水筆元，則每個(gè)筆袋元，由題意得：，解得：，每個(gè)筆袋：，所以每個(gè)筆袋17元，每支水筆3元，故答案是：17，3．（2）到乙文具店購(gòu)買(mǎi)更合適理由：設(shè)到甲文具店買(mǎi)水筆m支，根據(jù)題意得，解得．在甲文具店支付1100元可以購(gòu)買(mǎi)40個(gè)筆袋和164支水筆． 設(shè)到乙文具店買(mǎi)水筆n支，根據(jù)題意得，解得．在乙文具店支付1100元可以購(gòu)買(mǎi)40個(gè)筆袋和200支水筆．所以在乙文具店購(gòu)買(mǎi)更合適．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元一次方程．23．（1）2.5秒；（2）0.2秒或3秒或4秒或6.8秒【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)方向和速度分別用含x的代數(shù)式表示出運(yùn)動(dòng)的距離，再列方程求解即可；（2）分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間t的方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)N追上點(diǎn)M需要x秒， 根據(jù)題意得， 解得． 答：點(diǎn)N追上點(diǎn)M需要2.5秒． （2）要分四種情況討論：設(shè)點(diǎn)M出發(fā)t秒后，M，N兩點(diǎn)之間的距離剛好為1個(gè)單位長(zhǎng)度．①當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)不到1秒，點(diǎn)N還未出發(fā)時(shí)，M，N兩點(diǎn)間距離為1，由題意得，解得． ②當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒后，點(diǎn)N追上點(diǎn)M之前，M，N兩點(diǎn)間距離為1，由題意得，解得． ③當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒后，點(diǎn)N追上點(diǎn)M之后，M，N兩點(diǎn)間距離為1，由題意得，解得． ④當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，M，N兩點(diǎn)間距離為1，由題意得，，解得，符合題意． 答：點(diǎn)M出發(fā)0.2秒或3秒或4秒或6.8秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)之間的距離剛好為1個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是要注意分情況進(jìn)行討論．

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山西省晉中市介休市2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（word版 含答案）

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