1. sin20°sin10°?cs20°cs10°=（ ）
A.?32B.?12C.12D.32

2. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實數(shù)，1?i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，則p+q=( )
A.2B.1C.0D.?1

3. 已知集合A=0,B=x|x≤a，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.?∞,0B.(?∞,0]C.0,+∞D(zhuǎn).[0,+∞）

4. 2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕．某學(xué)校社團將舉辦慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽》《毛主席派人來》4首獨唱歌曲和《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》《我和我的祖國》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有( )
A.14B.48C.72D.120

5. 盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究已經(jīng)對地震有所了解，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震所釋放能量的多少倍？（參考數(shù)值：10≈3.162，310≈2.154)（ ）
A.31.6B.15.8C.4.6D.1.5

6. 關(guān)于函數(shù)fx=2x?a,0≤x0，求fx在區(qū)間?∞,m上的最小值．

已知一個半徑為32的圓的圓心在拋物線C:y2=2pxp>0上，該圓經(jīng)過坐標原點且與C的準線l相切．過拋物線C的焦點F的直線AB交C于A，B兩點，過弦AB的中點M作平行于x軸的直線與直線OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點．
(1)求C的方程；

(2)當|PQ|=13|MN|時，求直線AB的方程．

設(shè)an=xn,bn=1n2,Sn為數(shù)列{an?bn}的前n項和，令fnx=Sn?1，其中x∈R，n∈N+．
(1)當x=2時，數(shù)列{an}中是否存在三項，使其成等差數(shù)列？并說明理由；

(2)證明：對?n∈N+，關(guān)于x的方程fnx=0在x∈23,1上有且僅有一個根xn；

(3)證明：對?p∈N+，由(2)中xn構(gòu)成的數(shù)列{xn}滿足00 ，所以0|F1F2|=4，|QF1|+|QF2|>|F1F2|=4，
故C=|PF1|+|PF2|+|F2Q|+|F1Q|>8，故選項A錯誤；
因為S△PF1F2=12|PF1|?|PF2|=12(7?1)(7+1)=3，故選項B正確；
因為|PF1|+|PF2|=27，
設(shè)Rt△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為r，
則r=12(|PF1|+|PQ|?|F1Q|)
=12(|PF1|+|PF2|)?12(|QF1|?|QF2|)
=12×27?12×2=7?1，
故選項D正確.
故選BCD.
【答案】
A,B,D
【考點】
概率的應(yīng)用
正多面體
【解析】
由題意，分別求出滿足甲和乙的三角形的種類和數(shù)量，再對選項進行逐一分析即可.
【解答】
解：A,B中所給6個點，無三點共線，
因此，任取三個點均可構(gòu)成三角形，共有C63=20，
其中正三角形有8個，即8個側(cè)面．其余均為等腰直角三角形，
因此構(gòu)成正三角形概率為25，構(gòu)成等腰直角三角形的概率為35；
C，八面體面的中心構(gòu)成一個正方體，任取三點，有C83．
三個點構(gòu)成正三角形的為：上底面選兩點+下底面一點：2×2=4；
上底面一點+下底面兩點：2×2=4．概率為8C83=17；
D，甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形時相似，
乙選擇的三點構(gòu)成等腰直角三角形的概率為：4×6C83=37（等腰直角三角形只出現(xiàn)在六個表面上，每個面四個），
因此兩人所選三角形相似的概率為：17×25+37×35=1135.
故選ABD.
三、填空題
【答案】
15
【考點】
二項式系數(shù)的性質(zhì)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ (x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
∴ 令x=1得16=a0+a1+a2+a3+a4，①
令x=0得1=a0，②
①?②得a1+a2+a3+a4=15.
故答案為：15.
【答案】
1,8,10,64任選其一
【考點】
數(shù)列遞推式
【解析】
根據(jù)題意，依次列出相應(yīng)的步驟，即可得出結(jié)論．采用倒序相推的方法，由a7?a6?a5?a4?a3?a2?a1，注意分類討論.
【解答】
解：因為a1為整數(shù)，再由數(shù)列an的遞推公式得數(shù)列an中的各項均為正整數(shù)．
所以a7=1?a6=2?a5=4?a4=8或a4=1，
①當a4=8時，a3=16，則a2=32或a2=5，
當a2=32時，a1=64；
當a2=5時，則a1=10.
②當a4=1時，a3=2，a2=4，則a1=8或 a1=1．
因此a1即m所有可能的取值為64，10，8，1．
故答案為：1,8,10,64任選其一．
【答案】
72
【考點】
直線與圓的位置關(guān)系
軌跡方程
【解析】
由題意，作出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合得到點B的軌跡為橢圓，結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)進行求解即可.
【解答】
解：已知一張紙上畫有半徑為2的圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且OA=1，折疊紙片，使圓上某一點A′剛好與A點重合，
連接AA′，當折疊使得A，A′兩點重合時，作出其垂直平分線交AA′于點B，此時折痕所在直線如下所示：′
此時A′B=AB，
而OB+BA′=OB+BA=R=2 ，
所以點B的軌跡到點O和點A的距離為定值，為2，
而點B的軌跡為橢圓，其中2a=2，2c=1，即a=1，c=12，
其到左焦點距離最遠的點為右頂點，距離d=a+c=32，
即OCmax=32，
而點C′在圓上，此時CC′的距離最遠，
所以CC′=OC+OC′=32+2=72.
故答案為：72
【答案】
[1,5]
【考點】
平面向量數(shù)量積的運算
向量的模
數(shù)量積表示兩個向量的夾角
【解析】
由題意，分別求出|a→?b→|和a→?b→的表達式，得到a→+b→和c→的夾角，將問題轉(zhuǎn)化成求13?12csθ，結(jié)合余弦值進行求解即可.
【解答】
解：已知|a→+b→|=(a→+b→)2=3 ，
所以|a→?b→|=(a→?b→)2
=(a→+b→)2?4a→?b→=9?4a→?b→，
而a→?b→=(a→+b→)?c→?1
=|a→+b→|?|c→|csθ?1=3csθ?1
(θ為a→+b→和c→的夾角），
此時9?a→?b→=9?4(3csθ?1)=13?12csθ ，
因為?1≤csθ≤1，
所以1≤13?12csθ≤25 ，
此時1≤9?4a→?b→≤5，
故|a→?b→|的取值范圍為[1,5].
故答案為：[1,5].
四、解答題
【答案】
解：(1)由已知得，“鍛煉時間達標”的頻率為：0.01+0.005×10=0.15，
所以“鍛煉時間達標”學(xué)生共有2000×0.15=300人．
(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：
K2=100×10×35?5×50215×85×60×40=50153≈0.327

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