1. 若a，b，c∈R且a>b，則下列各式中正確的是( )
A.ac>bcB.ac2>bc2C.a+c2>b+c2D.1a0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為247的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若(F2F1→+F2A→)?F1A→=0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為( )
A.x24?y23=1B.x23?y24=1C.x216?y29=1D.x29?y216=1
二、多選題

下列命題中正確的是( )
A.單位向量都相等
B.任一向量與它的相反向量不相等
C.若A，B，C，D四點(diǎn)不共線，四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是AB→=DC→
D.模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件

已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}，a1>1，00,12x0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若|PQ|=512|PF1|，則雙曲線的離心率為________．

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N?，Sn=(?1)nan+12n+n?3且(an+1?p)(an?p)0上的點(diǎn)M5,m到焦點(diǎn)F的距離為6.
(1)求p，m的值；

(2)過點(diǎn)P2,1作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線l方程.

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=42，M是AB的中點(diǎn)，且A1M⊥B1C.

(1)求A1A的長；

(2)已知點(diǎn)N在棱CC1上，若平面B1AN與平面BCC1B1所成銳二面角的平面角的余弦值為1010，試確定點(diǎn)N的位置．

某商家耗資4500萬元購進(jìn)一批VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬元，從第二年開始，每年的維修保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增40萬元．該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬元．
(1)求盈利額y（萬元）與使用年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？

已知點(diǎn)F是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線l過C的下頂點(diǎn)時(shí)，l的斜率為3，當(dāng)直線l垂直于C的長軸時(shí)．△OMN的面積為32.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)|MF|=2|FN|時(shí)，求直線l的方程；

(3)若直線l上存在點(diǎn)P滿足|PM|，|PF|，|PN|成等比數(shù)列，且點(diǎn)P在橢圓外，證明：點(diǎn)P在定直線上．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
不等式的基本性質(zhì)
【解析】
由a>b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由題意知，a>b，
因?yàn)闊o法判斷c的正負(fù)，
故ac與bc的大小關(guān)系無法確定.
因?yàn)闊o法確定a，b的正負(fù)，
故1a與1b的大小關(guān)系無法確定.
因?yàn)閏2≥0，
所以ac2≥bc2，a+c2>b+c2．
故選C.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
橢圓的定義
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題知若“方程x2m?1+y25?m=2表示橢圓”，
則m?1>0，5?m>0，m?1≠5?m，
解得11且00，12x0≥1．
【答案】
30°
【考點(diǎn)】
正弦定理
【解析】
由題意及方位角的定義畫出簡圖，設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，由于乙船速度追為an，則BC=tan，AC=3ant，B=120°，在三角形中利用正弦定理求得∠CAB的值，即可得到答案．
【解答】
解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)兩船在C點(diǎn)相遇.
∵ 乙船速度為a，
∴ BC=at，AC=3at，B=120°．
由正弦定理可得，BCsin∠CAB=ACsinB，
即atsin∠CAB=3atsin120°，
解得sin∠CAB=12，
∴ ∠CAB=30°，
則∠DAC=30°，
故甲船應(yīng)沿著北偏東30°方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇．
故答案為：30°.
【答案】
375
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
雙曲線的定義
【解析】
由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a＝|PF1|?|PF2|＝|QF1|?|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．
【解答】
解：在直角三角形PF1Q中，
|QF1|=|PF1|2+|PQ|2=1312|PF1|.
由雙曲線的定義可得，
2a=|PF1|?|PF2|=|QF1|?|QF2|.
由|PQ|=512|PF1|，
得|PF2|+|QF2|=512|PF1|，
∴ |PF1|?2a+1312|PF1|?2a=512|PF1|，
∴ (1?512+1312)|PF1|=4a，
解得|PF1|=12a5．
∴ |PF2|=|PF1|?2a=12a5?2a=2a5.
由勾股定理可得，
2c=|F1F2|=(12a5)2+(2a5)2=2375a，
則e=375．
故答案為：375．
【答案】
(?34,114)
【考點(diǎn)】
數(shù)列與函數(shù)最值問題
數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性問題
數(shù)列遞推式
【解析】
由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=12n+1?1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=?34，函數(shù)an=3?12n（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=114．再由(an+1?p)(an?p)

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