一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是
A. 3.14B. 38C. 15D. 16

2. 在下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是
A. 8B. 10C. 12D. 27

3. 點(diǎn) P?2,?3 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為
A. ?3,?2B. 2,3C. 2,?3D. ?2,3

4. 一組數(shù)據(jù)由 m 個(gè) a 和 n 個(gè) b 組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A. a+b2B. a+bm+nC. ma+nba+bD. ma+nbm+n

5. 已知點(diǎn) Am+1,?2 和點(diǎn) B3,m?1 ，若直線 AB∥x 軸，則 m 的值為
A. ?1B. ?4C. 2D. 3

6. 估計(jì) 8×12+18 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間
A. 5 和 6B. 6 和 7C. 7 和 8D. 8 和 9

7. 某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1,2，且 y 隨 x 的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是
A. y=2x+4B. y=3x?1C. y=?3x+1D. y=?2x+4

8. 以方程組 y=?x+2,y=x?1 的解為坐標(biāo)的點(diǎn) x,y 在平面直角坐標(biāo)系中的位置是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

9. 如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關(guān)于用電量描述不正確的是
A. 眾數(shù)為 30B. 中位數(shù)為 25C. 平均數(shù)為 24D. 方差為 83

10. 如圖，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則 ∠2 等于
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°

11. 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象，則下列結(jié)論：
① k0；
③ b>0；
④方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，
錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

12. 如圖是用 4 個(gè)全等的直角三角形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為 64，小正方形的面積為 9，若用 x，y 分別表示直角三角形的兩直角邊長(zhǎng) x>y，則下列四個(gè)說法：
① x2+y2=64；
② x?y=3；
③ 2xy=55；
④ x+y=11．
其中正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 64 的平方根是 ．

14. 一組數(shù)據(jù)：?1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．

15. 如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù) y=?x+1 的圖象相交于點(diǎn) P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 ．

16. 如圖 1，點(diǎn) P 從 △ABC 的頂點(diǎn) B 出發(fā)，沿 B→C→A 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A，圖 2 是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 BP 的長(zhǎng)度 y 隨時(shí)間 x 變化的關(guān)系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點(diǎn)，則 △ABC 的面積是 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 計(jì)算：
（1）22?23+32+33；
（2）7+37?3；
（3）12+273+3?8．
（4）?52+3?12?63+13?1．

18. 解下列方程組：
（1）x+2y=0,3x+4y=6.
（2）y+14=x+23,2x?3y=1.

19. 如圖，AB∥CD∥EF，且 ∠ABE=70°，∠ECD=150°，求 ∠BEC 的度數(shù)．

20. 如圖，在四邊形 ABDC 中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．
（1）連接 BC，求 BC 的長(zhǎng)；
（2）求 △BCD 的面積．

21. 某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的 20 名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買 4 個(gè)筆記本和 2 支鋼筆，則需 86 元；如果買 3 個(gè)筆記本和 1 支鋼筆，則需 57 元．
（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元?
（2）售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過 10 支，那么超出部分可以享受 8 折優(yōu)惠，若買 xx>10 支鋼筆，所需費(fèi)用為 y 元，請(qǐng)你求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低．

22. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) Pa,b，若點(diǎn) P? 的坐標(biāo)為 a+kb,ka+b（其中 k 為常數(shù)，且 k≠0），
則稱點(diǎn) P? 為點(diǎn) P 的“k 屬派生點(diǎn)”．例如：P1,4 的“2 屬派生點(diǎn)”為 P?1+2×4,2×1+4，即 P?9,6．
（1）點(diǎn) P?2,3 的“3 屬派生點(diǎn)”P? 的坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn) P 的“5 屬派生點(diǎn)”P? 的坐標(biāo)為 3,?9，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) P 的“k 屬派生點(diǎn)”為 P? 點(diǎn)，且線段 PP? 的長(zhǎng)度為線段 OP 長(zhǎng)度的 2 倍，求 k 的值．

23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=?43x+4 與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) D0,?6 在 y 軸的負(fù)半軸上，若將 △DAB 沿直線 AD 折疊，點(diǎn) B 恰好落在 x 軸正半軸上的點(diǎn) C 處，直線 CD 交 AB 于點(diǎn) E．
（1）求點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；
（2）求 △ADE 的面積；
（3）y 軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 S△PAD=12S△ADE，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．3.14 是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
B．38=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
C．15 是無(wú)理數(shù)；
D．16=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
故選：C．
2. B【解析】A、被開方數(shù) 8=22×2，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確．
C、被開方數(shù) 12=22×3，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、被開方數(shù) 27=32×2，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. D【解析】∵ 點(diǎn) P?2,?3，
∴ 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ?2,3．
4. D【解析】該組數(shù)據(jù)的和 =ma+nb，該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) =m+n；則平均數(shù) ma+nbm+n．
5. A
【解析】m?1=?2 ，
m=?1 ．
6. B
7. D
8. A【解析】根據(jù)題意 y=?x+2,y=x?1 可知 ?x+2=x?1，
∴x=32，
∴y=12．
∵x>0，y>0，
∴ 該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限．
9. D【解析】A、眾數(shù)是 30，命題正確；
B 、中位數(shù)是：20+302=25，命題正確；
C、平均數(shù)是：2×10+3×20+4×30+4010=24，則命題正確；
D、方差是：1102×10?242+3×20?242+4×30?242+40?242=84，故命題錯(cuò)誤．
故選：D．
10. B
【解析】∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3=90°，
∵∠1=90°+∠4，
∴130°=90°+∠4，
∴∠4=40°，
∴∠2=∠4=40°．
11. A【解析】∵ 一次函數(shù) y1=kx+b 經(jīng)過第一、二、三象限，
∴k0，
∴ ①③正確；
∵ 直線 y2=x+a 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸，下方，
∴a0．
∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 a,0，點(diǎn) P? 的坐標(biāo)為 a,ka，
∴ 線段 PP? 的長(zhǎng)為點(diǎn) P? 到 x 軸距離為 ka，
∵P 在 x 軸正半軸，線段 OP 的長(zhǎng)為 a，
根據(jù)題意，有 PP?=2OP，
∴ka=2a，
∵a>0，
∴k=2．
從而 k=±2．
23. （1） 當(dāng) x=0 時(shí)，y=?43x+4=4，
∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0,4；
當(dāng) y=0 時(shí)，?43x+4=0，
解得：x=3，
∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3,0．
在 Rt△AOB 中，OA=3，OB=4，
∴AB=OA2+OB2=5．
由折疊的性質(zhì)，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，
∴OC=OA+AC=8，
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 8,0．
（2） ∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，
∴△OAB∽△EAC，
∴∠AEC=∠AOB=90°．
又 ∵∠BDA=∠CDA，
∴AO=AE．
在 Rt△AOD 和 Rt△AED 中，
AO=AE,AD=AD,
∴Rt△AOD≌Rt△AEDHL，
∴S△ADE=S△ADO=12OA?OD=9．
（3） 假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,m，
則 DP=∣m+6∣．
∵S△PAD=12S△ADE，
即 12DP?OA=12×12OD?OA，
∴∣m+6∣=3，
解得：m=?3 或 m=?9，
∴ 假設(shè)成立，即 y 軸上存在一點(diǎn) P0,?3或0,?9，使得 S△PAD=12S△ADE．

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