2022屆高考數(shù)學一輪復習專題必刷卷（3）導數(shù)及其應用

這是一份2022屆高考數(shù)學一輪復習專題必刷卷（3）導數(shù)及其應用，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為( )
A． 0 B． C． 1 D．
2.方程的根的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.設函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為( )
A． B． C． D．
4.若關(guān)于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)有唯一零點,則( )
A.B.C.D.1
6.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
7.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是__________.
8.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本(單位:萬元),產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,則產(chǎn)量定為________件時總利潤最大.
9.曲線的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為________________.
三、解答題
10.已知,函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
參考答案
1.答案：B
解析： 設函數(shù)在點處的切線的傾斜角的 綜上所述，答案B
2.答案：C
解析：令，則,當時，單調(diào)遞減；當時, 單調(diào)遞增，且，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可知函數(shù)在區(qū)間（0,4）上存在一個零點，在區(qū)間上存在一個零點，故方程的根的個數(shù)為2.故選C.
3.答案：D
解析：∵為奇函數(shù)∴，即，
∴，∴，
切線方程為：，∴選D.
4.答案：C
解析：當時, 臨界值為兩曲線相切相切時設切點橫坐標為，則有即,解得
所以實數(shù)的取值范圍是
5.答案：C
解析：設，則，
當時，.當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.
所以當時，函數(shù)取得最小值.
設，當時，函數(shù)取得最小值-1.
當時，有兩個零點；
當時，函數(shù)和的圖像不可能只有一個交點；
當時，令，即，解得，
此時函數(shù)和的圖像有一個交點.故選C.
6.答案：C
解析：繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是糧倉形，下面是底面半徑為4，高為2的圓柱，上面是底面半徑為4，高為3的圓錐，
所以，所得幾何體的體積為.
7.答案：
解析：由題意知,要使函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),則需方程在上有解,即,所以.
8.答案：225
解析：設產(chǎn)品單價為m,因為產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,所以(其中k為非零常數(shù)).又因為生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,所以,故.
記生產(chǎn)x件產(chǎn)品時,總利潤為,
所以.
則,
由得;
由得,
故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此當時,取最大值.
即產(chǎn)量定為225件時,總利潤最大.
9.答案：
解析：設切點為,對求導得,則曲線的切線的斜率為,解得.所以,則切點為,切線方程為,即.
10.答案：（1）當時, ,
∴.
令,即,
∵,∴,
解得.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴對都成立.
∵,
∴對都成立.
∵, 對都成立,
即對都成立.
令
則,
∴在上單調(diào)遞增.
∴
∴.