1．已知點(diǎn)A(1，eq \r(3))，B(－1,3eq \r(3))，則直線(xiàn)AB的傾斜角是( )
A．60°B．30°
C．120°D．150°
解析：選C 設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為α.∵A(1，eq \r(3))，B(－1，3eq \r(3))，∴kAB＝eq \f(3\r(3)－\r(3),－1－1)＝－eq \r(3)，∴tan α＝－eq \r(3)，∵α∈[0°，180°)，∴α＝120°.故選C．
2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：ax＋y＋b＝0和直線(xiàn)l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
解析：選B 由題意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，－a＜0，－b＜0.選項(xiàng)B符合．
3．已知直線(xiàn)l的斜率為eq \r(3)，在y軸上的截距為另一條直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線(xiàn)l的方程為( )
A．y＝eq \r(3)x＋2B．y＝eq \r(3)x－2
C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2)D．y＝－eq \r(3)x＋2
解析：選A 直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率為eq \f(1,2)，∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為2.∴直線(xiàn)l的方程為y＝eq \r(3)x＋2.
4．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0不通過(guò)( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
解析：選C 由題意知，A，B同號(hào)，所以直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－eq \f(A,B)＜0，在y軸上的截距為－eq \f(C,B)＞0，所以直線(xiàn)不通過(guò)第三象限．
5．(多選)下列說(shuō)法正確的是( )
A．截距相等的直線(xiàn)都可以用方程eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1表示
B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y軸的直線(xiàn)
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為θ的直線(xiàn)方程為y－1＝tan θ·(x－1)
D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線(xiàn)方程為(y2－y1)·(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
解析：選BD 對(duì)于A，若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，橫縱截距都為零，則不能用方程eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1表示，所以A不正確；對(duì)于B，當(dāng)m＝0時(shí)，平行于y軸的直線(xiàn)方程形式為x＝2，所以B正確；對(duì)于C，若直線(xiàn)的傾斜角為90°，則該直線(xiàn)的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，根據(jù)eq \(P1P2,\s\up7(―→))∥eq \(P1P,\s\up7(―→))可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正確．故選B、D.
6．(多選)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線(xiàn)l方程可能為( )
A．x－y＋1＝0B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0D．x－y－1＝0
解析：選ABC 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，所求的直線(xiàn)方程為y＝2x，即2x－y＝0；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x±y＝k，把點(diǎn)A(1,2)代入可得1－2＝k或1＋2＝k，求得k＝－1或k＝3，故所求的直線(xiàn)方程為x－y＋1＝0或x＋y－3＝0；綜上知，所求的直線(xiàn)方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.故選A、B、C．
7．(2021·全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練)若正方形一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線(xiàn)的斜率分別為_(kāi)_______，________.
解析：如圖，設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)的傾斜角為α，則tan α＝2，
則正方形的兩個(gè)鄰邊的傾斜角分別為α＋eq \f(π,4)，α－eq \f(π,4)，
所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))
＝eq \f(tan α＋tan\f(π,4),1－tan\f(π,4)·tan α)＝eq \f(2＋1,1－2)
＝－3，
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tan α－tan\f(π,4),1＋tan α·tan\f(π,4))＝eq \f(2－1,1＋2)＝eq \f(1,3)，
所以正方形的兩條鄰邊所在直線(xiàn)的斜率分別為－3，eq \f(1,3).
答案：－3 eq \f(1,3)
8．直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4)，D(5,0)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)___________．
解析：因?yàn)橹本€(xiàn)l平分平行四邊形ABCD的面積，所以直線(xiàn)l過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)(3,2)，又直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，所以直線(xiàn)l的方程為y＝eq \f(2,3)x.
答案：y＝eq \f(2,3)x
9．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線(xiàn)2x＋y－b＝0與線(xiàn)段AB相交，則b的取值范圍是________．
解析：b為直線(xiàn)y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線(xiàn)y＝－2x＋b過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．所以b的取值范圍是[－2，2]．
答案：[－2,2]
10．若直線(xiàn)ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則該直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之和的最小值為_(kāi)_______．
解析：∵直線(xiàn)ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，
∴a＋b＝ab，即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，
∴a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))
＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)上式等號(hào)成立．
∴直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.
答案：4
11．已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：
(1)過(guò)定點(diǎn)A(－3,4)；
(2)斜率為eq \f(1,6).
解：(1)由題意知，直線(xiàn)l存在斜率．設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－eq \f(4,k)－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,k)＋3))＝±6，解得k1＝－eq \f(2,3)或k2＝－eq \f(8,3).
故直線(xiàn)l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，則直線(xiàn)l的方程為y＝eq \f(1,6)x＋b，它在x軸上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直線(xiàn)l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
12．已知直線(xiàn)l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)00，
解得－1

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