注意事項：1.考生將自己的姓名?準(zhǔn)考證號及所有的答案均填寫在答題卡上.
2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項"
第I卷(選擇題共60分)
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積等于（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）
A.4 B.5 C.7 D.8
4.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過秒后的位移為，那么速度為零的時刻是（ ）
A.1秒末 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末
5.展開式中的系數(shù)為（ ）
A. B.3． C. D.15
6.已知函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，則（ ）
A.0 B. C.1 D.或1
7.甲?乙?丙?丁4人分別到A?B?C?D四所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，若存在唯一的整數(shù)，則實數(shù)的最小值是（ ）
A.0 B. C. D.1
二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.
9.下列命題中，正確的有（ ）
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個正常數(shù)后，方差變大
B.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，則
C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D.從裝有大小?形狀都相同的5個紅球和3個白球的袋子中一次抽出2個球，取到白球的個數(shù)記為，則
10.對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.為預(yù)防近視，某校對“學(xué)生性別和喜歡躺著看書”是否有關(guān)做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)可能是（ ）
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
A.8 B.10 C.12 D.14
12.已知隨機(jī)變量的分布列如下表：
其中，則下列選項正確的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題共90分)
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若，則__________.
14.某小區(qū)有排成一排的6個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的3個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為__________.
15.若，則被8整除的余數(shù)為__________.
16.已知實數(shù)滿足，則的值為__________.
四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答需寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
17.(本題滿分10分)
已知復(fù)數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)的模；
（2）若，求的值.
18.(本題滿分12分)
在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)和為.
（1）求；
（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)的和.
19.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若方程有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
20.(本題滿分12分)
新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，某醫(yī)療器械公司準(zhǔn)備投資呼吸機(jī)或心電監(jiān)護(hù)儀項目，若投資呼吸機(jī)，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為，收益率為-10%的概率為；若投資心電監(jiān)護(hù)儀，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為0.4，收益率為-10%的概率為0.2，收益率為零的概率為0.4.
（1）已知投資呼吸機(jī)的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護(hù)儀的收益率的期望，求的取值范圍；
（2）若該醫(yī)療器械公司準(zhǔn)備對收益率期望較大的呼吸機(jī)進(jìn)行投資，計劃今后4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：
已知變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測計劃到哪一年的累計投資額將達(dá)到千萬元？(精確到)
參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
21.(本題滿分12分)
我國所倡導(dǎo)的“一帶一路”為全球治理提供了新的路徑與方向，清潔能源已成為“一帶一路”的合作熱點(diǎn)，某企業(yè)擬招聘發(fā)展可再生能源方面的專業(yè)技術(shù)人才，甲?乙兩人同時應(yīng)聘.應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試，筆試分為三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)必須參與，甲筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，乙筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，筆試三個環(huán)節(jié)至少通過兩個環(huán)節(jié)才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，乙面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，若面試部分的兩個環(huán)節(jié)都通過，則可以成為該企業(yè)的技術(shù)人才甲?乙兩人通過各個環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.
（1）求甲未能參加面試的概率；
（2）記乙本次應(yīng)聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（3）若該企業(yè)僅招聘1名可發(fā)展再生能源方面專業(yè)技術(shù)人才，若以通過的概率大小為依據(jù)，判斷甲?乙兩人誰更有可能被招聘入職.
22.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
（1）若，判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的判斷；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
龍巖市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)試題參考答案
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.
9.BC 10.ACD 11.CD 12.AC
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.1或2 14.24 15.5 16.2
【解析】
8.由得，
設(shè)，
求導(dǎo)
令，解得
時，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，單調(diào)遞減；
故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，且
又時，；
當(dāng)時，，故；
作出函數(shù)大致圖像，如圖所示：
又
因為存在唯一的整數(shù)，使得與的圖象有兩個交點(diǎn)，
由圖可知：，即
12.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，
故正確不正確；
又
故正確，不正確
16.因為實數(shù)滿足，所以，
令，則
令
所以在單調(diào)遞增，而，
四?解答題：本大題共6小題，第17小題10分，其它每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分10分)
解：（1），
（2）因為…8分
所以，
解得
18.(本題滿分12分)
解：（1）二項式的展開式的通項公式為
由前三項的系數(shù)和為，得
化簡得，解得舍去)
（2）由（1）得二項式的展開式的通項公式為
.
要使展開式是有理項，所以得到所有的有理項分別為
因為
所以所有有理項的系數(shù)和為.
19.(本題滿分12分)
解：（1），
切線方程為：，即
（2）由，
解得或；
由，解得.
在區(qū)間上是增函數(shù)，
在區(qū)間上是減函數(shù).
極大值為，
極小值為，
實數(shù)的取值范圍是
20.(本題滿分12分)
解：（1）若投資呼吸機(jī)項目，設(shè)收益率為，則的分布列
所以：
若投資心電監(jiān)護(hù)儀項目，設(shè)收益率為，則的分布列為
所以
因為投資呼吸機(jī)的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護(hù)儀的收益率的期望，所以
（2）先建立關(guān)于x的線性回歸方程，
，
，
∴，
∴.
把代入所求的回歸直線方程得
到2027年累計投資將達(dá)到7.92千萬元.
21.(本題滿分12分)
解：（1）若甲筆試部分三個環(huán)節(jié)一個都沒有通過或只通過一個，
則不能參與面試，所以甲未能參加面試的概率為
（2）的可能取值為
則的分布列為
故
（3）由（2）可知，乙被招聘的概率為
甲被招聘的概率為
因為，所以乙更有可能被招聘入職.
22.(本題滿分12分)
解：（1）函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn)，
證明如下：當(dāng)時，函數(shù)即
記，
顯然在上是增函數(shù)，
又
由零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn)即函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn).
方法二：即，
方程的根即函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由得，由得，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，當(dāng)時，
當(dāng)時，
且時，時，
所以函數(shù)的圖像與直線有且僅有個交點(diǎn)，
即函數(shù)有且僅有1個零點(diǎn).
（2）即，
即，
令恒成立，
因為是增函數(shù)，
又，
對恒成立.
記，=，
由得，由得.
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
附：
0
1
年份
2022
2023
2024
2025
年份代號
1
2
3
4
累計投資金額(單位：千萬元)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
B
C
C
D
B
0
0
1
2
3
4
5

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