貴州省銅仁市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題PDF-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

B1
D1
C1
B
D
A
C
A1
填空題（每小題5分，共20分）
13、 3 14、 8 15、 16、
三、解答題：（共計(jì)70分）
17. （本小題滿分10分）
解：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，，，，
連接，在中，有，分
又因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，平面，
所以，在中，分
. ……………10分
也可以直接由長(zhǎng)方體性質(zhì)得： .（10分）
18.（本小題滿分12分）
解：（1）分
，分 (如果求AC的斜率，不扣分，不加分）
，，
為直角三角形 ………………………………………6分
（2）因?yàn)?,所以, 邊上高線所在直線的斜率為分
直線的方程是，即………………12分
19.（本小題滿分12分）
解：（1）如圖，連接，交于，連接
則，為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)
所以，為三角形的中位線， ……………4分
O
A
B
D
E
C
A1
B1
C1
又平面，平面，
所以，平面. ………………………6分
,,
為的中點(diǎn)，所以
以因?yàn)闉橹崩庵浴?分
,,
∵∽，
,即,
,所以,. …………………………12分
20.（本小題滿分12分）
解（1）在銳角中，，
則，由，
可得，
得，（沒(méi)有指出銳角或
則在銳角中， ……………………………………6分
（2）由（1）知，且，得，…………7分
由余弦定理得，又，…………………………9分
那么，
則，可得.……………………12分
21.（本小題滿分12分）
解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)a1＝1＝2×1－1符合. 所以an＝2n－1(n∈N*).………………3分
當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閎n＋1＝3bn＋2，則 eq \f(bn＋1,bn－1＋1) ＝ eq \f(3bn－1＋2＋1,bn－1＋1) ＝3，而b1＋1＝3，
所以數(shù)列{bn＋1}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為3，公比為3. ……………6分
(2)由(1)得bn＋1＝3×3n－1＝3n，cn＝an·(bn＋1)＝(2n－1)·3n，…………………………7分
所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn，
即 Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n, ①………………………8分
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，②
由①－②得：－2Tn＝1×3＋2(32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(2n－1)·3n＋1，……………10分
－2Tn＝1×3＋2· eq \f(32（1－3n－1）,1－3) －(2n－1)·3n＋1＝－6－(2n－2)·3n＋1，
則Tn＝3＋(n－1)·3n＋1，
所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1. ………………………………………………12分
另解：因?yàn)閏n＝an(bn＋1)＝(2n－1)·3n＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(n－2)·3n，
設(shè)dn＝(n－2)·3n，則cn＝dn＋1－dn，
所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn＝(d2－d1)＋(d3－d2)＋…＋(dn＋1－dn)
＝dn＋1－d1＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(1－2)·31＝3＋(n－1)·3n＋1，
所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.
22.（本小題滿分12分）
解：(1)因?yàn)閳A的方程可化為，
所以圓心坐標(biāo)為(3,0). ………………………………………………4分
(2)設(shè)點(diǎn),則， .
由題意可知直線l的斜率必存在, 設(shè)直線l的方程為.
將上述方程代入圓的方程，化簡(jiǎn)得.
因?yàn)?
所以.
由解得又,所以.
所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為 .…沒(méi)有…扣1分分
(3)存在實(shí)數(shù)k滿足條件.由(2)知,曲線C是在區(qū)間上的一段圓弧.
如圖，，，,直線過(guò)定點(diǎn)G(4,0).
聯(lián)立直線的方程與曲線C的方程,消去整理得.
由,解得,
此時(shí)直線l與曲線C相切,由根與系數(shù)的關(guān)系易得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
又，，由圖可知要使直線與曲線C只有
一個(gè)交點(diǎn),則.
故的取值范圍為.……如沒(méi)有…扣1分………………………12分
（注：其他解法請(qǐng)參照步驟給分）題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
B
C
A
D
C
B
A
B

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