2020-2021學(xué)年天津市紅橋區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年天津市紅橋區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 兩個不透明的口袋中分別裝有兩個完全相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為 1 和 2．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是
A. 兩個小球的標(biāo)號之和等于 3B. 兩個小球的標(biāo)號之和等于 6
C. 兩個小球的標(biāo)號之和大于 0D. 兩個小球的標(biāo)號之和等于 1

2. 某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
射擊次數(shù)20501002004001000"射中9環(huán)以上"的次數(shù)154178158320800"射中9環(huán)以上"的頻率
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時”射中 9 環(huán)以上”的概率約是
A. 0.75B. 0.82C. 0.78D. 0.80

3. 下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是 ．
A. B.
C. D.

4. 若 xm+1+6x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的值為
A. ?1B. 0C. 1D. 2

5. 如圖，四邊形 ABCD 為 ⊙O 的內(nèi)接四邊形，已知 ∠BCD 為 120°，則 ∠BOD 的度數(shù)為
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°

6. 若 x2+5x+m=x+n2，則 m，n 的值分別為
A. m=254，n=52B. m=254，n=5C. m=25，n=5D. m=5，n=52

7. 方程 x2+x?12=0 的兩個根為
A. x1=?2，x2=6B. x1=?6，x2=2C. x1=?3，x2=4D. x1=?4，x2=3

8. 如圖，AB 為 ⊙O 的切線，點 A 為切點，OB 交 ⊙O 于點 C，點 D 在 ⊙O 上，連接 AD，CD，OA，若 ∠ADC=28°，∠ABO 的大小

A. 28°B. 34°C. 56°D. 62°

9. 要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽 90 場，設(shè)共有 x 個隊參加比賽，則 x 滿足的關(guān)系式為
A. 12xx+1=90B. 12xx?1=90
C. xx+1=90D. xx?1=90

10. 加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率 y 與加工時間 x（單位：min）滿足函數(shù)表達式 y=?0.2x2+1.5x?2，則最佳加工時間為
A. 3 minB. 3.75 minC. 5 minD. 7.5 min

11. 如圖，半徑為 10 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，C 為 AB 上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為 D，E．若 ∠CDE 為 36°，則圖中陰影部分的面積為
A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π

12. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+ca>0 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸的正半軸交于點 C，它的對稱軸為直線 x=?1．有下列結(jié)論：
① abc>0；
② 4ac?b2>0；
③ c?a>0；
④當(dāng) x=?n2?2（n 為實數(shù)）時，y≥c．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 不透明袋子中裝有 7 個球，其中有 3 個紅球，4 個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出 1 個球，則它是紅球的概率是 ．

14. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 H，若 AB=10，CD=8，則 OH 的長度為 ．

15. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?2kx+k2?k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ．

16. 已知 ⊙O 的內(nèi)接正六邊形的邊心距為 3，則 ⊙O 的周長為 ．

17. 當(dāng) x≥m 時，二次函數(shù) y=?x2+3x 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則實數(shù) m 的取值范圍是 ．

18. 如圖，在 △ABC 中，∠BAC=108°，將 △ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △AB?C?，若點 B? 恰好落在邊 BC 上，且 AB?=CB?，則 ∠C? 的大小為 （度）．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 一個盒中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．
（1）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果．
（2）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率．
（3）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于 6 的概率．

20. 解下列關(guān)于 x 的方程．
（1）xx+1=3x+3．
（2）5x2?3x=x+1．

21. 已知 ⊙O 的直徑為 10，點 A，點 B，點 C 在 ⊙O 上，∠CAB 的平分線交 ⊙O 于點 D．
（1）如圖①，若 BC 為 ⊙O 的直徑，AB=6，求 AC，BD，CD 的長．
（2）如圖②，若 ∠CAB=60°，求 BD 的長．

22. 已知拋物線 y=x2?bx+c（b，c 為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為 2,?1．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）點 Mt?1,y1，Nt,y2 在該拋物線上，當(dāng) t0，
與 y 軸的交點在 x 軸的上方，可知 c>0，
又對稱軸為直線 x=?1，
所以 ?b2a>0，
所以 b>0，
所以 abc>0，故①正確；
因為二次函數(shù) y=ax2+bx+ca>0 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，
所以 b2?4ac>0，
所以 4ac?b20，
解得 k>1；
故答案為：k>1．
16. 4π
【解析】如圖所示，連接 OA，OB，
∵ 多邊形 ABCDEF 是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB 是等邊三角形，
∴∠OAM=60°，
∴OM=OA?sin∠OAM，
∴OA=OMsin60°=332=2，
∴⊙O 的周長為 4π，
故答案為：4π．
17. m≥32
【解析】y=?x2+3x=?x?322+94，
當(dāng) x≥32 時，y 隨 x 的增大而減小，
則 m≥32．
18. 24
【解析】∵AB?=CB?，
∴∠C=∠CAB?，
∴∠AB?B=∠C+∠CAB?=2∠C，
∵ 將 △ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △AB?C?，
∴∠C=∠C?，AB=AB?，
∴∠B=∠AB?B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°?108°，
∴∠C=24°，
∴∠C?=∠C=24°．
第三部分
19. （1） 由題意可畫出如下樹狀圖．
（2） 由（1）可知：共有 16 種情況，其中符合題意的情況有 4 種，
∴P標(biāo)號相同的概率=416=14．
（3） 由（1）可知：共有 16 種情況，其中小球的標(biāo)號的和大于 6 的情況有 3 種，
∴P標(biāo)號的和大于6的概率=316．
20. （1）
∵xx+1=3x+3,∴xx+1?3x+1=0,
則
x+1x?3=0,
∴x+1=0或x?3=0,
解得
x1=?1,x2=3.
（2） 整理，得：
5x2?4x?1=0,∴x?15x+1=0,
則
x?1=0或5x+1=0,
解得
x1=1,x2=?0.2.
21. （1） 如圖①，
∵BC 是 ⊙O 的直徑，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵ 在直角 △CAB 中，BC=10，AB=6，
∴ 由勾股定理得到：AC=BC2?AB2=102?62=8．
∵AD 平分 ∠CAB，
∴CD=BD，
∴CD=BD．
在直角 △BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴ 易求 BD=CD=52．
（2） 如圖②，連接 OB，OD．
∵AD 平分 ∠CAB，且 ∠CAB=60°，
∴∠DAB=12∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又 ∵OB=OD，
∴△OBD 是等邊三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O 的直徑為 10，則 OB=5，
∴BD=5．
22. （1） ∵ 頂點坐標(biāo)為 2,?1，
∴?b2a=?b2=2，
∴b=4，
代入解析式：?1=22?4×2+c，解得：c=3，
∴ 該拋物線的解析式為：y=x2?4x+3．
（2） ∵Mt?1,y1，Nt,y2，
當(dāng) t