解題模型一  等邊三角形共頂點等邊△ABC與等邊△DCE，B、C、E三點共線．連接BD、AE交于點F，BD交AC于點G，AE交DC于點H，連接CF、GH，則：（1）△BCD≌△ACE；（2）AE＝BD；（3）∠AFB＝∠DFE＝60°；（4）FC平分∠BFE；（5）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC；（6）△CGH為等邊三角形．針對訓(xùn)練1.（2017?恩施）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．【答案】證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴∠CAE=∠CBD.∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．  @解題模型二  等腰直角三角形共頂點等腰Rt△ABC與等腰Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．      如圖1，連接BD、AE交于點F，連接FC、AD、BE，則：（1）△BCD≌△ACE；（2）AE＝BD；（3）AE⊥BD；（4）FC平分∠BFE；（5）AB2＋DE2＝AD2＋BE2（6）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC；（7）如圖2，若G、I分別為BE、AD的中點，則GC⊥AD、IC⊥BE（反之亦然）；（8）S△ACD＝S△BCE.針對訓(xùn)練2．（2018?東營）如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（　　）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3．（2017?哈爾濱）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE=BD；[來源:Z_xx_k.Com]（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．【答案】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.∴∠BCD=∠ACE.在△ACE與△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴AE=BD.（2）由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°.∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA）.∴CM=CN，∴DM=AN.∴△AON≌△DOM（AAS）.∵DE=AB，AO=DO，[來源:]∴△AOB≌△DOE（HL）.  #∠ACB=∠DCE=90°，【點睛】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．解題模型三  等腰三角形共頂點等腰△ACB與等腰△DCE中，AC＝BC，DC＝CE，且∠ACB＝∠DCE．連接BD，AE交于點F，則：（1）△BCD≌△ACE；（2）AE＝BD；（3）∠AFB＝∠ACB；（4）FC平分∠BFE．針對訓(xùn)練4．（2018?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：①的值為　1　；②∠AMB的度數(shù)為　40°　．（2）類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．【答案】（1）①1；②40°（2）=，∠CAO=∠DBO.在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°.（3）AC的長為3或2．  @（3）正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長．故答案為：①1；②40°.（2）類比探究如圖2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴.同理得：，∴.∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD.∴△AOC∽△BOD.[來源:Zxxk.Com]∴=，∠CAO=∠DBO.在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°.（3）拓展延伸[來源:Z。X。X。K][來源:]  【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目．

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