?2020-2021學(xué)年廣東省東莞市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．9的算術(shù)平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
2．下列圖中是對頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．下列命題錯誤的是（　　）
A．是無理數(shù) B．+2是無理數(shù)
C．是分數(shù) D．是無理數(shù)
4．如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．70° B．40° C．35° D．20°
5．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（　?。?br /> A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命
B．了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時間
C．考察人們保護環(huán)境的意識
D．調(diào)查七年級一個班級學(xué)生的每天運動時間
6．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．﹣2021
7．估計的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．已知x＞y，那么下列正確的是（　?。?br /> A．x+y＞0 B．a(chǎn)x＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
10．在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是﹣6，點B對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點O對應(yīng)的數(shù)是0．動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，以每秒3個單位，每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段PQ的長度始終是另一線段長的整數(shù)倍，這條線段是（　?。?br />
A．PB B．OP C．OQ D．QB
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．若點A（a﹣1，a+2）在x軸上，則A點的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 12．把方程2x﹣y＝7變形，用含x的式子來表示y，則y＝　 ?。?br /> 13．為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（注：學(xué)生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時．）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校平均每天睡眠時間低于8時的學(xué)生有 　 　人．

14．已知直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數(shù)為　 　°．（單位用度表示）

15．對于有理數(shù)a，b定義新運算：“△”，a△b＝b，則關(guān)于該運算，下列說法正確的是 　 ?。ㄕ?zhí)顚懻_說法的序號）
①5△7＝9△7；②若a△b＝b△a，則a＝b；③該運算滿足交換律；④該運算滿足結(jié)合律．
16．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第98個圖形中花盆的個數(shù)為　 ?。?br />
三、解答題（本題共9小題，17、18、19每小題6分，20、21、22每小題6分，23、24、25題10分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：+（+1）﹣﹣|1﹣|
18．（6分）解方程組：
（1）．
（2）．
19．（6分）解不等式：并把它的解集表示在數(shù)軸上．
20．（8分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．將△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1．
（1）畫出平移后的△A1B1C1；并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；
（2）三角形ABC的面積為 　 　平方單位．（直接寫出結(jié)果）

21．（8分）某市語委辦為了解本市八年級學(xué)生漢字書寫能力情況，隨機抽查了部分八年級學(xué)生，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，請解答以下問題：
正確書寫出的字數(shù)x（個）
頻數(shù)（人）
頻率
0≤x≤5
8
0.16
5＜x≤10
　 　
　 　
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
8
0.16
20＜x≤25
4
0.08
25＜x≤30
2
0.04
（1）把頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，可知“正確書寫的字數(shù)”的中位數(shù)應(yīng)處的范圍是 　 ??；
（3）若正確書寫的字數(shù)不超過15個為不及格，請求出不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比；并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該市20000名八年級學(xué)生中，有多少名學(xué)生不及格？對此，請你用一句話談?wù)勀愕慕ㄗh或感想．

22．（8分）李老師為學(xué)校購買口罩，第一次用3350元購買醫(yī)用外科口罩1000個，KN95型口罩50個；第二次用5200元購買醫(yī)用外科口罩1500個，KN95型口罩100個．若兩次購買的同類口罩單價相同，求這兩種口罩的單價．
23．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC嗎？為什么？

24．（10分）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園．為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程．某學(xué)校準(zhǔn)備安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空調(diào)（B型）．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需21000元；1臺A型空調(diào)和4臺B型空調(diào)共需17000元．
（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價．
（2）為響應(yīng)國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售．已知某學(xué)校需要購買A型空調(diào)和B型空調(diào)共16臺，則該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？
25．（10分）如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：
（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP
（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；
（3）如圖3，當(dāng)P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當(dāng)t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的


參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．9的算術(shù)平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故選：D．
2．下列圖中是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)兩條直線相交，所成的角中，相對的一組是對頂角，可判斷對頂角．
【解答】解：A、∠1和∠2沒有公共的頂點，不是對頂角，故選項錯誤；
B、∠1和∠2是對頂角，故選項正確；
C、不是兩條直線相交所成的角，不是對頂角，故選項錯誤；
D、不是兩條直線相交所成的角，不是對頂角，故選項錯誤．
故選：B．
3．下列命題錯誤的是（　?。?br /> A．是無理數(shù) B．+2是無理數(shù)
C．是分數(shù) D．是無理數(shù)
【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義進行判斷．
【解答】解：為無理數(shù)，+2為無理數(shù)，為無理數(shù)，它不是分數(shù)．
故選：C．
4．如圖，若AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．40° C．35° D．20°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再由AC＝CD得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故選：B．
5．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（　?。?br /> A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命
B．了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時間
C．考察人們保護環(huán)境的意識
D．調(diào)查七年級一個班級學(xué)生的每天運動時間
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，有破壞性，適宜采用樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；
B、了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時間，樣本容量較大，適宜采用樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；
C、考察人們保護環(huán)境的意識，樣本容量較大，適宜采用樣調(diào)查方式，故本選項不合題意；
D、調(diào)查七年級一個班級學(xué)生的每天運動時間，適宜采用普查方式，故本選項符合題意．
故選：D．
6．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．﹣2021
【分析】正數(shù)大于負數(shù)，C選項是正數(shù)，不是最小，排除C；負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br /> 【解答】解：＝﹣，
∵正數(shù)大于負數(shù)，
∴C選項不是最小，排除C選項；
∵2021＞，
∴﹣2021＜﹣＜﹣，
∴最小的數(shù)是﹣2021，
故選：D．
7．估計的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】估算確定出范圍即可．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
則的值在4和5之間，
故選：C．
8．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“甲、乙兩數(shù)之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍”可得方程3x＝4y，聯(lián)立兩個方程即可．
【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得：
，
故選：B．
9．已知x＞y，那么下列正確的是（　?。?br /> A．x+y＞0 B．a(chǎn)x＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
【分析】各式利用不等式的性質(zhì)化簡，判斷即可．
【解答】解：∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．
故選：D．
10．在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是﹣6，點B對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點O對應(yīng)的數(shù)是0．動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，以每秒3個單位，每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段PQ的長度始終是另一線段長的整數(shù)倍，這條線段是（　　）

A．PB B．OP C．OQ D．QB
【分析】設(shè)出運動的時間，表示出點P、點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)，進而求出線段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出選擇即可．
【解答】解：設(shè)運動的時間為t秒，則運動后點P所表示的數(shù)為﹣6+3t，點Q表示的數(shù)為﹣2+t，
PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；
OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，
故選：C．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．若點A（a﹣1，a+2）在x軸上，則A點的坐標(biāo)是?。ī?，0）?。?br /> 【分析】根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點可得a的值，從而可得答案．
【解答】解：∵點A（a﹣1，a+2）在x軸上，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∴A（﹣3，0），
故答案為：（﹣3，0）．
12．把方程2x﹣y＝7變形，用含x的式子來表示y，則y＝　2x﹣7　．
【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝7，
解得：y＝2x﹣7，
故答案為：2x﹣7
13．為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時間，設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時間為x時，共分為四組：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（注：學(xué)生的平均每天睡眠時間不低于6時且不高于10時．）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校平均每天睡眠時間低于8時的學(xué)生有 　600　人．

【分析】根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次共調(diào)查了多少名學(xué)生，根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出B組的人數(shù)，用該校的總?cè)藬?shù)乘以平均每天睡眠時間低于8小時的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：17÷34%＝50（人），
B組的人數(shù)是：50﹣5﹣13﹣17＝15（人），
1500×＝600（人），
故答案為：600．
14．已知直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數(shù)為　64.8　°．（單位用度表示）

【分析】由對頂角相等可以得到∠BOD的度數(shù)，EO⊥CD可得∠EOD＝90°．用∠EOD﹣∠BOD，結(jié)論可得．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°．
∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝25°12′，
∴∠BOD＝25°12′．
∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣25°12′＝64°48′＝64.8°．
故答案為64.8．
15．對于有理數(shù)a，b定義新運算：“△”，a△b＝b，則關(guān)于該運算，下列說法正確的是 ?、佗冖堋。ㄕ?zhí)顚懻_說法的序號）
①5△7＝9△7；②若a△b＝b△a，則a＝b；③該運算滿足交換律；④該運算滿足結(jié)合律．
【分析】根據(jù)對于有理數(shù)a，b定義新運算：“△”，a△b＝b，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立．
【解答】解：①∵5△7＝7，9△7＝7，
∴5△7＝9△7，故①正確；
②∵a△b＝b△a，
∴b＝a，即a＝b，故②正確；
③當(dāng)a≠b時，則a△b≠b△a，故③錯誤，
④∵（a△b）△c＝b△c＝c，a△（b△c）＝a△c＝c，
∴（a△b）△c＝a△（b△c），故④正確．
故答案為：①②④．
16．如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第98個圖形中花盆的個數(shù)為　9900?。?br />
【分析】設(shè)第n個圖形中有an（n為正整數(shù)）個花盆，根據(jù)各圖形中花盆數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“an＝（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)）”，再代入n＝98即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第n個圖形中有an（n為正整數(shù)）個花盆．
觀察圖形，可知：a1＝6＝2×3，a2＝12＝3×4，a3＝20＝4×5，…，
∴an＝（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），
∴a98＝（98+1）×（98+2）＝9900．
故答案為：9900．
三、解答題（本題共9小題，17、18、19每小題6分，20、21、22每小題6分，23、24、25題10分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：+（+1）﹣﹣|1﹣|
【分析】分別根據(jù)立方根的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡計算即可．
【解答】解：原式＝3+2+﹣4﹣+1＝2．
18．（6分）解方程組：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：6x+2x＝8，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①+②×5得：26y＝156，
解得：y＝6，
把y＝6代入②得：﹣x+30＝24，
解得：x＝6，
則方程組的解為．
19．（6分）解不等式：并把它的解集表示在數(shù)軸上．
【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．
【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），
去括號，得：6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，
移項，得：6x﹣3x+2x≤12﹣4﹣3，
合并同類項，得：5x≤5，
系數(shù)化為1，得：x≤1，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
．
20．（8分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．將△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1．
（1）畫出平移后的△A1B1C1；并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；
（2）三角形ABC的面積為 　1.5　平方單位．（直接寫出結(jié)果）

【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算三角形ABC的面積．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（2，1）；

（2）三角形ABC的面積＝2×2﹣×2×1﹣×1×1﹣×2×1＝1.5．
故答案為1.5．
21．（8分）某市語委辦為了解本市八年級學(xué)生漢字書寫能力情況，隨機抽查了部分八年級學(xué)生，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，請解答以下問題：
正確書寫出的字數(shù)x（個）
頻數(shù)（人）
頻率
0≤x≤5
8
0.16
5＜x≤10
　12　
　0.24　
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
8
0.16
20＜x≤25
4
0.08
25＜x≤30
2
0.04
（1）把頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖，可知“正確書寫的字數(shù)”的中位數(shù)應(yīng)處的范圍是 　10＜x≤15?。?br /> （3）若正確書寫的字數(shù)不超過15個為不及格，請求出不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比；并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該市20000名八年級學(xué)生中，有多少名學(xué)生不及格？對此，請你用一句話談?wù)勀愕慕ㄗh或感想．

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，即第一組的頻數(shù)為8人，占調(diào)查認識的16%，可求出樣本容量，進而求出“5＜x≤6”的頻數(shù)和頻率，進而補全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；
（3）求出樣本中“正確書寫的字數(shù)不超過15個”所占的百分比，即可估計總體的百分比，進而求出字數(shù)不超過15個的人數(shù)．
【解答】解：（1）8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
補全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖如下：


（2）將“正確書寫的字數(shù)”從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都在10＜x≤15組內(nèi)，
故答案為：10＜x≤15；
（3）20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例較高，需要加強正確手寫的訓(xùn)練．
答：不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比為72%，該市20000名八年級學(xué)生中，有14400名學(xué)生不及格，
22．（8分）李老師為學(xué)校購買口罩，第一次用3350元購買醫(yī)用外科口罩1000個，KN95型口罩50個；第二次用5200元購買醫(yī)用外科口罩1500個，KN95型口罩100個．若兩次購買的同類口罩單價相同，求這兩種口罩的單價．
【分析】設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價為x元/個，KN95型口罩的單價為y元/個，根據(jù)“第一次用3350元購買醫(yī)用外科口罩1000個，KN95型口罩50個；第二次用5200元購買醫(yī)用外科口罩1500個，KN95型口罩100個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價為x元/個，KN95型口罩的單價為y元/個，
依題意，得：，
解得：．
答：醫(yī)用外科口罩的單價為3元/個，KN95型口罩的單價為7元/個．
23．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC嗎？為什么？

【分析】（1）根據(jù)垂直定義得出∠CDF＝∠EFB＝90°，根據(jù)平行線判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠BCD，推出∠1＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可．
【解答】解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF．

（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC．
24．（10分）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園．為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程．某學(xué)校準(zhǔn)備安裝一批柜式空調(diào)（A型）和掛壁式空調(diào)（B型）．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需21000元；1臺A型空調(diào)和4臺B型空調(diào)共需17000元．
（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)的單價．
（2）為響應(yīng)國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場：A型空調(diào)和B型空調(diào)均打八折出售；乙商場：A型空調(diào)打九折出售，B型空調(diào)打七折出售．已知某學(xué)校需要購買A型空調(diào)和B型空調(diào)共16臺，則該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？
【分析】（1）設(shè)A型空調(diào)的單價為x元，B型空調(diào)的單價為y元，根據(jù)“3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需21000元；1臺A型空調(diào)和4臺B型空調(diào)共需17000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（0≤m≤16，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)（16﹣m）臺，設(shè)在甲商場購買共需w甲元，在乙商場購買共需w乙元，利用總價＝單價×數(shù)量，可用含m的代數(shù)式表示出w甲，w乙，分w甲＞w乙，w甲＝w乙和w甲＜w乙三種情況，求出m的取值范圍（或m的值），此題得解．
【解答】解：（1）設(shè)A型空調(diào)的單價為x元，B型空調(diào)的單價為y元，
依題意得：，
解得：．
答：A型空調(diào)的單價為5000元，B型空調(diào)的單價為3000元．
（2）設(shè)購買A型空調(diào)m（0≤m≤16，且m為整數(shù)）臺，則購買B型空調(diào)（16﹣m）臺，設(shè)在甲商場購買共需w甲元，在乙商場購買共需w乙元，
根據(jù)題意得：w甲＝5000×0.8m+3000×0.8（16﹣m）＝1600m+38400；w乙＝5000×0.9m+3000×0.7（16﹣m）＝2400m+33600．
當(dāng)w甲＞w乙時，16000m+38400＞2400m+33600，
解得：m＜6；
當(dāng)w甲＝w乙時，16000m+38400＝2400m+33600，
解得：m＝6；
當(dāng)w甲＜w乙時，16000m+38400＜2400m+33600，
解得：m＞6．
答：當(dāng)0≤m＜6時，選擇乙商場購買更劃算；當(dāng)m＝6時，選擇甲、乙兩商場所需費用一樣；當(dāng)6＜m≤16時，選擇甲商場購買更劃算．
25．（10分）如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：
（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP
（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；
（3）如圖3，當(dāng)P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當(dāng)t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的

【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．
（2）當(dāng)Q在線段CA上時，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．
（3）分三種情形討論即可①當(dāng)0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動．②當(dāng)8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動．③當(dāng)t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，分別列出方程求解即可．
【解答】解：（1）當(dāng)P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動時，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4s時，AQ＝AP．

（2）當(dāng)Q在線段CA上時，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，
∴?AB?AQ＝×?AB?AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9s時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．

（3）由題意可知，Q在線段CA上運動的時間為12秒，P在線段AB上運動時間為8秒，
①當(dāng)0＜t≤8時，P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，設(shè)CQ＝t，AP＝2t，則AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合題意舍棄）．
②當(dāng)8＜t≤12時，Q在線段CA上運動，P在線段BC上運動，設(shè)CQ＝t，則AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．
③當(dāng)t＞12時，Q在線段AB上運動，P在線段BC上運動時，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，
綜上所述，t＝s或16s時，AQ＝BP．


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