11.2.1三角形的內(nèi)角和基礎(chǔ)知識一、選擇題1.下列說法正確的是(   )    A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角;    B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角    C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角;    D.三角形的內(nèi)角都大于60°答案：C2.(2012 廣東省梅州市) 如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（　?。?/span>（A）         （B）           （C）         （D）答案：A3. (2012 山東省濱州市) 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個三角形一定是（　?。?/span>　?。ˋ）等腰三角形　?。˙）直角三角形　　（C）銳角三角形　?。―）鈍角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如圖，在中，，是的角平分線，則的度數(shù)為（　?。?/span>（A）    （B）    （C）     （D）答案：A5. (2012 福建省漳州市) 將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（　?。?/span> （A）45o     （B）60o      （C）75o   （D）90o答案：C6. (2012 四川省綿陽市) 如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，∠1 +∠2 =（    ）．A．225?         B．235?          C．270?          D．與虛線的位置有關(guān)答案：C7. (2012 廣西來賓市) 如圖，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是   （    ）A．40°   B．60°   C．120°  D．140°答案：D8. (2012 山東省聊城市) 將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是（      ）（A）　　（B）　　?。–）　　（D）答案：C9.如圖，ABCDE是封閉折線，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E為（　?。┒龋?/span>A．180 B．270 C．360 D．540 答案：A10．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（　　）A．100° B．120° C．135° D．150°答案：C11.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（　?。?/span>A．40°B．30°C．20°D．10°答案：D12．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。?/span>A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C答案：C13.如圖，在三角形ABC中，已知∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交點(diǎn)，則∠EHF=(   ) 100o   B. 110o  C. 120o  D.130o答案：D14．如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（      ）A．180°      B．270°       C．360°      D．無法確定答案：C二、填空題三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是________.答案：40° 2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.答案：直角；鈍角3.在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=132°,則∠A=_______度.答案：84°4.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,則∠BDC的度數(shù)為________.答案：80°5.（2013?上海）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為      .答案：30o6. (2012 內(nèi)蒙古呼和浩特市) 如圖，在中，，三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)，則=____________．答案：66.5°7. (2012 江蘇省徐州市) 將一副直角三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=      °．答案：75°8.如圖，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，則∠C的度數(shù)是       度． 答案：48o9.△ABC中，∠A=∠B+∠C，則∠A=      度．答案：9010．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，則三角形的形狀是     三角形．答案：直角三角形11．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），則∠A的度數(shù)為      度．答案：1208．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，則∠A=       . 答案：60o12．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=       . 答案：11o13.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 則∠EDF=________度.答案：60°14.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=          .答案：360° 三、解答題1.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).設(shè)∠A=x°,則∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°． 證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．3.如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）試寫出∠DCE與∠A、∠B的之間的關(guān)系式．（不必證明）  答案：(1)在⊿ABC中，∠ACB=180o-∠A-∠B=68o,∵CD是∠ACB的角平分線∴∠BCD=∠ACB=34o∵CE⊥AB,∠B=72o∴∠BCE=18o∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34o-18o=16o.(2)∠DCE=(∠B-∠A).4.如圖，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)． 解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
則∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC邊上的高，
則∠DBC=90°-∠C=18°．5.如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度數(shù). 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，
∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，則∠BOC 的度數(shù)是      ；
（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度數(shù)；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，請猜想α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°，
∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，
故答案為：130°；

（2）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
又∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，
∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
則∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；

（3）β=90+α，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α，
∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．7．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度數(shù)． 解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．
∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-10°=80．  能力提升1.如圖，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P的度數(shù)。答案：∵∠AED=∠BEP∴∠1+∠D=∠3+∠P∴∠D-∠P=∠3-∠1∵∠AFP=∠BFC∴∠2+∠P=∠4+∠C∴∠P-∠C=∠4-∠2∵∠1=∠2， ∠3=∠4∴∠D-∠P=∠P-∠C∴∠P=(∠C+∠D)=30o2.如圖所示,將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處,試探求∠1,∠2與∠C的關(guān)系. 解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C.3．將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1）如圖1，當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠ABC+∠ACB=    度，∠DBC+∠DCB=      度；
（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請舉例說明；若沒有變化，請?zhí)骄?/span>∠ABD+∠ACD與∠A的關(guān)系．     解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；故答案135，90．
（2）不變．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

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