?2020年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑．）
1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（　?。?br /> A．7 B．17 C．-17 D．﹣7
2．（3分）函數(shù)y＝2+3x-1中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥2 B．x≥13 C．x≤13 D．x≠13
3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（　?。?br /> A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
5．（3分）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（　?。?br /> A．36° B．30° C．144° D．150°
6．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形
7．（3分）下列選項錯誤的是（　?。?br /> A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．12=22 D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
8．（3分）反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=815x+1615的圖形有一個交點B（12，m），則k的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．23 D．43
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=32，則線段DE的長度（　?。?br />
A．63 B．73 C．32 D．275
10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ=12，有下列結(jié)論：
①CP與QD可能相等；
②△AQD與△BCP可能相似；
③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；
④四邊形PCDQ周長的最小值為3+372．
其中，正確結(jié)論的序號為（　?。?br />
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)的位置）
11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　 ?。?br /> 12．（2分）2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示12000是　 ?。?br /> 13．（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝　 　cm2．
14．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝50°，點E在CD上，若AE＝AC，則∠BAE＝　 　°．

15．（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：　 ?。?br /> 16．（2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是　 　尺．
17．（2分）二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+3的圖象過點A（6，0），且與y軸交于點B，點M在該拋物線的對稱軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M的坐標(biāo)為　 　．
18．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點O，則△ABO面積最大值為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
（1）（﹣2）2+|﹣5|-16；
（2）a-1a-b-1+bb-a．
20．（8分）解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）-2x≤04x+1＜5．
21．（8分）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．

22．（8分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．
（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是　 　；
（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
23．（6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
a
14
18
支出
1
4
5
6
c
6
存款余額
2
6
10
15
b
34
（1）表格中a＝　 ??；
（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？

24．（8分）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．
（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為　 ?。?br />
25．（8分）如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點A、B，DC是⊙O的切線，點C是切點，已知∠D＝30°，DC=3．
（1）求證：△BOC∽△BCD；
（2）求△BCD的周長．

26．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當(dāng)x＝5時，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．

27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點E為邊CD上的一點（與C、D不重合），四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點P，記四邊形PADE的面積為S．
（1）若DE=33，求S的值；
（2）設(shè)DE＝x，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．

28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線OA交二次函數(shù)y=14x2的圖象于點A，∠AOB＝90°，點B在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過點（0，m）（其中m＞0）且平行于x軸的直線交直線OA于點M，交直線OB于點N，以線段OM、ON為鄰邊作矩形OMPN．
（1）若點A的橫坐標(biāo)為8．
①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；
②點P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．
（2）當(dāng)m＝2時，若點P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達式．


2020年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑．）
1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（　　）
A．7 B．17 C．-17 D．﹣7
【解答】解：﹣7的倒數(shù)是-17．
故選：C．
2．（3分）函數(shù)y＝2+3x-1中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥2 B．x≥13 C．x≤13 D．x≠13
【解答】解：由題意得，3x﹣1≥0，
解得x≥13．
故選：B．
3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數(shù)是25，
則中位數(shù)是25；
故選：A．
4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（　?。?br /> A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
則x+z的值為﹣1．
故選：C．
5．（3分）正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（　?。?br /> A．36° B．30° C．144° D．150°
【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等，
因此每一個外角為：360°÷10＝36°，
故選：A．
6．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形
【解答】解：A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：B．
7．（3分）下列選項錯誤的是（　?。?br /> A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．12=22 D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【解答】解：A．cos60°=12，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；
C.12=22?2=22，故本選項不合題意；
D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本選項符合題意．
故選：D．
8．（3分）反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=815x+1615的圖形有一個交點B（12，m），則k的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．23 D．43
【解答】解：∵一次函數(shù)y=815x+1615的圖象過點B（12，m），
∴m=815×12+1615=43，
∴點B（12，43），
∵反比例函數(shù)y=kx過點B，
∴k=12×43=23，
故選：C．
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=3，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=32，則線段DE的長度（　?。?br />
A．63 B．73 C．32 D．275
【解答】解：方法一：如圖，延長ED交AC于點M，過點M作MN⊥AE于點N，

設(shè)MN=3m，
∵tan∠AED=32，
∴MNNE=32，
∴NE＝2m，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC=3，
∴∠CAB＝30°，
由翻折可知：
∠EAC＝30°，
∴AM＝2MN＝23m，
∴AN=3MN＝3m，
∵AE＝AB＝3，
∴5m＝3，
∴m=35，
∴AN=95，MN=335，AM=635，
∵AC＝23，
∴CM＝AC﹣AM=435，
∵MN=335，NE＝2m=65，
∴EM=MN2+EN2=375，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝30°，
由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，
∴∠ECD＝30°，
∴CD是∠ECM的角平分線，
∴S△CEDS△CMD=EDMD=CECM，
∴3435=ED375-ED，
解得ED=73．
方法二：
如圖，過點D作DM⊥CE，
由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，
∴AE∥DM，

∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，
∴∠AED＝∠EDM＝30°，
設(shè)EM=3m，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB=3，
∴CM＝3-3m，
∴tan∠MCD=DMCM=2m3-3m=33，
解得m=13，
∴DM=23，EM=33，
在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，
解得DE=73．
故選：B．
10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ=12，有下列結(jié)論：
①CP與QD可能相等；
②△AQD與△BCP可能相似；
③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；
④四邊形PCDQ周長的最小值為3+372．
其中，正確結(jié)論的序號為（　?。?br />
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
【解答】解：①利用圖象法可知PC＞DQ，故①錯誤．
②∵∠A＝∠B＝60°，∴當(dāng)∠ADQ＝∠CPB時，△ADQ∽△BPC，故②正確．
③設(shè)AQ＝x，則四邊形PCDQ的面積=34×32-12×x×32×12-12×3×（3﹣x-12）×32=338+538x，
∵x的最大值為3-12=52，
∴x=52時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值=31316，故③正確，
如圖，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，連接CF交AB于點P′，此時四邊形P′CD′Q′的周長最?。?br />
過點C作CH⊥D′F交D′F的延長線于H，交AB于J．
由題意，DD′＝2AD?sin60°=32，HJ=12DD′=34，CJ=332，F(xiàn)H=32-12-14=34，
∴CH＝CJ+HJ=734，
∴CF=FH2+CH2=(34)2+(734)2=392，
∴四邊形P′CDQ′的周長的最小值＝3+392，故④錯誤，
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)的位置）
11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2?。?br /> 【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；
故答案為：a（b﹣1）2．
12．（2分）2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示12000是　1.2×104　．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案為：1.2×104．
13．（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝　2π　cm2．
【解答】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r＝1cm，高h=3cm，
∴圓錐的母線l=r2+h2=2，
∴S側(cè)＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
故答案為：2π．
14．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝50°，點E在CD上，若AE＝AC，則∠BAE＝　115　°．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACE=12∠BCD＝65°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；
故答案為：115．
15．（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：　y＝x2?。?br /> 【解答】解：∵圖象的對稱軸是y軸，
∴函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2（答案不唯一），
故答案為：y＝x2（答案不唯一）．
16．（2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是　8　尺．
【解答】解：設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，依題意有
13x-y=414x-y=1，
解得x=36y=8．
故井深是8尺．
故答案為：8．
17．（2分）二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+3的圖象過點A（6，0），且與y軸交于點B，點M在該拋物線的對稱軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M的坐標(biāo)為?。?2，﹣9）或（32，6）　．
【解答】解：把點A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，
解得：a=-16，
∴y=-16x2+12x+3，
∴B（0，3），拋物線的對稱軸為x=-122×(-16)=32，
設(shè)點M的坐標(biāo)為：（32，m），
當(dāng)∠ABM＝90°，
過B作BD⊥對稱軸于D，
則∠1＝∠2＝∠3，
∴tan∠2＝tan∠1=63=2，
∴DMBD=2，
∴DM＝3，
∴M（32，6），
當(dāng)∠M′AB＝90°，
∴tan∠3=M'NAN=tan∠1=63=2，
∴M′N＝9，
∴M′（32，﹣9），
綜上所述，點M的坐標(biāo)為（32，﹣9）或（32，6）．

18．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D，E分別在邊AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，連接BE，CD，相交于點O，則△ABO面積最大值為　83　．

【解答】解：如圖，過點D作DF∥AE，

則DFAE=BDBA=23，
∵ECAE=13，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DO=23DC，
∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23S△BDC，
∴S△ABO=23S△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為G，
當(dāng)CG⊥AB時，△ABC的面積最大為：12×4×2＝8，
此時△ABO的面積最大為：23×4=83．
故答案為：83．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算：
（1）（﹣2）2+|﹣5|-16；
（2）a-1a-b-1+bb-a．
【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4
＝5；

（2）原式=a-1a-b+1+ba-b
=a-1+1+ba-b
=a+ba-b．
20．（8分）解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）-2x≤04x+1＜5．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
x=-1±52×1，
∴x1=-1+52，x2=-1-52；
（2）-2x≤0①4x+1＜5②，
解①得x≥0，
解②得x＜1，
所以不等式組的解集為0≤x＜1．
21．（8分）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．

【解答】證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
22．（8分）現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．
（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是　14?。?br /> （2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率=14；
故答案為14；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，
所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=412=13．
23．（6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
a
14
18
支出
1
4
5
6
c
6
存款余額
2
6
10
15
b
34
（1）表格中a＝　11??；
（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？

【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，
故答案為11；
（2）根據(jù)題意得15+14-c=bb+18-6=34，解得b=22c=7，
即存款余額為22萬元，
條形統(tǒng)計圖補充為：

（3）小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．
24．（8分）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．
（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為　12?。?br />
【解答】解：（1）如圖直線l，⊙O即為所求．
（2）過點O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，
∵BM=53，BC＝2，MN垂直平分線段BC，
∴BN＝CN＝1，
∴MN=BM2-BN2=(53)2-12=43，
∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，
∴12×1×43=12×1×r+12×53×r，
解得r=12．
故答案為12．

25．（8分）如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點A、B，DC是⊙O的切線，點C是切點，已知∠D＝30°，DC=3．
（1）求證：△BOC∽△BCD；
（2）求△BCD的周長．

【解答】證明：（1）∵DC是⊙O的切線，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝30°，
∴∠DCB＝120°＝∠BOC，
又∵∠B＝∠D＝30°，
∴△BOC∽△BCD；
（2）∵∠D＝30°，DC=3，∠OCD＝90°，
∴DC=3OC=3，DO＝2OC，
∴OC＝1＝OB，DO＝2，
∵∠B＝∠D＝30°，
∴DC＝BC=3，
∴△BCD的周長＝CD+BC+DB=3+3+2+1＝3+23．
26．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當(dāng)x＝5時，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝5時，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，
y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF?EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；

（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，
參考（1），由題意得：y＝（30×30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；

（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，
同理S乙＝﹣2x2+40x，
∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，
∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，
解得：x≤6，
故0＜x≤6，
而y＝﹣400x+24000隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝6時，y的最小值為21600，
即三種花卉的最低種植總成本為21600元．
27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點E為邊CD上的一點（與C、D不重合），四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點P，記四邊形PADE的面積為S．
（1）若DE=33，求S的值；
（2）設(shè)DE＝x，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．

【解答】解：（1）當(dāng)DE=33，
∵AD＝1，
∴tan∠AED=3，AE=233，
∴∠AED＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝60°，
∵四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，
∴∠AEC＝∠AEM，
∵∠PEC＝∠DEM，
∴∠AEP＝∠AED＝60°，
∴△APE為等邊三角形，
∴S=34×（233）2+12×33×1=32；
（2）過E作EF⊥AB于F，
由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，
∴AP＝PE，
設(shè)AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，
則PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，
在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+12x，
∴S=12?x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．

28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線OA交二次函數(shù)y=14x2的圖象于點A，∠AOB＝90°，點B在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過點（0，m）（其中m＞0）且平行于x軸的直線交直線OA于點M，交直線OB于點N，以線段OM、ON為鄰邊作矩形OMPN．
（1）若點A的橫坐標(biāo)為8．
①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；
②點P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．
（2）當(dāng)m＝2時，若點P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達式．

【解答】解：（1）①∵點A在y=14x2的圖象上，橫坐標(biāo)為8，
∴A（8，16），
∴直線OA的解析式為y＝2x，
∵點M的縱坐標(biāo)為m，
∴M（12m，m）．

②假設(shè)能在拋物線上，
∵∠AOB＝90°，
∴直線OB的解析式為y=-12x，
∵點N在直線OB上，縱坐標(biāo)為m，
∴N（﹣2m，m），
∴MN的中點的坐標(biāo)為（-34m，m），
∴P（-32m，2m），把點P坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到m=329．

（2）①當(dāng)點A在y軸的右側(cè)時，設(shè)A（a，14a2），
∴直線OA的解析式為y=14ax，
∴M（8a，2），
∵OB⊥OA，
∴直線OB的解析式為y=-4ax，可得N（-a2，2），
∴P（8a-a2，4），代入拋物線的解析式得到，8a-a2=4，
解得a＝42±4，
∴直線OA的解析式為y＝（2±1）x．

②當(dāng)點A在y軸的左側(cè)時，即為①中點B的位置，
∴直線OA 的解析式為y=-4ax＝﹣（2±1）x，
綜上所述，滿足條件的直線OA的解析式為y＝（2±1）x或y＝﹣（2±1）x．

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