解題模型一  A字型針對訓(xùn)練1．（2015?湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【解答】證明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．2．（2018?黃石）在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）．（1）如圖1，若EF∥BC，求證：（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，據(jù)此得=，根據(jù)=（）2即可得證；（2）分別過點(diǎn)F、C作AB的垂線，垂足分別為N、H，據(jù)此知△AFN∽△ACH，得=，根據(jù)=即可得證；（3）連接AG并延長交BC于點(diǎn)M，連接BG并延長交AC于點(diǎn)N，連接MN，由重心性質(zhì)知S△ABM=S△ACM、=，設(shè)=a，利用（2）中結(jié)論知==、==a，從而得==+a，結(jié)合==a可關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．∴=.∴==.（3）如圖2，連接AG并延長交BC于點(diǎn)M，連接BG并延長交AC于點(diǎn)N，連接MN，則MN分別是BC、AC的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形重心的定義及其性質(zhì)等知識點(diǎn)．  #3．（2017?衢州）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD．作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F．已知CE=12，BE=9．（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑r的長．【分析】（1）由切線的性質(zhì)和垂直的定義得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．（2017?杭州）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC；  （2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可知．[來源:Z&xx&k.Com]【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于中等題型．[來源:Z&X&X&K]   解題模型二  8字型針對訓(xùn)練5．（2018?江西）如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長．【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，證△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．∴=.∴=.∴AE=2CE.∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出AE=2CE和△ABE∽△CDE是解此題的關(guān)鍵．6．（2017?來賓）如圖，在正方形ABCD中，H為CD的中點(diǎn)，延長AH至F，使AH=3FH，過F作FG⊥CD，垂足為G，過F作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△ADH∽△FGH；（2）求證：四邊形CEFG是正方形．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)以及FG⊥CD得出∠ADH=∠FGH=90°，結(jié)合對頂角∠AHD=∠FHG，即可判定△ADH∽△FGH；  #（2）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得出GF=CG，再根據(jù)已知條件FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，即可判定四邊形CEFG是正方形．∴==3.∵GF=AD，DH=CH，∴CG=2GH.∴CD=6GH.∴CG=CD.∴GF=CG.∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，∴四邊形CEFG是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．解題模型三  母子型針對訓(xùn)練7．（2018?東營）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．求出CD的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示．[來源:]∴CD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出．  #解題模型四  一線三等角型針對訓(xùn)練8．（2018?杭州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長．【分析】（1）想辦法證明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解決問題；（2）利用面積法：?AD?BD=?AB?DE求解即可；【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用面積法確定線段的長．9．（2018?鹽城節(jié)選）如圖，已知等邊△ABC，將直角三角板的60°角頂點(diǎn)D任意放在BC邊上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）若AB=6，AE=4，BD=2，則CF=　  　；（2）求證：△EBD∽△DCF．【分析】（1）先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角形，可得∠BDE=60°，另外∠DEF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC﹣BD；  %（2）證明△EBD∽△DCF，這個模型可稱為“一線三等角?相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似.∴∠CDF+BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°.∴∠BED=∠CDF．又∠B=∠C=60°，∴△EBD∽△DCF.10．（2017?東營）如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°.∴∠ABD=∠ADE=30°.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB.∴△ABD∽△DCE.（2）如圖1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，      （3）當(dāng)AD=DE時，如圖2，由（1）可知：此時△ABD≌△DCE，  #則AB=CD，即2=2﹣x，x=2﹣2，代入y=x+2，解得y=4﹣2，即AE=4﹣2.當(dāng)AE=ED時，如圖3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，則ED=EC，即y=（2﹣y）.解得y=，即AE=.當(dāng)AD=AE時，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此時點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，此情況不存在，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，AE=4﹣2或．【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)，本題的幾個問題全部圍繞△ABD∽△DCE，解決問題；難度適中．解題模型五  一線三垂直型針對訓(xùn)練11．（2018?梧州）如圖，AB是⊙M的直徑，BC是⊙M的切線，切點(diǎn)為B，C是BC上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，連接CM交⊙M于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作DC⊥BC交BG的延長線于點(diǎn)D，連接AG并延長交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的長度．【分析】（1）根據(jù)直徑所對圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似；（2）利用勾股定理和面積法得到AG、GE，根據(jù)三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的數(shù)量關(guān)系，求得CD．【解答】（1）證明：∵BC為⊙M切線，[來源:ZXXK]∴∠ABC=90°.∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD.∵AB是⊙M的直徑，∴∠AGB=90°，即BG⊥AE.∴∠CBD=∠A.∴△ABE∽△BCD.（2）解：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H.∴GH=.又∵GH∥AB，  &【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似．解答時，注意根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形．12．（2018?武漢）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點(diǎn)，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠BAM=∠CBN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MP=MC，進(jìn)而得出=，設(shè)MN=2m，PN=m，根據(jù)勾股定理得，PM==3m=CM，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出=，再同（2）的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°.∴∠BAM+∠ABM=90°.∵∠ABC=90°，   （3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥BE于G，過點(diǎn)C作CH⊥BE交EB的延長線于點(diǎn)H.∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE.  %∴=.同（1）的方法得，△ABG∽△BCH，∴.[來源:ZXXK]設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m.【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構(gòu)造圖1是解本題的關(guān)鍵． 

相關(guān)學(xué)案

專題01 角平分線相關(guān)問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（學(xué)生版）學(xué)案：

這是一份專題01 角平分線相關(guān)問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（學(xué)生版）學(xué)案，共5頁。

專題03 相似三角形模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（學(xué)生版）學(xué)案：

這是一份專題03 相似三角形模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（學(xué)生版）學(xué)案，共6頁。

專題02 全等三角形模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案：

這是一份專題02 全等三角形模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案，共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專題04 三角函數(shù)的應(yīng)用模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案

專題04 三角函數(shù)的應(yīng)用模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案
專題05 反比例函數(shù)k的幾何意義模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案

專題05 反比例函數(shù)k的幾何意義模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案
專題06 線段最值問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案

專題06 線段最值問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案
專題01 角平分線相關(guān)問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案

專題01 角平分線相關(guān)問題模型解題-決勝中考數(shù)學(xué)之模型解題高分攻略（教師版）學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部