2019-2020學(xué)年上海市寶山區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2019-2020學(xué)年上海市寶山區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 下列等式一定成立的是
A. 5?2=3B. 75=75
C. x2=x?xD. π?42=π?4

2. 方程 x2?3x+7=0 的根的情況是
A. 沒有實(shí)數(shù)根B. 有無數(shù)個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

3. “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是
A. 等腰三角形“三線合一”
B. 底邊上高和中線重合的三角形等腰
C. 兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形
D. 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

4. 若點(diǎn) P3,2?m 在函數(shù) y=1x 的圖象上，則點(diǎn) P 一定在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 h 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x，將直線 h 向左平移，使之分別與 x，y 軸交于點(diǎn) A，B，若 OA=2，則線段 OB 的長為
A. 3B. 4C. 22D. 23

6. 命題甲：由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式；
命題乙：大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形．
則下列判斷正確的是
A. 兩命題都正確B. 兩命題都不正確
C. 甲不正確乙正確D. 甲正確乙不正確

二、填空題（共12小題；共60分）
7. 化簡：x?12= ．

8. 方程 2x+3x+4=0 的根是 ．

9. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2?4x?3= ．

10. 隨著市場多重刺激，寶山的學(xué)區(qū)房一掃連月低迷，終于走上了連續(xù)上漲的軌道，某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米 a 元，若平均每季度上漲 6%，則去年第四季度的價(jià)格為每平方米 元（用含 a 的代數(shù)式表示）．

11. 函數(shù) y=x2+1 的定義域是 ．

12. 已知函數(shù) fx=12+x，那么 f3= ．

13. 若 A1,a，B2,3 是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 a 3．

14. 在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸，y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 2016．”乙同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)，y 隨著 x 增大而增大．”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是 ．

15. 以線段 AB 為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是 ．

16. 如圖已知，∠BAC=30°，D 為 ∠BAC 平分線上一點(diǎn)，DF∥AC 交 AB 于 F，DE⊥AC 于 E，若 DE=2，則 DF= ．

17. 已知點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別 A1,5，B1,0，C5,0．若點(diǎn) P 在 ∠ABC 的平分線上，且 PA=5，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ．

18. 如圖，點(diǎn) P 在邊長為 1 的正方形 ABCD 邊 AD 上，連接 PB．過點(diǎn) B 作一條射線與邊 DC 的延長線交于點(diǎn) Q，使得 ∠QBE=∠PBC，其中 E 是邊 AB 延長線上的點(diǎn)，連接 PQ．若 PQ2=PB2+PD2+1，則 △PAB 的面積為 ．

三、解答題（共8小題；共104分）
19. 計(jì)算：2218+112?13．

20. 用適當(dāng)方法解方程：x2+6x+3=0．

21. 已知正比例函數(shù) y=5x 與反比例函數(shù) y=kx 交于 A，B 兩點(diǎn)，其中 A 的橫坐標(biāo)為 1．求 A，B 的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式．

22. 某工地利用一面 16 米長的墻和簡易板材圍一個(gè)面積為 140 平方米的長方形臨時(shí)堆場，已知和墻平行的一邊要開一個(gè)寬為 2 米的門，除留作門以外部分的板材總長度為 32 米，求這個(gè)長方形臨時(shí)堆場的尺寸．

23. 已知在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) y=kx（其中 k≠0），反比例函數(shù) y=tx（其中 t≠0）的圖象沒有交點(diǎn)，試判斷關(guān)于 x 的方程 x2?ax+kt=0 的根的情況并說明理由．

24. 如圖，在 △ABC 中，BD=2AC，CD⊥BC，E 是 BD 的中點(diǎn)，求證：∠A=2∠B．

25. 步彥京同學(xué)在前階段復(fù)習(xí)中突然發(fā)現(xiàn)“定理”：凡三角形都是等腰三角形，下面是步彥京同學(xué)的證明：
如圖，設(shè) △ABC 中 ∠A 的平分線與邊 BC 的垂直平分線相交于 D，M 是邊 BC 垂直平分線的垂足．聯(lián)結(jié) DB，DC．又過 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn) 為垂足．
由角平分線定理易知 DE=DF，又易證 △ADE≌△ADF 從而得到 AE=AF，同時(shí)由垂直平分線性質(zhì)得 DB=DC，然后再證明 直角△BED≌直角△CFD，從而得到 BE=CF，于是由等量公理得 AE+BE=AF+CF，即 AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．
由此步彥京百思不得其解：“難道我們教材上的幾何內(nèi)容錯(cuò)了?學(xué)習(xí)如此低級(jí)錯(cuò)誤的內(nèi)容豈不誤人子弟?“同學(xué)：根據(jù)你所掌握的知識(shí)，你認(rèn)為究竟是教材內(nèi)容錯(cuò)了，還是步彥京同學(xué)錯(cuò)了?為什么?

26. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD，BE，CF 分別是三邊上的中線．
（1）若 AC=1，BC=2．求證：AD2+CF2=BE2；
（2）是否存在這樣的 Rt△ABC，使得它三邊上的中線 AD，BE，CF 的長恰好是一組勾股數(shù)?請(qǐng)說明理由．（提示：滿足關(guān)系 a2+b2=c2 的 3 個(gè)正整數(shù) a，b，c 稱為勾股數(shù)．）
答案
第一部分
1. B【解析】A、 5 與 ?2 不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 原式=75，所以B選項(xiàng)正確；
C、 原式=x，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 原式=∣π?4∣=4?π，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
2. A【解析】∵a=1，b=?3，c=7，
∴Δ=b2?4ac=?32?4×1×7=?190，
∴ 函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．
∵ 點(diǎn) P3,2?m 中 3>0，
∴ 點(diǎn) P 一定在第一象限．
5. B
【解析】∵OA=2，
∴A?2,0，
∴l(xiāng)1∥l2，直線 l1 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x，
∴ 直線 l2 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為 y=2x+b，
把 A?2,0 代入得 ?4+b=0，解得 b=4，
∴ 直線 l2 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+4，
∴B0,4，
∴OB=4．
故選B．
6. C【解析】命題甲：由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式，不正確；
命題乙：大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形，正確．
第二部分
7. x?1
8. x=?3，x=?4
【解析】方程 2x+3x+4=0，可得 x+3=0 或 x+4=0，解得：x=?3，x=?4．
9. 2x?2+102x?2?102
【解析】由 2x2?4x?3=0，得
x=2±102，
原式=2x2?2x?32=2x?2+102x?2?102.
10. a1+6%2
【解析】∵ 某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米 a 元，若平均每季度上漲 6%，
∴ 去年第三季度的價(jià)格為 a1+6% 元，去年第四季度的價(jià)格為 a1+6%2 元．
11. x 取全體實(shí)數(shù)
【解析】根據(jù)題意得：x2+1≥0，
解得：x 取全體實(shí)數(shù)．
12. 2?3
【解析】∵ 函數(shù) fx=12+x，
∴f3=12+3=2?32+32?3=2?3．
13.