專題10 計數(shù)原理、二項式定理、概率與統(tǒng)計一、單選題1. 【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國高三第二次聯(lián)合考試（1）】“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展的新增長點.某電商平臺的直播間主要經(jīng)營食品和服裝兩大類商品.2020年前三個季度，該直播間每個季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（    ）A．該直播間第三季度的總收入是第一季度的4倍B．該直播間第三季度的服裝收人比第一季度和第二季度的服裝總收入還要多C．該直播間第二季度的食品收人是第三季度食品收入的D．該直播間第一季度的食品收入是第三季度食品收入的【答案】D【解析】設(shè)第一季度的總收入為a，則由題意可知，第二季度的總收入為，第三季度的總收入為，故A正確；由圖可知，該直播間第三季度的服裝收入為，第一季度和第二季度的服裝總收入為，故B正確；該直播間第二季度的食品收入為，第三季度的食品收入為，故C正確；而第一季度的食品收入是，不滿足是第三季度食品收入的，故D錯誤.故選：D.2. 【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（    ）A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢【答案】C【解析】由圖象可得，5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加，故A正確；設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩，故B正確；設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C錯誤；2025年開始信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢，故D正確.故選：C二、填空題1. 【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國高三第二次聯(lián)合考試（1）】從古至今，文學(xué)與數(shù)學(xué)都有著密切的聯(lián)系.一首詩從末尾一字讀至開頭一字另成一首新詩，稱之為“通體回文詩”.數(shù)學(xué)中也有類似的情況：對一個整數(shù)從左向右和從右向左讀其結(jié)果都是質(zhì)數(shù)，可以稱它為“通體質(zhì)數(shù)”.若在閉區(qū)間中，任取一個整數(shù)，則此整數(shù)是“通體質(zhì)數(shù)”的概率為_________.【答案】【解析】解：在閉區(qū)間[10，30]中，任取一個整數(shù)，基本事件總數(shù)n=21，由題意，一一列舉出區(qū)間內(nèi)的通體質(zhì)數(shù)，有11，13，17，根據(jù)古典概率模型，可以計算出概率為.故答案為：.2. 【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒.“三藥”分別為金花清感顆粒?連花清瘟膠囊?血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯?化濕敗毒方?宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出種，則恰好選中“三方”或“三藥”的概率是________.【答案】【解析】分別記金花清感顆粒，連花清癌膠囊血必凈注射液為，清肺排毒湯?化濕敗毒方?宣肺敗毒方為，則從“三藥三方”中隨機選出種的所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種，其中恰好選中“三方”或“三藥”的所有可能結(jié)果有，，共種，所求的概率為.故答案為：.3. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三第一次聯(lián)合考試（全國卷）】隨著我國對新冠肺炎疫情的控制，全國消費市場逐漸回暖，某商場統(tǒng)計的人流量x（單位：百人）與銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)表有部分污損，如下所示.x23456y2.23.86.57.0已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程，則表中污損數(shù)據(jù)應(yīng)為_____.【答案】5.5【解析】由表可知.因為線性回歸方程過點，所以，所以表中數(shù)據(jù)應(yīng)為.故答案為：5.5.三、解答題1. 【河北省衡水第一中學(xué)2021屆全國高三第二次聯(lián)合考試（1）】電子煙是一種模傷卷煙的電子產(chǎn)品，有害公共健康.為研究吸食電子煙是否會引發(fā)肺部疾病，某醫(yī)療機構(gòu)隨機抽取了100人進行調(diào)查，吸電子煙與不吸電子煙的比例為1∶3，整理數(shù)據(jù)得到下表： 感染肺部疾病未感染肺部疾病總計吸電子煙15  不吸電子煙 50 總計   （1）完成列聯(lián)表，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，能否認為吸食電子煙與感染肺部疾病有關(guān)？（2）為進一步調(diào)查分析電子煙中誘發(fā)肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被調(diào)查人中，按照吸電子煙和不吸電子煙這兩大類別，采用分層抽樣的方法抽取8人，從這8個人中任取2人進行血液、痰液等相關(guān)醫(yī)學(xué)檢查，求這兩個人來自同一類別的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能；（2）.【解析】（1）由題意可知列聯(lián)表如下： 感染肺部疾病未感染肺部疾病總計吸電子煙151025不吸電子煙255075總計4060100則的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，能認為吸食電子煙與感染肺部疾病有關(guān).      （2）由題意可知，在抽取的8人中，吸電子煙的有（人），不吸電子煙的有（人），設(shè)吸電子煙的3人為1，2，3，不吸電子煙的5人為A，B，C，D，E，從8人中任選2人，則所有的可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種；設(shè)事件A：這兩個人來自同一類別，則有，，，，，，，，，，，，，共13種結(jié)果，所以.2. 【河北省衡水中學(xué)2021屆高三上學(xué)期七調(diào)】大學(xué)生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力能夠促進國家綜合實力的提高.據(jù)統(tǒng)計，年至年我國高校畢業(yè)生人數(shù)(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號高校畢業(yè)生人數(shù)（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強弱；已知，則認為與線性相關(guān)性很強；，則認為與線性相關(guān)性一般；，則認為與線性相關(guān)性較弱).（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，試預(yù)測年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，，.【答案】（1），y與x線性相關(guān)性很強；（2）人數(shù)約為920萬.【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)可得：，.，，，與線性相關(guān)性很強；（2），關(guān)于的線性回歸方程為：.當(dāng)時，，即年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)約為萬.3. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三第一次聯(lián)合考試（全國卷）】為了更好地刺激經(jīng)濟復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺支持“地攤經(jīng)濟”的舉措.某市城管委對所在城市約6000個流動商販進行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品等，各類商販所占比例如圖.（1）該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動商販經(jīng)營點中隨機抽取100個進行政策問詢.如果按照分層抽樣的方式隨機抽取，請問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家？（2）為了更好地了解商戶的收入情況，工作人員還對某果蔬經(jīng)營點最近40天的日收入進行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率分布直方圖如下.（i）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該果蔬經(jīng)營點的日平均收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（ii）若從該果蔬經(jīng)營點的日收入超過200元的天數(shù)中隨機抽取兩天，求這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率.【答案】（1）應(yīng)抽取小吃類商販（家），果蔬類商販（家）；（2）（i）元；（ii）.【解析】解：（1）由題意知，小吃類所占比例為，按照分層抽樣的方式隨機抽取，應(yīng)抽取小吃類商販（家），果蔬類商販（家）.（2）（i）該果蔬經(jīng)營點的日平均收入為.（ⅱ）該果蔬經(jīng)營點的日收入超過200元的天數(shù)為：，，其中超過250元的有2天，記日收入超過250元的2天為，其余4天為隨機抽取兩天的所有可能情況為：，，，，共15種，其中至少有一天超過250元的所有可能情況為：，，共9種.所以這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率為.4. 【河北省衡水中學(xué)2021屆全國高三下學(xué)期第二次聯(lián)合考試（II卷）】某數(shù)學(xué)興趣小組為了探究參與某項老年運動是否與性別有關(guān)的問題，對城區(qū)60歲以上老人進行了隨機走訪調(diào)查．得到的數(shù)據(jù)如下： 男性女性總計參與該項老年運動16px不參與該項老年運動44qy總計6040100從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中分析得參與該項老年運動的被調(diào)查者中，女性的概率是．（1）求列聯(lián)表中p，q，x，y的值；（2）是否有90%的把握認為參與該項老年運動與性別有關(guān)？（3）若將參與該項老年運動的老人稱為“健康達人”，現(xiàn)從參與調(diào)查的“健康達人”中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行健康狀況跟蹤調(diào)查，那么被跟蹤調(diào)查的2人中都是男性的概率是多少？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（1）8，32，24，76；（2）沒有；（3）.【解析】（1）由題意得，解得，所以，      所以．      （2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得的觀測值．      所以沒有90%的把握認為參與該項老年運動與性別有關(guān)．            （3）由（1）得“健康達人”共有24人，其中男性16人，女性8人，所以抽樣比 ，     因此按性別分層抽樣抽取的6人中有男性人，記為，女性人，記為，      從這6人中抽取2人的所有方式為，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中符合題目要求的是6種情況，所以抽取的全是男性的概率為． 

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