6 統(tǒng)計(jì)  例1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人(用分層抽樣的方法)，則北面共有（）人．A．8000 B．8100 C．8200 D．8300例2．（多選）某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是（）A．該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B．到年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過(guò)了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C．城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D．年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長(zhǎng)率大約為例3．某家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（2）一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求．店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求)．請(qǐng)問(wèn)每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)            一、選擇題．1．已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：08015　17727　45318　22374　21115　7825377214　77402　43236　00210　45521　6423729148　66252　36936　87203　76621　1399068514　14225　46427　56788　96297　78822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01～60號(hào)，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)不可能是（）A．08，01，51，27 B．27，45，31，23 C．15，27，18，74 D．14，22，54，272．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是（）A． B． C． D．3．（多選）2020年兩會(huì)“部長(zhǎng)通道”工信部部長(zhǎng)表示，中國(guó)每周大概增加1萬(wàn)多個(gè)5G基站，4月份增加5G用戶700多萬(wàn)人，5G通信將成為社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵動(dòng)力，下圖是某機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)未來(lái)十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測(cè)圖．則（）A．2022年我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率最高B．2022年我國(guó)5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)戶數(shù)最多C．從2020年到2026年，我國(guó)的5G用戶規(guī)模增長(zhǎng)兩年后，其年增長(zhǎng)率逐年下降D．這十年我國(guó)的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差 二、填空題．4．已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)是________，方差是________．三、解答題．5．從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題．（1）80~90這一組的頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)(不要求寫過(guò)程)．          6．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：、、、，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的學(xué)生有人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．           7．某校醫(yī)務(wù)室隨機(jī)抽查了高一10位男同學(xué)的體重(單位：kg)如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74．（1）估計(jì)高一所有男同學(xué)體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（2）高一10位男同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)中，位于內(nèi)的有幾個(gè)？所占的百分比是多少？    
         
 例1．【答案】B【解析】設(shè)北面人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣，可得，解得人，故選B．例2．【答案】AD【解析】由條形圖可知，余額總數(shù)逐年上升，故A項(xiàng)正確；由城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄構(gòu)成百分比可知，年農(nóng)村居民存款年底總余額占，城鎮(zhèn)居民存款年底總余額占，沒(méi)有超過(guò)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降，但城鎮(zhèn)居民存款年底余額年，年，年分別為（億元），（億元），（億元），總體不是逐年下降的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長(zhǎng)率大約為，故D項(xiàng)正確，故選AD．例3．【答案】（1）眾數(shù)為85，平均數(shù)為；（2）每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果．【解析】（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：．（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量的頻率為，故所求的量位于．由，得，故每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果． 一、選擇題．1．【答案】C【解析】因?yàn)镃中編號(hào)74大于甲班同學(xué)的總?cè)藬?shù)60，則抽出的4位同學(xué)的編號(hào)不可能是C選項(xiàng)，故選C．2．【答案】A【解析】棉花纖維的長(zhǎng)度在以下的比例為，在以下的比例為，因此，80百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是，故選A．3．【答案】AC【解析】由圖表可得，年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率最高，故A正確；年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)戶數(shù)最多為（萬(wàn)人），故B錯(cuò)；由圖表可知，從年開始，年與年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率增加，從年開始到年5G用戶規(guī)模年增長(zhǎng)率逐年遞減，故C正確；由于后五年5G用戶數(shù)增長(zhǎng)不大，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故方差小于前5年數(shù)據(jù)方差，所以D錯(cuò)，故選AC． 二、填空題．4．【答案】，【解析】∵一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)是，方差是，∴另一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)，原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差，故答案為，． 三、解答題．5．【答案】（1）頻數(shù)為，頻率為；（2）平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．【解析】（1）根據(jù)題意，這一組的頻率為，這一組的頻率為，這一組的頻率為，這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數(shù)為．（2）這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為，這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為，70分左右兩側(cè)的頻率為，則中位數(shù)為．6．【答案】（1）；（2）人；（3）．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為，所以從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于的概率估計(jì)值為．（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，故樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為，故分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為．（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男生人數(shù)為，所以樣本中的男生人數(shù)為，樣本中的女生人數(shù)為，所以估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為．7．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）7個(gè)，70%．【解析】（1）這10位男同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)．將這10位男同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)按從小到大重新排列，得65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中間的兩個(gè)數(shù)是71，72，所以這10位男同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)為，這10位男同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差．（2）因?yàn)?/span>，所以數(shù)據(jù)74，71，72，68，76，73，67，70，65，74中，有7個(gè)數(shù)據(jù)位于區(qū)間內(nèi)，所占的百分比為70%． 

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