考生注意：
1.本卷共三大題.23小題.全卷滿分120分.考試時間為10O分鐘。
2.請將各題答案填寫在答題卡上。
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.
1.中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期.-2021的相反數(shù)是（ ）
A.2021B.-2021C.D.
2.近日.中國通信研究院發(fā)布：2021年1-3月份國內市場手機出貨量高達9797.3萬臺.將數(shù)據9797.3萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.B.
C.D.
3.下列運算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如圖是由10個大小完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體上的數(shù)字為對應位置上小正方體的數(shù)量，將數(shù)字“3”上的小正方體向數(shù)字“2”上的位置平移一個，下面說法正確的是（ ）
A.主視圖與俯視圖不變B左視圖與俯視圖不變
C.主視圖與左視圖改變D.三種視圖都不變
5.李老師在上課途中不小心將一副三角板掉落在地上，直角頂點剛好落在瓷磚的邊線上.如圖，已知直線，若.則的度數(shù)為（ ）
A.120°B.122°C.125°D.130°
6.某校舉辦了“口語交際"比賽，五位評委對參賽選手小林的打分依次如下：92,90,93,92,95.對該組數(shù)據的說法不正確的是（ ）
A.平均數(shù)為92.4B.中位數(shù)為92
C.眾數(shù)為92D.方差為0
7.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）
A.B.
C.D.
8.關于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.有兩個實數(shù)根D.無實數(shù)根
9.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧.兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經過點A，與BD交于點P，與BC交于點Q.AP的長度為（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形紙片ABCD的頂點A的坐標為，在紙片中心挖去邊長為的正方形，將該紙片以О為旋轉中心進行逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第258次旋轉后，點C和點的坐標分別為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.計算：__________.
12.不等式組的解集為_____________.
13.四張材質與大小完全相同的卡片上分別寫有“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4個詞條，將四張卡片放置于暗箱內搖勻后隨機抽取兩張，則抽到的人物與所便兵器恰巧對應的概率是_____________.
14.已知正方形ABCD的邊長為12，點E、F分別在AD、CD上，，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____________.
15.在中，，，，以為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，交BC于點E，以E為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于點F.交弧AE于點G，則圖中陰影部分的面積為_____________.
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16.先化簡，再求值：，其中為-1，1，2中一個合適的值.
17.某社團為了調查大眾對河南名吃的喜愛程度，設計了四個選項：A.芝麻翅中翅；B燴面；C.胡辣湯；D.開花饃.社團在步行街隨機抽取部分路人進行調查，要求受訪者只能勾選一個最喜歡的名吃，組織者依據勾選情況繪制如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.
請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）此次共抽取了______________名路人；
（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若此時步行街共有2700名路人，請估計喜歡A名吃的人數(shù).
18.無影塔，國家級保護文物，位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔.相傳為唐代和尚悟穎所建，故又稱“悟穎塔”.如圖，九（1）班數(shù)學活動小組要測量古塔的高度，他們借助測角儀和皮尺進行了實地測量﹑請根據給出的測量數(shù)據計算古塔的高度AB.
（結果精確到0.1米，參考數(shù)據：，，，，，）
19.2021年，我們將迎來中國共產黨建黨100周年．某學校計劃購進黨徽和團徽共60件（1件=100枚）.已知購買3件黨徽和5件團徽需要1290元，購買5件黨徽和10件團徽需要2400元
（1）求黨徽和團徽的單價（單位：元/件）；
（2）若要使該學校的購買所需費用在9180元的限額內，最多可購進黨徽多少件?
20.如圖，已知拋物線與軸交于點B和點C，與y軸交于點，且.點是對稱軸左側的拋物線上一點，過點作軸，交拋物線于點Q.
（1）若，求拋物線的解析式以及點Q的坐標；
（2）若點沿拋物線問上移動，使得對應的，求移動過程中點的縱坐標，的取值范圍.
21.如圖，在中，的平分線AD交BC于點E，交的外接圓于點D.過點D作的切線DF，連接BD.
（1）求證：.
（2）若，.
①當時，求線段的長為_____________.
②當四邊形OCDB為平行四邊形時，的半徑等于_____________.
22.某班“數(shù)學興趣小組”在學習“勾股定理”章節(jié)的內容后，遇到這樣的問題：如圖，在直角三角形ACB中，，，點D是邊CB上的一個動點（不與B、C重合），連接AD.若是等腰三角形，求線段CD的長.
方法一：小敏利用剛學習的勾股定理進行解決，當為等腰三角形時，，設，則，所以，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得，，
解得.故當為等腰三角形時，CD的長為.
方法二；小聰提前預習了函數(shù)這一章節(jié)的內容，他嘗試利用函數(shù)的方法探究并解決該問題.
下面是他的探究討程，請你補充完整.
（1）根據點D在決PC上的不同付置，畫出相應圖形，測量出線段CD、AD的長度，得出下面的表格：
①表格中的值為_____________.
②小聰分析得知不用測量BD的值，因為CD與BD滿足關系式：___________.
（2）將CD的長作為自變量x，AD的長為x的函數(shù)，記為y，在下面平面直角坐標系中畫出函數(shù)y關于x的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質：_________________________________.
（3）繼續(xù)在平面直角坐標系畫出小聰所需的其他函數(shù)圖象，并結合圖形直接寫出，當為等腰三角形時，線段CD的長度的近似值（精確到0.1）.
23.如圖1.在等腰中，，點D為斜邊AB邊上一動點（不含端點）.作，DE，DF分別交AB，AC于點E和點F.請根據圖形解答下面問題：
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1.若點D為BC邊中點.請直接寫出DE，DF的數(shù)量關系_________.
【類比探究】
（2）如圖2，若點D為BC邊上一動點，且.猜想DF與DE的數(shù)量關系.并證明你的結論.
【拓展應用】
（3）如圖3，在邊長為4的等邊中，點D為BC邊上一動點，作.DE交AC邊于點E.請問在點D的運動過程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由.
項目
內容
課題
測量無影塔的高度
測量示意圖
說明：CD的長為1.6米
測量數(shù)據
從C測A的仰角
從C測B的俯角
BD的長度
67°
67°
8米
CD
0
1
2
3
4
5
6
7
8
AD
6
6.1
6.3
6.7
7.2
7.8
8.5
9.2
a

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