?一、單選題
1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是　　
[來源:Zxxk.Com]
A． B． C． D．
【答案】C

∴，
∴，故④錯(cuò)誤，
∵x＝﹣1時(shí)，y取得最大值a﹣b+c，
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，
∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．
故選：C．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
2．反比例函數(shù)y＝（a＞0，a為常數(shù)）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D

則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；
故選：D．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
3．拋物線y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)為D，與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B左，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，b的值為（　　）

A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），
∴OC＝1，
∵△OBC為等腰直角三角形，
∴OC＝OB，
∴OB＝1，
∴拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，
設(shè)拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A為（x1，0），
∴x1×1＝ ，
∵△ABD為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是AB的一半，
∴，
∴ ，
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE、EF． 有下列三個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ?
A．0????? B．1????? C．2???? D．3
【答案】C
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目具有一定的代表性，有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
5．兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是(　 　)

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
6．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，速度均2cm/s，點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則△的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C

②1＜t≤2，P在邊CD上，Q在邊BC上，如圖，∵DP=2(t-1)=2t-2，BQ=2(t-1)=2t-2，QC=PC=4-2t，∴S=S正方形ABCD－S△ABQ―S△ADP―S△CPQ=2×2－×2×（2t－2）－×2×（2t－2）－×（4－2t）2=－2t2+4t=，所以D錯(cuò)誤．
故選C．

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠?qū)的取值正確分類并且分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)在邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和邊的中點(diǎn)．若，則正方形的面積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y的圖象上，∴?2，整理得：3a2+2a﹣8＝0，解得：a1，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2???．
故選B．

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題是反比例函數(shù)綜合題．熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式；會(huì)解一元二次方程．
8．如圖，一次函數(shù) y＝－x＋b 與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸、y軸分別交于C，D 兩點(diǎn)，連接 OA，OB，過 A 作 AE⊥x 軸于點(diǎn) E，交 OB 于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m. 若 S△OAF＋S 四邊形 EFBC＝4，則 m 的值是( )

A．1 B． C． D．
【答案】C
∴EF=AM=NB，
∴EF是△OBN的中位線，
∴N（2m，0），
∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，）代入直線y=-x+m+，
∴=-2m+m+，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m=．
故答案為．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得到很多相等的線段，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
9．如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，2），
∴k=﹣2×2=﹣4，

∴B′P⊥y軸，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣，t），
∵PB=PB′，[來源:]
∴t﹣2=|﹣|=，
整理得t2﹣2t﹣4=0，解得t1=1+，t2=1﹣（不符合題意，舍去），
∴t的值為1+，
故選D．

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)；解決問題的關(guān)鍵是會(huì)用求根公式法解一元二次方程．
10．如圖，拋物線交軸與點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，下列四個(gè)命題：
①當(dāng)時(shí)，；
②若，則；
③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則；
④點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長的最小值為．
其中真命題的序號(hào)是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
④如圖，作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，
連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．
當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=-1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（-1，4）；C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，-3）；
則DE=;D′E′=,
∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱--最短路徑問題等.
二、填空題
11．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再沿對(duì)稱軸平移，得到一條與直線交于點(diǎn)（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為______________．
【答案】
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出拋物線y=3x2-6x+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
12．如圖，在第一象限內(nèi)作射線，與軸的夾角為，在射線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．在拋物線上取點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形與全等，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

【答案】，
②當(dāng)∠POx=30°時(shí)，kOP=tan30°=，所以，直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，,解得： 或
即P.
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了三角形的全等與二次函數(shù)的應(yīng)用,此題的難度并不大，抓住兩個(gè)關(guān)鍵條件：①點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，②以P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等是解題關(guān)鍵.
13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，OA與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且AB=OA，若△ABC的面積為6，則k的值為________．

【答案】9

∴S△AHO=S△AOE=k，
∵AB=AO，
∴BH=OH，
∴S△ABH=S△AOH=k，
∴S△AOB=k，
∵點(diǎn)C反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴S△COD=，
∵CD∥AE，

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．
14．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，且∠DAP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

【答案】（，）
【解析】
如圖所示：構(gòu)造△AKD≌△DNM，連接AM．


設(shè)直線AM的解析式y(tǒng)=kx+b．將點(diǎn)A、點(diǎn)M的解析式代入得：
，
解得：．
∴直線AM的解析式為y=x+．
將y=x+與y=-x2+2x+3聯(lián)立．
解得：x=，y=或x=-1，y=0（舍去）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解二元二次方程組，構(gòu)造△AKD≌△DNM是解題的關(guān)鍵．
15．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．

【答案】
【解析】
連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,



點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，
則PA=PB,
PA+PC=AC,
PB+PC=
DE+DF的最小值為：
故答案為：
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
16．以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，則OB?BE的值為___．

【答案】3
【解析】
如圖，

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，
∴S△ODF=k=，
則S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，
∴OA?BE=3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴OB?BE=3，
故答案為：3．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．
17．如圖，

過拋物線上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BD，則線段BD的最小值為______.
【答案】2

∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴B（4，3），
如圖1中，


【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查拋物線中最短路徑問題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決最短問題，屬于中考常考題型．
18．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．

【答案】

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．
19．如圖，已知△AOD是等腰三角形，點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P，O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1，和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2，的開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)B，C分別在OD、AD上．當(dāng)OD=AD=10時(shí)，則兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于_____．

【答案】8

由勾股定理得：DE==8．
設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴，，
∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，[來源:Z.xx.k.Com]
即，，
解得：BF=x，CM=8-x，
∴BF+CM=8．
故答案為：8．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．
20．鹵肉店老板小王準(zhǔn)備到批發(fā)市場購買牦牛肉和黃牛肉，總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購買30千克，牦牛肉不少于黃牛肉質(zhì)量的2倍，已知牦牛肉和黃牛肉單價(jià)之和為每千克44元，但小王在做預(yù)算時(shí)將這兩種牛肉的價(jià)格記反了，結(jié)果實(shí)際購買兩種牛肉的總價(jià)比預(yù)算多了224元，若牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)和數(shù)量均為整數(shù)，則小王實(shí)際購買這兩種牛肉最多需花費(fèi)______ 元．
【答案】2752
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線EF垂直平分線段BC，分別交BC于點(diǎn)E，y軸于點(diǎn)F，交x軸于D．
判定的形狀；
在線段BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；
如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊分別交線段BO，CO于點(diǎn)T，點(diǎn)K，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)KT的值．

【答案】 △ABC為直角三角形； 當(dāng)時(shí)，面積最大，最大面積為，此時(shí)； 當(dāng)是等腰三角形時(shí)，KT的值為?或．
【解析】
為直角三角形，理由如下：


點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
，，．
，
為直角三角形．




，
是直線BC下方拋物線上的點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，面積最大，最大面積為，此時(shí)；
如下圖中，


如圖，當(dāng)時(shí)，作于N，于Q，則四邊形OQEH是矩形，


≌，
，
在中，易知，，
，
，
，，
，
．
綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，KT的值為?或．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查二次函數(shù)綜合題、涉及矩形的判定、直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，綜合程度較高，屬于中考?jí)狠S題．
22．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2＋b2x＋c2
（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝－2x2＋5x－3函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由y＝－2x2＋5x－3函數(shù)可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根據(jù)a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數(shù)y＝－2x2＋5x－3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y1＝x2＋ x－n與y2＝－x2－mx－2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m＋n）2019的值；
（3）已知函數(shù)y＝(x－2)(x＋3)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝ (x－2)(x＋3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
【答案】（1） y＝2x2＋5x＋3 ;(2)1;(3)見解析.

∴（m＋n）2019＝（3－2）2019 ＝1

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，掌握旋轉(zhuǎn)函數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
23．如圖，直線y＝x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)D．
①如圖1，過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)），連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求點(diǎn)P，M，N的坐標(biāo)；
②如圖2，連接CD，若以C，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似，求△CPD的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，6），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，2）、（，2）；②△CPD的面積為或4．

（2）①∵四邊形DEOF為矩形，故：EF＝OD，
當(dāng)OD垂直于AC時(shí)，OD最小（即EF最?。?，
∵OA＝OC，
∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣2，2），
故點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，6），
把點(diǎn)D縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：﹣x2﹣3x+4＝2，
解得：x＝，
故點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，2）、（，2）；
②當(dāng)△ADE∽△CDP時(shí)，則∠CPD＝90°，PC＝PD，
則PC∥x軸，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，4），
點(diǎn)D在直線AC：y＝x+4上，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，1），
則PD＝4﹣1＝3＝PC，
則S△CPD＝×PC?PD＝；
當(dāng)△ADE∽△PDC時(shí)，
同理可得：S△CPD＝×PD?CH＝4，
故：△CPD的面積為或4．
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】
本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似、矩形基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（2），利用矩形性質(zhì)OD＝EF，確定EF最小值，是本題的難點(diǎn)．
24．已知拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)(a

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