?2020年河南省中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（共10小題）
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．﹣ D．
2．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST，在理論上可以接收到137億光年以外的電磁信號．?dāng)?shù)據(jù)137億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．1.37×1011
3．下列計算正確的是（　　）
A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．3﹣1+3＝1 D．﹣＝
4．如圖，已知BM平分∠ABC，且BM∥AD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．35° C．40° D．70°
5．如圖，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分別以A，B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫圓弧，兩弧分別相交于點E，F(xiàn)，直線EF與AC相交于點D，則△BDC的周長為（　?。?br />
A．15 B．13 C．11 D．10
6．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某校組織社團活動，小明和小剛從“數(shù)學(xué)社團”、“航模社團”、“文藝社團”三個社團中，隨機選擇一個社團參加活動，兩人恰好選擇同一個社團的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．c＞﹣1 D．4a+c＞2b
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）
10．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點Q隨之停止運動，設(shè)點P運動的路程為x，y＝PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（共5小題）
11．計算：＝　 ?。?br /> 12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 13．不等式組的解集是　 ?。?br /> 14．如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作．過點O作BC的平行線交兩弧于點D，E，則陰影部分的面積是　 ?。?br />
15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E為射線BC上一動點，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．若B′恰好落在射線CD上，則BE的長為　 ?。?br />
三、解答題（共8小題）
16．先化簡，再求值：÷（﹣x﹣1），其中|x|＝1．
17．某校七、八年級各有學(xué)生600人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下：
選擇樣本，收集數(shù)據(jù)
從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生，進行安全教育測試，測試成績（百分制）如下：（單位：分）
七年級 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年級 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分組整理，描述數(shù)據(jù)
（1）按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請補全七年級20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖．

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，80分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)，計算填空
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表所示，請補充完整，
年級
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
優(yōu)秀率
七年級
85.3
　 　
　 　
　 　
八年級
85.4
91.5
94
55%
分析數(shù)據(jù)，解決問題
（3）請估計該校七、八年級成績優(yōu)秀學(xué)生共有人數(shù)．
（4）整體成績較好的年級為　 　，理由為　 ?。?br /> 18．如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O切線AP，點C是射線AP上的動點，連接CO交⊙O于點E，過點B作BD∥CO，交⊙O于點D，連接DE，OD，CD．
（1）求證：CA＝CD；
（2）填空：
①當(dāng)∠ACO的度數(shù)為　 　時，四邊形EOBD是菱形．
②若BD＝m，則當(dāng)AC＝　 　（用含m的式子表示）時，四邊形ACDO是正方形．

19．如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5 cm，長度均為20 cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．
（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．
（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD＝165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）．
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　，當(dāng)kx+b≥時，x的取值范圍是　 ??；
（2）將直線AB向右平移3個單位，向上平移5個單位，畫出平移后的直線A'B'，并求出直線A'B'的解析式；
（3）若點C在函數(shù)y＝的圖象上，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，請直接寫出點C的坐標(biāo)．

21．某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．
（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？
（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示．
（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？
22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　.
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

23．如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，拋物線y＝﹣x2+2x+b經(jīng)過點B．
（1）該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM，BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M'．
①寫出點M'的坐標(biāo)；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l'，當(dāng)直線l′與直線AM'重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l'與線段BM'交于點C，設(shè)點B，M'到直線l'的距離分別為d1，d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l'旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．


2020年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：B．
2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將137億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×1010．
故選：C．
3．【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)和積的乘方運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A.（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項錯誤；
B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；
C.3﹣1+3＝3，故此選項錯誤；
D.﹣＝，故此選項正確；
故選：D．
4．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故選：B．
5．【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA＝DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長＝AC+BC．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周長＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．
故選：D．
6．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個正方體，所以此幾何體共有4個正方體．
故選：B．
7．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及小明和小剛選到同一社團的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：把“數(shù)學(xué)社團”、“航模社團”、“文藝社團”分別記為A，B，C，
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一個社團的的有3種情況，
∴小明和小剛恰好選擇同一個社團的概率為：＝．
故選：A．
8．【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)選項進行判斷；利用對稱軸的位置可對B選項進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置可對C選項進行判斷；根據(jù)x＝﹣2，y＞0可對D選項進行判斷．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以A選項錯誤；
∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號，
∴b＜0，所以B選項錯誤；
∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），
∴c＜﹣1，所以C選項錯誤；
∵x＝﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
即4a+c＞2b，所以D選項正確．
故選：D．
9．【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，
由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠3，
則△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝3，
∴OA1＝5，A1M＝3，
∴OM＝4，
∴設(shè)NO＝3x，則NC1＝4x，OC1＝3，
則（3x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（負(fù)數(shù)舍去），
則NO＝，NC1＝，
故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．
故選：A．

10．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，對照四個選項即可得出結(jié)論．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8．
當(dāng)0≤x≤6時，AP＝6﹣x，AQ＝x，
∴y＝PQ2＝AP2+AQ2＝2x2﹣12x+36；
當(dāng)6≤x≤8時，AP＝x﹣6，AQ＝x，
∴y＝PQ2＝（AQ﹣AP）2＝36；
當(dāng)8≤x≤14時，CP＝14﹣x，CQ＝x﹣8，
∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣44x+260．
故選：B．
二、填空題（共5小題）
11．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的定義求解即可．
【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故答案為：﹣2．
12．【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案為：m≤1．
13．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，
解不等式x﹣1≤0，得：x≤3，
則不等式組的解集為1＜x≤3，
故答案為：1＜x≤3．
14．【分析】如圖，圖中S陰影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．∠ECB＝∠OEC＝30°，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．
【解答】解：如圖，連接CE．
∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作，
∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE＝∠COE＝90°．
∴在直角△OEC中，OC＝CE，
∴∠OEC＝30°，OE＝2．
∴∠ECB＝∠OEC＝30°，
∴S陰影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE＝﹣﹣﹣×2×2＝π﹣2．
故答案為：π﹣2．

15．【分析】如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根據(jù)勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，
于是得到BE＝，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝5，根據(jù)勾股定理得到CF＝4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到CE＝12，即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖1，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′＝AB＝5，B′E＝BE，∴CE＝3﹣BE，∵AD＝3，∴DB′＝4，∴B′C＝1，∵B′E2＝CE2+B′C2，
∴BE2＝（3﹣BE）2+12，
∴BE＝，
如圖2，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′＝AB＝5，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB＝BF＝5，
∴CF＝4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
即＝，
∴CE＝12，∴BE＝15，
綜上所述：BE的長為：或15，
故答案為：或15．


三、解答題（共8小題）
16．【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝?（x﹣1）
＝，
∵|x|＝1，
∴x＝±1，
由分式有意義的條件可知：x≠1，
∴當(dāng)x＝﹣1時，
原式＝＝﹣1．
17．【分析】（1）統(tǒng)計七年級的各個分?jǐn)?shù)段人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）利用中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的意義進行計算即可；
（3）分別求出七年級的優(yōu)秀人數(shù)，八年級的優(yōu)秀人數(shù)即可；
（4）從中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率上比較得出答案．
【解答】解：（1）統(tǒng)計七年級各個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖，

（2）將七年級的20名學(xué)生的成績從小到大排列后處在第10，11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝88，因此中位數(shù)是88；
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是89，因此眾數(shù)是89；
優(yōu)秀人數(shù)有4人，因此優(yōu)秀率為4÷20＝20%；
故答案為：88，89，20%；
（3）600×20%+600×55%＝120+330＝450（名），
答：該校七、八年級成績優(yōu)秀學(xué)生共有450名；
（4）整體成績較好的是八年級，理由是：中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都比七年級的高；
故答案為：八年級；八年級的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都比七年級的高．
18．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠DOC，證明△AOC≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
（2）①根據(jù)菱形的四條邊相等、圓的半徑相等得到△OBD為等邊三角形，得到∠OBD＝60°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝90°，計算得到答案；
②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BD＝m，根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）證明：∵BD∥OC，
∴∠AOC＝∠OBD，∠DOC＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOC＝∠DOC，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SAS）
∴CA＝CD；
（2）解：①當(dāng)四邊形EOBD是菱形時，OB＝BD，
∵OB＝OD，
∴OB＝OD＝BD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠OBD＝60°，
∴∠AOC＝∠OBD＝60°，
∵AP是⊙O的切線，
∴∠OAC＝90°，
∴∠ACO＝30°；
②當(dāng)四邊形ACDO是正方形時，AC＝OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴∠DOB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OB＝BD＝m，
∴AC＝OB＝m，
故答案為：①30°；②m．
19．【分析】（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解決問題．
（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四邊形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，
∴OD＝BD?sin60°＝20（cm），
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝30°，
∵∠BCD＝165°，
°∠DCP＝45°，
∴CH＝BCsin60°＝10（cm），DP＝CDsin45°＝10（cm），
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），
∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．
20．【分析】（1）將點A，點B坐標(biāo)代入可求解；
（2）利用待定系數(shù)法可求AB解析式，由平移的性質(zhì)可求平移后A'B'的解析式；
（3）由等腰三角形的性質(zhì)可得CA＝CB，由兩點距離公式可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）．
∴m＝＝﹣4，n＝＝﹣4，
∴點A（﹣1，﹣4），點B（﹣4，﹣1），
由圖象可得當(dāng)x≤﹣4或﹣1≤x≤0時，直線y＝kx+b的圖象在反比例函數(shù)y＝的圖象上方，
即當(dāng)x≤﹣4或﹣1≤x≤0時，kx+b≥，
故答案為：﹣4，﹣4，x≤﹣4或﹣1≤x≤0；
（2）設(shè)直線AB解析式為：y＝kx+b，且過點A（﹣1，﹣4），點B（﹣4，﹣1），
∴，
解得：，
∴直線AB解析式為：y＝﹣x﹣5，
∵將直線AB向右平移3個單位，向上平移5個單位，
∴直線A'B'的解析式y(tǒng)＝﹣（x﹣3）﹣5+5＝﹣x+3；
圖象如圖所示：

（3）設(shè)點C（a，）
∵△ABC是以AB為底的等腰三角形，
∴CA＝CB，
∴（a+1）2+（+4）2＝（a+4）2+（+1）2，
∴a＝±2，
∴點C（2，2）或（﹣2，﹣2）．
21．【分析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，即可求解；
（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b＝2：1，即可求解；
（3）如果沒有折扣，W＝，分別求出a與b即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，
解得x＝15，
經(jīng)檢驗x＝15時方程的解，
∴每袋小紅旗為15+5＝20元；
答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；
（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b＝2：1，
解得b＝a，
答：購買小紅旗a袋恰好配套；
（3）如果沒有折扣，則W＝15a+20×a＝40a，
依題意得40a≤800，
解得a≤20，
當(dāng)a＞20時，則W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，
即W＝，
國旗貼紙需要：1200×2＝2400張，
小紅旗需要：1200×1＝1200面，
則a＝＝48袋，b＝＝60袋，
總費用W＝32×48+160＝1696元．
22．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝，再得出BE＝AB＝2，即可得出結(jié)論；
（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結(jié)論；
（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF＝CF＝AD＝，BF＝，即可得出BE＝﹣，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
根據(jù)勾股定理得，BC＝AB＝2，
點D為BC的中點，
∴AD＝BC＝，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD＝，
∵BE＝AB＝2，
∴BE＝AF，
故答案為BE＝AF；
（2）無變化；
如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，
∴，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE＝AF，
∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；
（3）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖2，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝，
在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，
根據(jù)勾股定理得，BF＝，
∴BE＝BF﹣EF＝﹣，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝﹣1，
當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖3，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝，
∴，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE＝AF，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝，
在Rt△BCF中，CF＝，BC＝2，
根據(jù)勾股定理得，BF＝，
∴BE＝BF+EF＝+，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝+1．
即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．

23．【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出b的值；
（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進行轉(zhuǎn)化；
（3）①由（2）可知m＝，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值；
②可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值．
【解答】解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，
∴y＝3，
∴B（0，3），
把B（0，3）代入y＝﹣x2+2x+b并解得：b＝3，
∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2x+3；

（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，

∴0＝﹣x2+2x+3，
∴x＝﹣1或3，
∴拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)為﹣1和3，
∵M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，
∴0＜m＜3，
令y＝0代入y＝﹣3x+3，
∴x＝1，
∴A的坐標(biāo)為（1，0），
由題意知：M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），
S＝S四邊形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+，
∴當(dāng)m＝時，S取得最大值．

（3）①由（2）可知：M′的坐標(biāo)為（，）；
②過點M′作直線l1∥l′，過點B作BF⊥l1于點F，

根據(jù)題意知：d1+d2＝BF，
此時只要求出BF的最大值即可，
∵∠BFM′＝90°，
∴點F在以BM′為直徑的圓上，
設(shè)直線AM′與該圓相交于點H，
∵點C在線段BM′上，
∴F在優(yōu)弧上，
∴當(dāng)F與M′重合時，
BF可取得最大值，
此時BM′⊥l1，
∵A（1，0），B（0，3），M′（，），
∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，
過點M′作M′G⊥AB于點G，
設(shè)BG＝x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，
∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，
∴x＝，
cos∠M′BG＝＝，
∵l1∥l′，
∴∠BCA＝90°，
∠BAC＝45°．


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