1．在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號卡片的概率為( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
解析：設(shè)事件A＝“恰有1位同學(xué)分到寫有自己學(xué)號的卡片”，則P(A)＝eq \f(3,Aeq \\al(3,3))＝eq \f(1,2).
答案：C
2．某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為( )
A．20 B．25
C．32 D．60
解析：依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32.
答案：C
3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A．40 B．16
C．13 D．10
解析：分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13(個)不同的平面．
答案：C
4．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：以1為首項的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9.以2為首項的等比數(shù)列為2，4，8.以4為首項的等比數(shù)列為4，6，9.把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列，所以所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8(個)．
答案：D
5．用六種不同的顏色給如圖所示的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有( )
A．4 320種 B．2 880種
C．1 440種 D．720種
解析：分步進(jìn)行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法，3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有6×5×4×3×4×3＝4 320(種)不同的涂色方法．
答案：A
6．(多選題)“二進(jìn)制”與我國古代的《易經(jīng)》有著一定的聯(lián)系，該書中有兩類最基本的符號：“——”和“— —”其中“——”在二進(jìn)制中記作“1”，“— —”在二進(jìn)制中記作“0”，其變化原理與“逢二進(jìn)一”的法則相通．若從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：根據(jù)題意，從兩類符號中任取2個符號排列的情況可分為三類．第一類：由兩個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為11，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為3.第二類：由兩個“— —”組成，二進(jìn)制數(shù)為00，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為0.第三類：由一個“——”和一個“— —”組成，二進(jìn)制數(shù)為10，01，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為2，1.所以從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為0，1，2，3，故選ABCD.
答案：ABCD
7．某位同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)有三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買的方案有________種．
解析：至少買其中一本的實質(zhì)是買一本或買兩本或買三本，故分三類完成．第一類：買一本有3種；第二類：買兩本有3種；第三類：買三本有1種．共有3＋3＋1＝7(種)買法．
答案：7
8．從0，1，2，3，4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是________．
解析：從1，3中取一個排個位，故排個位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3種方法；排十位有3種方法．故奇數(shù)的個數(shù)為2×3×3＝18.
答案：18
9．在某一運動會百米決賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________種．
解析：分兩步安排這8名運動員．
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四條跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(種)．
第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)．
故安排這8人的方式共有24×120＝2 880(種)．
答案：2 880
10．有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦．從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有________種(用數(shù)字作答)．
解析：由于丙、丁兩位操作人員的技術(shù)問題，要完成“從4個操作人員中選3人去操作這三種型號的電腦”這件事，則甲、乙兩人至少要選派一人，可分四類：
第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作的電腦的型號，有2×2＝4種方法；
第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，有2種方法；
第3類，選甲、丙、丁3人，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，只有1種方法；
第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法．
根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有4＋2＋1＋1＝8(種)選派方法．
答案：8
[綜合應(yīng)用練]
11.如圖是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有( )
A．24種 B．72種
C．84種 D．120種
解析：如圖，設(shè)四個直角三角形順次為A，B，C，D，按A→B→C→D順序涂色，
下面分兩種情況：
①A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48(種)不同的涂法．
②A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36(種)不同的涂法．
故共有48＋36＝84(種)不同的涂色方法．
答案：C
12.將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為( )
A．6種 B．12種
C．18種 D．24種
解析：根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1，2，9的位置是固定的，如圖所示，則剩余5，6，7，8這4個數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5，6，7這3個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個位置固定，此時共有3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法，所以共有6種方法．
答案：A
13．從－1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答)．
解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18(個)二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6(個)偶函數(shù)．
答案：18 6
14．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是________．
解析：第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2種組合方式；第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，值為1 942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是2×10×5×3＝300.
答案：300
15．(2020·山西太原模擬)如圖所示，玩具計數(shù)算盤的三個檔上各有7個算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左、右兩部分，左側(cè)的每個算珠表示數(shù)2，右側(cè)的每個算珠表示數(shù)1(允許一側(cè)無珠)，記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a，b，c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a＝9.若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的分珠計數(shù)法有________種．
解析：根據(jù)題意知，a，b，c的取值范圍都是區(qū)間[7，14]中的8個整數(shù)，故公差d的范圍是區(qū)間[－3，3]中的整數(shù)．①當(dāng)公差d＝0時，有Ceq \\al(1,8)＝8(種)；②當(dāng)公差d＝±1時，b不取7和14，有2×Ceq \\al(1,6)＝12(種)；③當(dāng)公差d＝±2時，b不取7，8，13，14，有2×Ceq \\al(1,4)＝8(種)；④當(dāng)公差d＝±3時，b只能取10或11，有2×Ceq \\al(1,2)＝4(種)．綜上，共有8＋12＋8＋4＝32(種)不同的分珠計數(shù)法．
答案：32
[拔高創(chuàng)新練]
16.6個標(biāo)有不同編號的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從一頭取出一個乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．
解析：排成一行的6個球，第1個球可從左邊取，也可從右邊取，有2種可能，同樣第2個球也有2種可能，…，第5個球也有2種可能，第6個球只有1種可能，因此不同的排法種數(shù)為25＝32.
答案：32
17．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3 443，94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99，3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.則
(1)5位回文數(shù)有________個；
(2)2n(n∈N*)位回文數(shù)有________個．
解析：(1)5位回文數(shù)相當(dāng)于填5個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，第2位和第4位一樣，有10種填法，中間一位有10種填法，共有9×10×10＝900(種)填法，即5位回文數(shù)有900個．
(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，知有9×10n－1種填法．
答案：(1)900 (2)9×10n－1

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