一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 拋物線 y=ax2+bx?3 經(jīng)過點 1,1，則代數(shù)式 a+b 的值為
A. 2B. 3C. 4D. 6

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列選項中，正確的是
A. sinA=35B. csA=35C. tanA=35D. tanA=45

3. 若 ab=cd，且 abcd≠0，則下列式子正確的是
A. a:c=b:dB. d:c=b:aC. a:b=c:dD. a:d=c:b

4. 對于反比例函數(shù) y=2x，下列說法不正確的是
A. 點 ?2,?1 在它的圖象上
B. 它的圖象在第一、三象限
C. 當(dāng) x>0 時，y 隨 x 的增大而增大
D. 當(dāng) xBC，則下列結(jié)論正確的是
A. AB2=AC?BCB. BC2=AC?BC
C. AC=5?12BCD. BC=3?52AB

8. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC=13，BC=10，點 D 為 BC 的中點，DE⊥AB 于點 E，則 tan∠BDE 的值等于
A. 1013B. 1310C. 512D. 125

9. 如圖，已知點 P 是 Rt△ABC 的斜邊 BC 上任意一點，若過點 P 作直線 PD 與直角邊 AB 或 AC 相交于點 D，截得的小三角形與 △ABC 相似，那么 D 點的位置最多有
A. 2 處B. 3 處C. 4 處D. 5 處

10. 如圖，Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的頂點 D，F(xiàn) 分別在 AC，BC 邊上，設(shè) CD 的長度為 x，△ABC 與正方形 CDEF 重疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是
A. B.
C. D.

二、填空題（共4小題；共20分）
11. 計算：sin60°?cs30°?tan45°= ．

12. 如圖，點 A，B，C 在 ⊙O 上，∠AOC=60°，則 ∠ABC 的度數(shù)是 ．

13. 有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形 ABCD．則 AB 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 ．

14. 如圖，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等邊三角形，BP，CP 的延長線分別交 AD 于點 E，F(xiàn)，連接 BD，DP，BD 與 CF 相交于點 H．給出下列結(jié)論：① △ABE≌△DCF；② FPPH=35；③ DP2=PH?PB；④ S△BPDS四邊形ABCD=3?14．其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）．

三、解答題（共9小題；共117分）
15. 已知拋物線 y=?2x2+8x?6．
（1）用配方法求頂點坐標(biāo)，對稱軸；
（2）x 取何值時，y 隨 x 的增大而減小?

16. 已知如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，垂足為 E，連接 AC．若 ∠A=22.5°，CD=8 cm，求 ⊙O 的半徑．

17. 如圖，△ABC 的頂點坐標(biāo)分別為 A1,3，B4,2，C2,1．
（1）作出與 △ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 △A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標(biāo)；
（2）以原點 O 為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出 △A2B2C2，使 ABA2B2=12，并寫出點 A2 的坐標(biāo)．

18. 如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在 A 處觀測對岸 C 點，測得 ∠CAD=45°，小英同學(xué)在距 A 處 50 米遠的 B 處測得 ∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到 0.01 米，參考數(shù)據(jù) 2≈1.414，3≈1.732）

19. 如圖，D 是 AC 上一點，BE∥AC，AE 分別交 BD，BC 于點 F，G．若 ∠1=∠2，線段 BF，F(xiàn)G，F(xiàn)E 之間有怎樣的關(guān)系?請說明理由．

20. 雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y=?35x2+3x+1 的一部分，如圖．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功?請說明理由．

21. 如圖，點 M 是 △ABC 內(nèi)一點，過點 M 分別作直線平行于 △ABC 的各邊，所形成的三個小三角形 △1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是 1，4，25．則 △ABC 的面積是 ．

22. 某商場購進一批單價為 16 元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件 20 元的價格銷售時，每月能賣出 360 件，在此基礎(chǔ)上，若漲價 5 元，則每月銷售量將減少 150 件，若每月銷售量 y（件）與價格 x（元/件）滿足關(guān)系式 y=kx+b．
（1）求 k，b 的值；
（2）問日用品單價應(yīng)定為多少元時該商場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少?

23. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 的中點，F(xiàn) 為線段 AE 上一點，連接 BF 并延長交邊 AD 于點 G，過點 G 作 AE 的平行線，交射線 DC 于點 H．設(shè) ADAB=EFAF=x．
（1）當(dāng) x=1 時，求 AG:AB 的值；
（2）設(shè) S△GDHS△EBA=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng) DH=3HC 時，求 x 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx?3a≠0 的圖象經(jīng)過點 1,1，
∴a+b?3=1，
∴a+b=4．
2. B【解析】在 Rt△ABC 中，BC=AB2?AC2=52?32=4．
A、 sinA=BCAB=45，選項錯誤；
D、 csA=ACAB=35，選項正確；
C、 tanA=BCAC=43，選項錯誤；
D、 tanA=BCAC=43，選項錯誤．
3. D【解析】A．a(chǎn):c=b:d，得 ad=bc，故 A 錯誤；
B．d:c=b:a，得 bc=ad，故 B 錯誤；
C．a(chǎn):b=c:d，得 bc=ad，故 C 錯誤；
D．a(chǎn):d=c:b，得 ab=cd，故 D 正確．
4. C
5. A
【解析】∵D，E 是 AB，AC 的中點，
∴DE 是 △ABC 的中位線；
∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正確）
∴△ADE∽△ABC；（故②正確）
∴AEAC=ADAB，即 ADAE=ABAC；（故③正確）
因此本題的三個結(jié)論都正確．
6. B【解析】連接 AD，
∵AB 為 ⊙O 的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=42°，
∴∠DAB=48°，
∴∠BCD=180°?48°=132°．
7. D【解析】∵ 點 C 是線段 AB 的黃金分割點且 AC>BC，
∴ BCAC=ACAB=5?12，即 AC2=BC?AB，故 A，B 錯誤；
∴ AC=5?12AB，故 C 錯誤；
BC=3?52AB，故 D 正確．
8. C【解析】連接 AD，
∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 為 BC 中點，
∴AD⊥BC，BD=12BC=5，
∴AD=AB2?BD2=12，
∴tan∠BAD=BDAD=512．
∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠BAD，
∴tan∠BDE=tan∠BAD=512．
9. B【解析】∵ 截得的小三角形與 △ABC 相似，
∴ 過 P 作 AC 的垂線，作 AB 的垂線，作 BC 的垂線，所截得的三角形滿足題意，則 D 點的位置最多有 3 處．
10. A
【解析】當(dāng) 0

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