1. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值是( )

A.?3B.?2C.?1D.0

2. 橢圓x225+y29=1的離心率為( )
A.1B.13C.43D.45

3. 在某技能測試中，甲乙兩人的成績（單位：分）記錄在如圖的莖葉圖中，其中甲的某次成績不清晰，用字母a代替．已知甲乙成績的平均數(shù)相等，那么甲乙成績的中位數(shù)分別為（ ）

A.20 20B.21 20C.20 21D.21 21

4. 某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是( )
A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

5. 已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
若y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，則a=( )
A.0.1B.0.2

6. 下列命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1；
④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A與B是對(duì)立事件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4

7. 如圖，在利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)函數(shù)y=x2的圖象，直線x=?1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積時(shí)，做了1000次試驗(yàn)，數(shù)出落在該區(qū)域中的樣本點(diǎn)數(shù)為302個(gè)，則該區(qū)域面積的近似值為( )


8. 已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，點(diǎn)A在拋物線上，且|AP|=|AF|=3，則直線l的斜率為（ ）
A.±1B.2C.±2D.2

9. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(18, 0)B.(12, 0)C.(0, 12)D.(0, 18)

10. 已知直線l1:ax+2y+3=0和l2:x+a?1y+1=0，則“a=2”是“l(fā)1//l2”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11. 已知函數(shù)f′x的圖象如圖所示，則y=fx的圖象可能是（ ）

A.B.
C.D.

12. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是( )
A.3?12B.3?1C.3+12D.3+1
二、填空題

口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率是0.28．若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．

過點(diǎn)P(?1, 2)且與曲線y=3x2?4x+2在點(diǎn)M(1, 1)處的切線平行的直線方程是________．

設(shè)F為拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為45°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________．

若正四面體ABCD的棱長為2，則該正四面體的外接球的表面積為________．
三、解答題

某公司銷售部門對(duì)某產(chǎn)品在某地區(qū)的廣告投入與純利潤之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了2020年6月份到10月份的廣告費(fèi)與純利潤，得到如下資料表：
附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=i=1nxiyi?nxˉyˉi=1nxi2?nxˉ2,a=yˉ?bxˉ.
(1)根據(jù)6月份至10月份的數(shù)據(jù)，求出v關(guān)于u的線性回歸方程；

(2)該公司銷售部門打算11月份對(duì)該地區(qū)投入廣告費(fèi)15萬元，但公司決策部門規(guī)定，當(dāng)純利潤預(yù)測不低于35萬元時(shí)才能對(duì)該地區(qū)繼續(xù)投入廣告，否則終止投入廣告，試判斷銷售部門對(duì)該地區(qū)是否繼續(xù)投入廣告．

受突如其來的新冠疫情的影響，全國各地學(xué)校都推遲2020年的春季開學(xué)，某學(xué)?！巴Ｕn不停學(xué)”，利用云課平臺(tái)提供免費(fèi)線上課程．該學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)線上課程的滿意程度，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)該線上課程評(píng)分．其頻率分布直方圖如圖．

(1)求圖中a的值；

(2)求評(píng)分的中位數(shù)；

(3)以頻率當(dāng)作概率，若采用分層抽樣的方法，從樣本評(píng)分在[60,70)和90,100內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人進(jìn)行測試來檢驗(yàn)他們的網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，再從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求這2人中至少一人評(píng)分在[60,70)內(nèi)的概率．

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccsB+bcsC=a2csA．
(1)求A；

(2)若a=3，求b+c的最大值．

已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=1anan+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.

已知拋物線C： y2=2pxp>0的準(zhǔn)線方程為x=?12，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
1求拋物線C的方程；

2若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為72，2，求|PA|+|PF|的最小值；

3若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M,N 兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)fx=?x3+3x2+9x?2．
(1)求函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求fx的單調(diào)區(qū)間．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年廣西貴港市高二（上）1月月考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
程序框圖
【解析】
執(zhí)行程序框圖,x=4,y=1;x=2,y=1;x=2,y=0;x=0,y=1;x=?2,y=?2;結(jié)束循環(huán)，輸出y=?2，故選B.
【解答】
解：執(zhí)行程序框圖，x=4，y=1，
x=2，y=1，
x=2，y=0，
x=0，y=?1，
x=?2，y=?2.
結(jié)束循環(huán)，輸出y=?2.
故選B.
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
【解析】
首先，分清長半軸長和短半軸長，然后，求解半焦距，最后，求解離心率即可．
【解答】
解：∵ 橢圓x225+y29=1，
∴ a=5，b=3，
∴ c=a2?b2=4，
∴ c=4，
∴ e=ca=45，
∴ 橢圓的離心率為45．
故選D．
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
莖葉圖
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
甲乙成績的平均數(shù)相同，得a＝4，易得甲乙成績的中位數(shù)．
【解答】
解：甲乙成績的平均數(shù)相同，
由莖葉圖知，
16(16+18+18+a+20+24+28)
=16(18+18+20+20+24+28)，
解得a=4，
甲的中位數(shù)為：18+242=21，乙的中位數(shù)為20．
故選B.
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
系統(tǒng)抽樣方法
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由已知將1000名學(xué)生分成100組，每組10名學(xué)生，
用系統(tǒng)抽樣46號(hào)學(xué)生被抽到，
所以第一組抽到6號(hào)，
且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列an，公差d=10，
所以an=6+10(n?1)=10n?4n∈N?，
若8=10n?4，則n=65，不符合題意；
若200=10n?4，則n=20.4，不合題意；
若616=10n?4，則n=62，符合題意；
若815=10n?4，則n=81.9不合題意.
故選C.
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
求解線性回歸方程
【解析】
先計(jì)算平均數(shù)，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：由題意，xˉ=3+4+5+64=4.5，
yˉ=2.5+3+4+4.54=3.5，
代入線性回歸方程為y=0.7x+a，可得3.5=0.7×4.5+a，
∴ a=0.35.
故選C.
6.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
互斥事件與對(duì)立事件
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可．
【解答】
解：①對(duì)立事件一定是互斥事件，故①正確；
②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)，故②錯(cuò)誤；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)+P(B)+P(C)≤1，故③錯(cuò)誤；
④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A，B是對(duì)立事件，不一定正確，
因?yàn)橛蓪?duì)立事件的定義可知，若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1且A∩B=?，
則A，B為對(duì)立事件，故④錯(cuò)誤.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是1．
故選A.
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
幾何概型計(jì)算（與長度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型）
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖，
x=±1時(shí)，y=1，
則矩形ABCD的面積為2.
根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，
落在矩形ABCD的陰影部分中的樣本點(diǎn)數(shù)為302個(gè)，
設(shè)陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，
所以落在陰影部分的概率P(A)=3021000=S2，
解得S=0.604．
故選A.
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
拋物線的求解
【解析】
本題主要考查拋物線的定義．
【解答】
解：設(shè)A(x,y)，則x+1=3，
∴ x=2，y2=8，
故A(2,±22)，
故P(?1,±22)，
又F(1,0)，
∴ 直線l的斜率kPF=2或?2．
故選C．
9.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
直接利用拋物線的簡單性質(zhì)寫出結(jié)果即可．
【解答】
解：拋物線y=2x2，化為x2=12y，
故該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 18)．
故選D.
10.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：當(dāng)a=2時(shí)，可以推出l1//l2；
當(dāng)l1//l2時(shí)，a(a?1)?2=0，解得a=2或a=?1；
所以“a=2”是“a=2或a=?1”的充分不必要條件，
即“a=2”是“l(fā)1//l2”的充分不必要條件．
故選A．
11.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出．
【解答】
解：由y=f′(x)的圖象可知：
當(dāng)135，
所以該公司銷售部門將對(duì)該地區(qū)繼續(xù)投入廣告．
【答案】
解：(1)由題意得，
10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，
得a=0.040．
(2)設(shè)評(píng)分的中位數(shù)為t.
則(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t?80)=0.5，
解得t=81.25，
所以評(píng)分的中位數(shù)為81.25.
(3)在[60,70)內(nèi)抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，則在[90,100]內(nèi)抽取3人.
記這5人中在[90,100]的3人分別為a，b，c，在[60,70)的2人分別為e，f，
則5人中抽2人的情況有:
(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，
(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10種.
其中這2人中至少一人評(píng)分在[60,70)有:
(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7種，
所以所求事件的概率是P=710.
【考點(diǎn)】
列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
頻率分布直方圖
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，即可求得a的值.
(2)利用方程的思想，中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，即可求出中位數(shù)；
(3)利用列舉法列舉出所有可能，即可由古典概型概率求解．
【解答】
解：(1)由題意得，
10×(a+0.03+0.015+0.01+0.005)=1，
得a=0.040．
(2)設(shè)評(píng)分的中位數(shù)為t.
則(0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(t?80)=0.5，
解得t=81.25，
所以評(píng)分的中位數(shù)為81.25.
(3)在[60,70)內(nèi)抽取5×0.10.1+0.15=2(人)，則在[90,100]內(nèi)抽取3人.
記這5人中在[90,100]的3人分別為a，b，c，在[60,70)的2人分別為e，f，
則5人中抽2人的情況有:
(a,b)，(a,c)，(a,e)，(a,f)，
(b,c)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共10種.
其中這2人中至少一人評(píng)分在[60,70)有:
(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(e,f)，共7種，
所以所求事件的概率是P=710.
【答案】
解：(1)∵ ccsB+bcsC=a2csA，
由正弦定理得sinCcsB+sinBcsC=sinA2csA，
從而有sinB+C=sinA2csA?sinA=sinA2csA .
∵ sinA≠0，
∴ csA=12.
∵ 0

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