物理選修39 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、帶電粒子的加速
1．基本粒子的受力特點(diǎn)：對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，它們受到重力的作用一般遠(yuǎn)小于靜電力，故可以忽略。
2．帶電粒子的加速
(1)帶電粒子在電場(chǎng)加速(直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))條件：只受電場(chǎng)力作用時(shí)，初速度為零或與電場(chǎng)力方向相同。
(2)分析方法：動(dòng)能定理。
(3)結(jié)論：初速度為零，帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，獲得的速度為v＝eq \r(\f(2qU,m))。
二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，板間電壓為U。
1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
(1)沿初速度方向：速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
(2)垂直v0的方向：初速度為零，加速度為a＝eq \f(qU,md)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)偏移距離：因?yàn)閠＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，所以偏移距離y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(ql2U,2mveq \\al(2,0)d)。
(2)偏轉(zhuǎn)角度：因?yàn)関y＝at＝eq \f(qUl,mv0d)，所以tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdveq \\al(2,0))。
三、示波管的原理
1．構(gòu)造：示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′和YY′)、熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。
2．原理
(1)給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒(méi)有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)。
(2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域是沿直線(xiàn)加速的，在Ⅱ區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的。
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，則粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，則粒子向X板偏移。
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)基本帶電粒子在電場(chǎng)中不受重力。(×)
(2)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加。(×)
(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其速度和加速度均不變。(×)
(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中無(wú)論是直線(xiàn)加速還是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運(yùn)動(dòng)。(√)
(5)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置。(√)
2．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)大小為E)中，一帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)的初速度v0的方向恰與電場(chǎng)線(xiàn)方向相同，則帶電粒子在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，將( )
A．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C．沿電場(chǎng)線(xiàn)方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
D．偏離電場(chǎng)線(xiàn)方向做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
C [帶電粒子受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的恒定的電場(chǎng)力作用，產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向相反的恒定的加速度，因此，帶電粒子在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，將沿電場(chǎng)線(xiàn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確。]
3．如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從兩極板中間垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。電子的重力不計(jì)。在滿(mǎn)足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是( )
A．僅將偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極性對(duì)調(diào)
B．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的距離
C．僅增大偏轉(zhuǎn)電極間的電壓
D．僅減小偏轉(zhuǎn)電極間的電壓
C [設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d，電子加速過(guò)程中，由U0q＝eq \f(mveq \\al(2,0),2)，得v0＝eq \r(\f(2U0q,m))，電子進(jìn)入極板后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t＝eq \f(L,v0)，加速度a＝eq \f(qU,dm)，豎直分速度vy＝at，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(UL,2U0d)，故可知C正確。]
1.帶電粒子的加速
當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，示波管、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速的。
2．處理方法
可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行分析，其比較如下：
【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一個(gè)由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為3×105 N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.60×10－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大小。
[解析] 根據(jù)動(dòng)能定理W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J
所以v1＝eq \r(\f(2W,m)＋veq \\al(2,0))＝eq \r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋（5×106）2) m/s
≈6×106 m/s
質(zhì)子飛出時(shí)的速度約為6×106 m/s。
[答案] 6×106 m/s
上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度至少為多大？方向如何？
提示：根據(jù)動(dòng)能定理－qE′d＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
則E′＝eq \f(mveq \\al(2,0),2qd)＝eq \f(1.67×10－27×（5×106）2,2×1.60×10－19×0.2) N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
1．如圖所示，M和N是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，相距為d，電勢(shì)差為U，一質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、電荷量為－q的粒子以速度v0通過(guò)等勢(shì)面M射入兩等勢(shì)面之間，則該粒子穿過(guò)等勢(shì)面N的速度應(yīng)是( )
A.eq \r(\f(2qU,m)) B．v0＋eq \r(\f(2qU,m))
C.eq \r(veq \\al(2,0)＋\f(2qU,m)) D.eq \r(veq \\al(2,0)－\f(2qU,m))
C [由qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可得v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋\f(2qU,m))，選項(xiàng)C正確。]
1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用而做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)之為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)?？梢圆捎锰幚砥綊佭\(yùn)動(dòng)方法分析這種運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
(2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝eq \f(1,2)at2(電場(chǎng)線(xiàn)方向，其中a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md))。
3．兩個(gè)結(jié)論
(1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝eq \f(qL2U,2mveq \\al(2,0)d)。
(2)偏轉(zhuǎn)角度：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qLU,mveq \\al(2,0)d)。
4．幾個(gè)推論
(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度方向延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要eq \f(q,m)相同，即比荷相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
(4)若以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓U1相同)，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同。
【例2】一束電子流在經(jīng)U＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。若兩板間距d＝1.0 cm，板長(zhǎng)l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？
思路點(diǎn)撥：(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度v0可由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)求出。
(2)初速度v0一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大。
(3)最大偏轉(zhuǎn)位移eq \f(d,2)對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓。
[解析] 加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l＝v0t
②
在垂直于板面的方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU′,dm)③
偏轉(zhuǎn)距離y＝eq \f(1,2)at2 ④
能飛出的條件為y≤eq \f(d,2)⑤
聯(lián)立①～⑤式解得U′≤eq \f(2Ud2,l2)＝400 V
即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個(gè)極板上需要加多大的電壓？
提示：由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
a＝eq \f(eU″,dm)
eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2
eq \f(l,2)＝v0t
聯(lián)立解得U″＝eq \f(8Ud2,l2)＝1 600 V。
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問(wèn)題的延續(xù)，從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)電場(chǎng)力；從處理方法上看仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律，動(dòng)能定理、功能關(guān)系，能量守恒等。
2．如圖所示是一個(gè)示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過(guò)加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩個(gè)平行板間距離為d，電勢(shì)差為U，板長(zhǎng)為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量(h/U)叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度?？刹捎孟铝心姆N辦法( )
A．增大兩極板間的電壓
B．盡可能使板長(zhǎng)l做得短些
C．盡可能使板間距離d減小些
D．使電子入射速度v0大些
C [豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有h＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdveq \\al(2,0))，則eq \f(h,U)＝eq \f(ql2,2mdveq \\al(2,0))，可知，只有C選項(xiàng)正確。]
1.電子的偏轉(zhuǎn)：被電子槍加速的電子在YY′電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后打到熒光屏上。設(shè)打在熒光屏上時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為y′，如圖所示。
由幾何知識(shí)知，eq \f(y′,y)＝eq \f(L′＋\f(L,2),\f(L,2))。
所以y′＝eq \f(eLU,mdveq \\al(2,0))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L′＋\f(L,2)))，y′與偏轉(zhuǎn)電壓U成正比。
2．示波管實(shí)際工作時(shí)，XX′方向加掃描電壓，YY′方向加信號(hào)電壓，兩者周期相同，在熒光屏上顯示隨信號(hào)而變化的波形。
【例3】示波管的原理如圖所示，一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度沿水平放置的兩平行金屬板的中線(xiàn)射入金屬板的中間。已知金屬板長(zhǎng)為l，兩極板間的距離為d，豎直放置的熒光屏與金屬板右端的距離為L(zhǎng)。若兩金屬板間的電勢(shì)差為U2，則光點(diǎn)偏離中線(xiàn)與熒光屏的交點(diǎn)O而打在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)，求O、P間的距離OP。
[解析] 設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則OP＝y(tǒng)＋Ltan θ
又y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(eU2,dm)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,v0)))eq \s\up20(2)，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(eU2l,mveq \\al(2,0)d)
在加速電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有eU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
聯(lián)立解得y＝eq \f(U2l2,4dU1)，tan θ＝eq \f(U2l,2U1d)
故OP＝eq \f(U2l（2L＋l）,4dU1)。
[答案] eq \f(U2l（2L＋l）,4dU1)
3．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的( )
A．極板X(qián)應(yīng)帶正電 B．極板X(qián)′應(yīng)帶正電
C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電
AC [根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說(shuō)明電子受到靜電力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X(qián)、極板Y均應(yīng)帶正電。]
1．如圖所示，電子由靜止開(kāi)始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則( )
A．當(dāng)增大兩板間的距離時(shí)，速度v增大
B．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v減小
C．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v不變
D．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)
C [由動(dòng)能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2，當(dāng)改變兩板間的距離時(shí)，U不變，v就不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v＝eq \f(v,2)＝eq \f(d,t)，得t＝eq \f(2d,v)，當(dāng)d減小時(shí)，v不變，電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計(jì)重力，當(dāng)它們獲得相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子經(jīng)歷的時(shí)間t1和α粒子經(jīng)歷的時(shí)間t2之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
A [由動(dòng)能定理可知qEl＝Ek，又l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qE,2m)t2，解得t＝eq \r(\f(2mEk,q2E2))，可見(jiàn)，兩種粒子時(shí)間之比為1∶1，故A選項(xiàng)正確。]
3．一個(gè)帶負(fù)電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個(gè)如圖所示的平行板電容器的右側(cè)邊緣被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣的同一高度處，兩板間距離為d，板間電壓為U，重力加速度為g，求拋出時(shí)的初速度v0及小球能達(dá)到的最大高度H。
[解析] 由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，
小球上升的最大高度H＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)
小球自?huà)伋鲋谅涞阶髠?cè)板邊緣同一高度處所需時(shí)間為t＝eq \f(2v0,g)
根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得d＝eq \f(1,2)·eq \f(qU,md)·t2
聯(lián)立解得v0＝gdeq \r(\f(m,2qU))，H＝eq \f(mgd2,4qU)。
[答案] gdeq \r(\f(m,2qU)) eq \f(mgd2,4qU)帶電粒子的加速
動(dòng)力學(xué)角度
功能關(guān)系角度
涉及知識(shí)
應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式
功的公式及動(dòng)能定理
選擇條件
勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力是恒力
可以是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力可以是恒力，也可以是變力
帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
示波管類(lèi)問(wèn)題
課堂小結(jié)
知識(shí) 脈絡(luò)
1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題。
2.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。
3.帶電粒子在示波管中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

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