? 九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷
一、單項選擇題
1.以下方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是〔 ??〕
A.?x2﹣y＝2???????????????????B.?2x2﹣ x＝x???????????????????C.?ax2﹣3x+3＝0???????????????????D.?3x2﹣2x＝3x2
2.假設(shè) 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔?? 〕
A.?x＞0?????????????????????????????????????B.?x＞6?????????????????????????????????????C.?x≥6?????????????????????????????????????D.?x≤6
3.假設(shè)關(guān)于 的一元二次方程 有一個根是0，那么 的值為〔? ?〕
A.?1???????????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?0
4.以下二次根式是最簡二次根式的是〔? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是〔?? 〕
A.?k＜﹣4??????????????????????????B.?k＜4 且k≠0??????????????????????????C.?k＞﹣4??????????????????????????D.?k＞﹣4且k≠0
6.假設(shè) 化簡后是正整數(shù)，那么整數(shù)a的最小值是〔? 〕
A.?0???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?12
7.某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為 萬只，由于市場需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到 萬只，那么該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為 〔?? 〕
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.x＝ +1，y＝ ﹣1，那么xy的值為〔? 〕
A.?8?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?2 ?????????????????????????????????????????D.?6
9.用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可將方程變形為〔x﹣2〕2＝n的形式，那么n的值是〔? 〕
A.?0???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
以下四個式子的值：① ；② ；③ ；④ .觀察計算的結(jié)果，由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 的值為〔? 〕
A.?351??????????????????????????????????????B.?350??????????????????????????????????????C.?325??????????????????????????????????????D.?300
二、填空題
11.計算 的結(jié)果是________.
12.假設(shè)要說明“ ＝3m〞是錯誤的，那么m的值可以為________〔寫出一個m的值〕.
13.假設(shè)a〔a≠0〕是關(guān)于x的方程：x2+bx+a＝0的一個根，那么a+b的值為________.
14.假設(shè)最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值為________.
15.?九章算術(shù)?是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是?九章算術(shù)?最高的數(shù)學(xué)成就.?九章算術(shù)?“勾股〞一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？〞大意：有一扇形狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，那么門的高為________尺.〔1丈＝10尺，1尺＝10寸〕

三、解答題
16.計算： .
17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒〔x﹣8〕＝9〔8﹣x〕.
2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2.
〔1〕求m的取值范圍.
〔2〕當(dāng)x1＝5時，求另一個根x2的值.
19.計算：
〔1〕〔5 ﹣6 +4 〕÷ .
〔2〕〔3 ﹣2 〕2﹣〔3 +2 〕2.
20.? 2021年女排世界杯于9月14日至29日在日本舉行，中國女排以全勝的成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國成立70周年獻(xiàn)上大禮.人們對女排的喜愛，不僅是因為她們奪得了冠軍，更重要的是她們在賽場上展現(xiàn)了祖國至上、團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏、永不言敗的精神面貌，2021年女排世界杯賽制為單循環(huán)比賽〔即每兩個隊之間比賽一場〕，一共比賽66場，求中國女排在本屆世界杯比賽中連勝的場次.

21.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的一半，那么稱這個矩形是給定矩形的“減半〞矩形.
如圖，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“減半〞矩形.

任務(wù)：
當(dāng)矩形的長為8，寬為1時，它是否存在“減半〞矩形？如果存在，請求出“減半〞矩形的長和寬；如果不存在，請說明理由.
22.閱讀下面的材料，并解決問題.
﹣1；
；
…
〔1〕觀察上式并填空： ＝________ .
〔2〕觀察上述規(guī)律并猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時， ???? .〔用含n的式子表示，不用說明理由〕
〔3〕請利用〔2〕的結(jié)論計算：
① ＝________；
② .
23.綜合與探究
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程〞.例如：一元二次方程x2+x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣1，那么方程：x2+x＝0是“鄰根方程〞.
〔1〕通過計算，判斷以下方程是否是“鄰根方程〞：
①x2+x﹣6＝0；
②2x2﹣2 x+2＝0.
〔2〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔m﹣2〕x﹣2m＝0〔m是常數(shù)〕是“鄰根方程〞，求m的值.
〔3〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0〔a、b是常數(shù)，且a＜0〕是“鄰根方程〞，令t＝16+b2 ， 請化簡 .

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】A．是二元二次方程，故本選項不符合題意；
B．是一元二次方程，故本選項符合題意；
C．當(dāng)a≠0時是一元二次方程，當(dāng)a=0時不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
故答案為：B．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．
2.【解析】【解答】解： 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x﹣6≥0，
故x的取值范圍是：x≥6．
故答案為：C ．
【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．
3.【解析】【解答】關(guān)于 的一元二次方程 有一個根是0，
把x=0代入得m-1=0，
那么m=1.
故答案為：A.
【分析】利用一元二次方程的解的定義，方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的的值，由定義知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.
4.【解析】【解答】解：A. ＝ ，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B. ＝2 ，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C. ＝2 ，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
D. 是最簡二次根式，故本選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.
5.【解析】【解答】根據(jù)題意得△＝〔﹣4〕2﹣4〔﹣k〕＞0，
解得k＞﹣4．
故答案為：C.
【分析】根據(jù)根的判別式解答.
6.【解析】【解答】∵ ，要使 化簡后是正整數(shù)，
∴3a是一個完全平方數(shù)，
∴整數(shù)a的最小值是3.
故答案為：B.
【分析】先把 化簡成 ，那么 必須是一個完全平方數(shù)，即可求出結(jié)果.
7.【解析】【解答】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量月平均減少率為x，
根據(jù)題意得， ，
解得 ， 〔不合題意，舍去〕.
故答案為：A.
【分析】設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，根據(jù)該廠六月份及八月份的口罩產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.
8.【解析】【解答】當(dāng)x＝ +1，y＝ ﹣1時，
xy＝〔 +1〕〔 ﹣1〕
＝〔 〕2﹣12
＝7﹣1
＝6，
故答案為：D.
【分析】利用平方差公式計算即可.
9.【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移項得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即〔x﹣2〕2＝6，
那么n＝6.
故答案為：D.
【分析】方程配方得到結(jié)果，即可確定出n的值.
10.【解析】【解答】① ＝1；
② ＝3＝1+2；
③ ＝6＝1+2+3；
④ ＝10＝1+2+3+4；
∴
＝1+2+3+…+25
＝325.
故答案為：C.
【分析】通過計算前面4個式子的值，得到規(guī)律為從1開始的幾個連續(xù)整數(shù)的立方和的算術(shù)平方根等于這幾個連續(xù)整數(shù)的和，然后利用此規(guī)律求解.
二、填空題
11.【解析】【解答】解：
＝2 ﹣
＝ .
故答案為： .
【分析】先分母有理化，然后化簡后合并即可.
12.【解析】【解答】解：∵“ ＝3m〞是錯誤的，
∴3m＜0，
∴m＜0，
∴m的值可以為﹣2.
故答案為：﹣2.〔答案不唯一〕
【分析】根據(jù)“ =3m〞是錯誤的，可得：3m＜0，所以m＜0，據(jù)此寫出m的一個值即可.
13.【解析】【解答】∵a〔a≠0〕是關(guān)于x的方程x2+bx+a＝0的根，
∴a2+ab+a＝0，
∴a〔a+b+1〕＝0，
∴a＝0或a+b+1＝0，
∵a≠0，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1.
故答案是：﹣1.
【分析】將x=a代入方程，然后將方程的左邊因式分解即可得到答案.
14.【解析】【解答】∵最簡二次根式 與 是同類二次根式，
∴x2﹣2＝2x﹣2，
解得：x1＝0，x2＝2，
當(dāng)x＝0時 與 是無意義，
所以x＝0舍去，
故答案為：2.
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.
15.【解析】【解答】解：設(shè)長方形門的寬x尺，那么高是〔〕尺，
根據(jù)題意得x2+〔〕2＝102 ，
〔舍去〕.
那么〔尺〕.
答：門的高是9.6尺；
故答案為：9.6.
【分析】設(shè)長方形門的寬x尺，那么高是〔〕尺，根據(jù)勾股定建立方程，求解并檢驗即可.
三、解答題
16.【解析】【分析】首先利用二次根式的乘法法那么、絕對值的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可.
17.【解析】【分析】先移項，再提公因式即可求解.
18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到△＝9﹣4m＞0，求解即可；
〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，由x1＝5求出結(jié)果.

19.【解析】【分析】〔1〕先將括號翻開，再分別計算除法，將結(jié)果化簡，最后合并同類項即可；
〔2〕根據(jù)平方差公式計算即可.

20.【解析】【分析】設(shè)中國女排在本屆世界杯比賽中連勝x場，那么共有〔x+1〕支隊伍參加比賽，根據(jù)“2021年女排世界杯賽制為單循環(huán)比賽〔即每兩個隊之間比賽一場〕，一共比賽66場〞，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.
21.【解析】【分析】假設(shè)存在，設(shè)“減半〞矩形的長為x，那么寬為〔 -x〕，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.
22.【解析】【解答】〔1〕 ＝ ＝2﹣ ；
?
【分析】〔1〕直接利用運(yùn)算法那么計算得出答案；
〔2〕直接利用運(yùn)算法那么計算得出答案；
〔3〕①直接利用運(yùn)算規(guī)律結(jié)合二次根式的性質(zhì)得出答案.
②直接利用運(yùn)算規(guī)律結(jié)合二次根式的性質(zhì)得出答案.
?
23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)解一元二次方程的方法解出方程的解，再比較兩根的差是否為1，從而確定方程是否為“鄰根方程〞；
〔2〕先解方程求得其根，再根據(jù)新定義列出m的方程，注意有兩種情況；
〔3〕根據(jù)新定義得方程的大根與小根的差為1，列出a與b的關(guān)系式，再由t=16+b2 ， 得t與a的關(guān)系，化簡即可.
?

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