2019-2020學(xué)年度高一下學(xué)期期中模擬試題（提升篇）（總分：150分  時間：120分鐘）考試說明：本試卷共150分.考試時間120分鐘.注意事項：
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷主要考試內(nèi)容：三角化簡求值（30%），三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（40%），平面向量（30%） 一、選擇題（每小題5分，共60分）1.向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，則向量a與b的夾角為(　　)A.45°   B.60°   C.90°   D.120°【解析】　∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0，∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a與b的夾角為90°.故選C.【答案】　C2.已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為(　　)A.   B.   C.   D.【解析】　由sin ＞0，cos ＜0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝.【答案】　D 3．已知，是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，若α，β∈，則α＋β＝(　　)A.         B.或－πC．－或π  D．－π【解析】：由題意得＋＝－3，＝4，所以＜0，＜0，又α，β∈，故α，β∈，所以－π＜α＋β＜0。又tan(α＋β)＝＝＝。所以α＋β＝－。【答案】：D                4.已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則向量＝(　　)A.＋    B.＋C.＋    D.＋【解析】　如圖，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.【答案】　C      5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間 和上均為單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.               B.    C.               D. 【答案】A【解析】 ，其單調(diào)增區(qū)間為 即 ，選A.  6.已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖像沿軸向右平移個單位（），所得圖像關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的最小值為（   ）A.             B.                  C.                    D. 【答案】A【解析】，所以，將其圖像沿軸向右平移個單位得，又圖像關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，所以，由a>0,所以的最小值為7.函數(shù)的（，）圖象關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為，若，則(    )A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】 的圖象兩個相鄰最高點的距離為 ， ,由圖象關(guān)于直線對稱，, ， 時， ， ， ，故選A.8.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，向量，是圖像上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)圖像，它的圖象在上的兩端點分別為：,所以直線的方程為：設(shè)是曲線上的一點，，其中由，可知三點共線，所以點的坐標(biāo)滿足直線的方程，又,,則所以兩點的橫坐標(biāo)相等.故函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”所以時，恒成立.即：恒成立.記，整理得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。當(dāng)時，所以，所以.即：所以該函數(shù)的線性近似閾值是：故選：B．9.在平面上，⊥，|OB1|＝||＝1，＝＋.若||＜，則||的取值范圍是(　　)A.  B.C.  D.【答案】D　【解析】根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)|AB1|＝a，|AB2|＝b，點O的坐標(biāo)為(x，y)，則點P的坐標(biāo)為(a，b)，            由||＝||＝1得則又由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，則1－x2＋1－y2＜，即x2＋y2＞①.又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，則y2≤1；同理由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②.由①②知＜x2＋y2≤2，所以＜≤.而||＝，所以＜||≤，故選D.  10.已知，把的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到的圖象，若對任意實數(shù)，都有成立，則（    ）A. 3    B. 4    C. 2    D. 【答案】B   11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則等于（   ）A．                       B．                     C．                    D．【分析】先借助函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱求出,由此可得函數(shù)的對稱軸為,借助題設(shè)可知,從而求得,進而使得問題獲解.【解析】由題設(shè)可知函數(shù)得,即,故,所以,因此.由題設(shè)可知函數(shù)的對稱軸為,當(dāng)時, ,所以,所以,故應(yīng)選C.12.在平面內(nèi)，定點滿足，，動點滿足，，則的最大值是（    ）A．         B．       C.         D．【答案】B【解析】甴已知易得．以為原點，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則．設(shè)由已知，得，又，所以，所以，它表示圓上的點與點的距離的平方的，所以，故選B．  二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)＝sin(＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．若方程f(x)＝m在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的實數(shù)x1，x2，則x1＋x2的值為________．答案　或π               解析　由圖象可知y＝m和y＝f(x)圖象的兩個交點關(guān)于直線x＝或x＝π對稱，∴x1＋x2＝或π.14.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，則x＝________，y＝________.【答案】　1＋　【解析】　以AB所在直線為x軸，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系如圖，令AB＝2，則＝(2,0)，＝(0,2)，過D作DF⊥AB交AB的延長線于F，由已知得DF＝BF＝，則＝(2＋，)． ∵＝x＋y，∴(2＋，)＝(2x,2y)，即有解得15.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為________．【答案】π【解析】因為f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以≥－，即T≥.又f＝f，所以x＝和x＝均不是f(x)的對稱軸，其對稱軸應(yīng)為x＝＝.又因為f＝－f，且f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以f(x)的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為＝.故函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×＝π.16.設(shè)＝(－2,4)，＝(－a,2)，＝(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則＋的最小值為________．【答案】【解析】由題意得＝(－a＋2，－2)，＝(b＋2，－4)，又∥，所以(－a＋2，－2)＝λ(b＋2，－4)，即整理得2a＋b＝2，所以＋＝(2a＋b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時，等號成立)． 三、解答題（17、18、19題各/12分，20題12分，21題 12分，22題10 分共70分）17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）設(shè)，求的值..................5分（2），∴，   ...................................8分，∴，∴............................12分18.在已知函數(shù)，(其中，，)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域；（3）求在上的單調(diào)區(qū)間．  【答案】（1）；（2）；（3）見解析．【解析】（1）由最低點為得．由軸上相鄰兩個交點之間的距離為，得，即，∴．    .......................................2分由點在圖象上得，即，故，∴，............................................4分又，∴．故．....................................................5分（2）∵，∴當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值，故的值域為． ...........................................................8分（3）由的單調(diào)性知，即時，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合該函數(shù)的最小正周期，在上單調(diào)遞減．.............................................................12分19已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2a·sin＋2a＋b，當(dāng)x∈時，－5≤f(x)≤1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1) a＝2，b＝－5   (2) ，k∈Z【解析】(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b，3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5..................................................5分(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，....................................................7分∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，................................................8分其中當(dāng)2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z...................................................................10分又∵當(dāng)2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞減，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z.∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.........................................................12分20.在中，角，，的對邊分別為，，，向量，，滿足．（1）求角的大??；（2）設(shè)，，有最大值為，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由條件，兩邊平方得，又，，代入得，根據(jù)正弦定理，可化為，即，又由余弦定理，所以，．..................................5分（2），，，，而，，........................7分①時，取最大值為，．...........................................8分②時，當(dāng)時取得最大值，解得或，（舍去）．..................................................10分③時，開口向上，對稱軸小于0當(dāng)取最大值，（舍去），綜上所述，或．.................................................12分21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值.【答案】（1）；  （2）.【解析】（Ⅰ）.因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．由，得．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．.................................................5分年.............................................12分考點：1.三角恒等變換公式；2.正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì).22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且的最小值是，求實數(shù)的值．【答案】(1)，；(2).【解析】（1）∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．8分①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值-1，這與已知不相符；．．．．．9分②當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，由已知得，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分③當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，由已知得，解得，這與相矛盾，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分綜上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

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