1.進(jìn)一步掌握用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2.經(jīng)歷“探究2”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法．3.發(fā)展學(xué)生勇于探究、積極參與討論、合作交流的意識(shí)，在“建?！敝懈惺軘?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
= 商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)
●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：
●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :
●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
例1 某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40％.今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn).
（1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20％，今年油菜種植面積是多少畝？
（2）油菜種植成本為210元／畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元／千克，請(qǐng)比較這個(gè)村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲的收入.
問(wèn)題中有什么基本的等量關(guān)系？
問(wèn)題中有以下基本等量關(guān)系：
產(chǎn)油量＝油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積
（1）設(shè)今年種植油菜x畝，則可列式表示去、今兩年的產(chǎn)油量
去年產(chǎn)油量＝160×40％×（x＋44）
今年產(chǎn)油量＝______________________.
根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20％，列出方程
解方程，得今年油菜種植面積是 畝.
180×（40％＋10％）x
180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）
(2)去年油菜種植成本為：210（x＋44）＝ 元,
售油收入為 元，
售油收入與油菜種植成本的差為：____________________
元
今年油菜種植成本為： 元,
售油收入為 元，
售油收入與油菜種植成本的差為：____________________元.
160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115 200
115 200－63 000＝52 200
210x＝210×256＝53 760
180×50％x×6＝18×5×256×6＝138 240
138 240－53 760＝84 480
兩年相比，油菜種植成本、售油收入有什么變化？
油菜種植成本今年比去年減少：210×44＝9 240（元）.
售油收入今年比去年增加：138 240－115 200＝23 040（元）.
為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)15 000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：
(1)先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；
(2)直接存一個(gè)6年期的.
你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少？
利息＝本金×期數(shù)×利率
本息和＝本金＋本金×期數(shù)×利率
（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000.
解得 x≈12 460.
如果按照第一種儲(chǔ)蓄方式有：
（1＋3.60％×6）x ＝15 000.
解得 x≈12 336.
如果按照第二種儲(chǔ)蓄方式有：
∵12 460＞12 336.
∴第二種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金少.
問(wèn)題1：通過(guò)觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？進(jìn)而你能得到勝一場(chǎng)積幾分嗎？
從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場(chǎng)積1分, 設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從第一行列方程10x＋4＝24．由此得 x＝2．即：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分．
問(wèn)題2：用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
如果一個(gè)隊(duì)勝 m 場(chǎng)，則負(fù)（14－m）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2m 分，負(fù)場(chǎng)積分（14－m）分，總積分為:2m＋（14－m）＝（m＋14)分．
問(wèn)題3：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？
設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14－x）場(chǎng)．如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則得方程2x－（14－x）＝0．由此得
因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分．
男生都喜歡看NBA,激烈的對(duì)抗中比分交替上升,最終由積分顯示牌上的各隊(duì)積分進(jìn)行排位.下面我們來(lái)看一個(gè)賽季國(guó)內(nèi)籃球甲A聯(lián)賽常規(guī)賽的最終積分榜.
(1)?列式表示積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;(2)?某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?
觀察積分榜,從最下面一行可看出什么？
設(shè)勝一場(chǎng)積X分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.
從第一行得出方程:18X+1×4=40，由此得出X=2.由表中其他行可以驗(yàn)證,得出結(jié)論:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分.
如果一個(gè)隊(duì)勝M(fèi)場(chǎng),則負(fù)(22-M)場(chǎng),勝場(chǎng)積分為2M,負(fù)場(chǎng)積分為22-M,總積分為2M+(22-M)=M+22.設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了X場(chǎng),則負(fù)了(22-X)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分,則有方程2X=(22-X).計(jì)算得X=22/3.
(1)利用方程不僅能計(jì)算未知數(shù)的值,而且可以進(jìn)一步進(jìn)行推理.(2)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題,檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否合乎實(shí)際意義是必要的.
1.一份試卷共25題,每道題都給出四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,要求學(xué)生把正確答案選出來(lái),每題選對(duì)得4分,不選或選錯(cuò)扣1分,如果一個(gè)學(xué)生得90分,那么他選對(duì)幾道題?現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試,有得83分的同學(xué)嗎?為什么?
【解析】設(shè)他選對(duì)了x道題，由題意得 4x-(25-x)=90， 解得 x=23.若4x-(25-x)=83，x=21.6（不符合題意）.答案：如果一個(gè)學(xué)生得90分,那么他選對(duì)23道題，沒(méi)有得83分的同學(xué).
2.（涼山中考）高一某班在入學(xué)體檢中，測(cè)得全班同學(xué)平均體重是48千克，其中男同學(xué)平均體重比女同學(xué)平均體重多20% ，而女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)人數(shù)多20% .求男、女同學(xué)的平均體重.
3.長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表所列.某校七年級(jí)(1),(2)兩個(gè)班級(jí)共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)省多少錢(qián)？
【解析】設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（104-x）人. 由題意得： 13x+11（104-x）=1240. 解得 x=48. 則（2）班有104-48=56（人）. 1240-（9×104）=1240-936=304（元）.答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)省304元.

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3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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