2020—2021學年度第二學期初二（6月期末）考試數(shù)學試題（考試時間：100分鐘分值：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題意）1．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（　　）．A．  B．C．  D．2．若，則下列各式成立的是（　　）A．  B．C．  D．3．若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（　　）A．7 B．12 C．9 D．9或124．如圖，在四邊形中，點P是對角線的中點，點E、F分別是、的中點，，，則的度數(shù)是（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°5．如圖，四邊形的對角線和相交于點O，下列能判定四邊形是平行四邊形的是（　　）A．， B．，C．， D．，6．八年級學生去距學校的陜西歷史博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設(shè)騎車學生的速度為，則可列方程為（　　）A． B． C． D．7．如圖，已知直角坐標系中的點A、B的坐標分別為、，且P為的中點，若將線段向右平移4個單位后，與點Р對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標是（　　）A． B． C． D．8．關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（　　）A． B．且 C． D．且9．如圖，在直角梯形中，，，，，將腰以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，，則的面積是（　　）A．3 B．2 C．1 D．不能確定10．如圖，平行四邊形中，平分，交于點E，且，延長與的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①；②是等邊三角形；③；④⑤，其中正確的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式__________．12．如圖，和關(guān)于點C成中心對稱，若，，，則的長是__________．13．如果不等式組的解集是，則m的取值范圍是__________．14．水果店購進一箱橘子，每千克的進價是3.8元，銷售中估計有5%的橘子正常損耗．為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克__________元．15．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為__________．16．如圖，在四邊形中，，，，在、上分別找一點E、F，使得的周長最小，則周長的最小值為__________．三、解答題（共8小題，計72分）17．（本題16分）分解因式：（1） （2）解分式方程：（3）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：（4）18．（本題6分）先化簡，再求值：，其中x選取，0，1，4中的一個合適的數(shù)．19．（本題6分）如圖，在中，平分，點D是的中點，于點E，于點F．求證：是等腰三角形．20．（本題7分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點Q，交于點P，于點E，于點D，，交于點F，求證：．21．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）將以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；平移，若點A的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的．（2）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；（3）在x軸上有一點P，使得的值最小，請直接寫出點P的坐標．22．（本題8分）如圖，在四邊形中，點E和點F是對角線上的兩點，，，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長23．（本題9分）為傳承讀書日的理念，鼓勵學生們多讀書好讀書讀好書某校計劃在今年讀書日來臨之際購買A、B兩類圖書共100本其中A類圖書每本20元，B類圖書每本30元，設(shè)購買A類圖書的數(shù)量為x（本），購買A、B兩類圖書的總費用為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買A類圖書的本數(shù)不超過B類圖書的本數(shù)且購買A類圖書不少于25本，請設(shè)計出一種購買兩類圖書總費用最少的方案，并求出該方案所需的費用．24．（本題12分）如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當t=__________時，的面積與四邊形的面積相等；（3）當t為何值時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？2020—2021學年度第二學期初二年級（6月期末）考試數(shù)學答案一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）題號12345678910答案DABDDCCDCC二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．  12． 13． 14．4 15．1或 16．三、解答題（72分）17．（16分）（1）解：原式（2）解：原式（3）解：方程兩邊同乘﹐得解得檢驗：當時﹐∴原分式方程的解是．（4）解①得：，解②得：，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是．18．（本題6分）解：原式當時，原式19．（本題6分）解：如圖，平分，，，∴，，∵D是的中點，∴．在和中∵，，∴∴∴∴是等腰三角形．20．（本題7分）證明如圖，連接∵是線段的垂直平分線，∴∴∴為等腰直角三角形，∴又，，∴又∵∴∴．21．（本題8分）解：（1）畫出和如圖所示．（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（3）點P的坐標為．22．（本題8分）解：（1）∵，，即，∵∴在和中∴，∴，∴∴四邊形是平行四邊形．（2）∵，∴，∴，∴，∴23．（本題9分）解：（1）根據(jù)題意可得．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵購買A類圖書的本數(shù)不超過B類圖書的本數(shù)，解得．∵購買A類圖書少于25本∴∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，有最小值此時（元），（本）答：當購買A類圖書50本，B類圖書50本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2500元．24．（本題12分）（1）過點A作于點M，如圖：則，在中，，，∴設(shè)的面積為S，則即s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）∴若的面積與四邊形的面積相等，則，解得：即當時，的面積與四邊形的面積相等，故答案為：（3）∵E是的中點，∴，若四邊形是平行四邊形，則即有，；若四邊形是平行四邊形，則，即有，，綜上所述，當或時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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