?湖南省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試
物理
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 核廢料具有很強(qiáng)的放射性，需要妥善處理。下列說法正確的是（　?。?br /> A. 放射性元素經(jīng)過兩個(gè)完整的半衰期后，將完全衰變殆盡
B. 原子核衰變時(shí)電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)不守恒
C. 改變壓力、溫度或濃度，將改變放射性元素的半衰期
D. 過量放射性輻射對(duì)人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安全劑量?jī)?nèi)則沒有傷害
【答案】D
【解析】
【分析】
【詳解】A．放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)少量的個(gè)別的原子核無意義，則放射性元素完全衰變殆盡的說法錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；
B．原子核衰變時(shí)滿足電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒，故B錯(cuò)誤；
C．放射性元素的半衰期是由原子核的自身結(jié)構(gòu)決定的，而與物理環(huán)境如壓力、溫度或濃度無關(guān)，與化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D．過量放射性輻射包含大量的射線，對(duì)人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安全劑量?jī)?nèi)則沒有傷害，故D正確；
故選D。
2. 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置和動(dòng)量描述，稱為相，對(duì)應(yīng)圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【詳解】質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

而動(dòng)量為

聯(lián)立可得

動(dòng)量關(guān)于為冪函數(shù)，且，故正確的相軌跡圖像為D。
故選D。
3. “復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為。下列說法正確的是（　?。?br /> A. 動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變
B. 若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)
C. 若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為
D. 若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】A．對(duì)動(dòng)車由牛頓第二定律有

若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；
B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有

故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；
C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有

而以額定功率勻速時(shí)，有

聯(lián)立解得

故C正確；
D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理可知

可得動(dòng)車組克服阻力做的功為

故D錯(cuò)誤；
故選C。
4. 如圖，在位置放置電荷量為的正點(diǎn)電荷，在位置放置電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，在距為的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為（　?。?br />

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】
【詳解】

根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為
，方向如圖所示
兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為
，方向與+q點(diǎn)電荷與-q點(diǎn)電荷的連線平行如圖所示
Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

三點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則方向如圖所示，大小有

解得

由幾何關(guān)系可知Q的坐標(biāo)為（0，2a）
故選B。
5. 質(zhì)量為的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點(diǎn)，為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為的小滑塊。用推力推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　?。?br />
A. 推力先增大后減小
B. 凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大
C. 墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小
D. 水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】AB ．對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有


滑塊從A緩慢移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)，越來越大，則推力F越來越大，支持力N越來越小，所以AB錯(cuò)誤；
C．對(duì)凹槽與滑塊整體分析，有墻面對(duì)凹槽的壓力為

則越來越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；
D．水平地面對(duì)凹槽支持力為

則越來越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來越小，所以D錯(cuò)誤；
故選C。
6. 如圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為，輸入端、接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻的阻值相同。在滑動(dòng)變阻器的滑片從端滑動(dòng)到端的過程中，兩個(gè)燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（　　）


A. L1先變暗后變亮，L2一直變亮
B. L1先變亮后變暗，L2一直變亮
C. L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗
D. L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗
【答案】A
【解析】
【分析】
【詳解】副線圈的總電阻為

解得

則滑動(dòng)變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中，副線圈的總電阻選增大后減小，根據(jù)等效電阻關(guān)系有

則等效電阻先增大后減小，由歐姆定律有
，
先減小后增大，先減小后增大，則先變暗后變亮，根據(jù)
，
由于先減小后增大，則副線圈的電壓先增大后減小，通過L2的電流為

則滑動(dòng)變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中，逐漸減小，副線圈的電壓增大過程中 增大；在副線圈的電壓減小過程中，通過R0的電流為

逐漸增大，則越來越小，則

則先變暗后變亮，一直變亮；
故選A。
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
7. 2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（　?。?br /> A. 核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍
B. 核心艙在軌道上飛行的速度大于
C. 核心艙在軌道上飛行的周期小于
D. 后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
【答案】AC
【解析】
【分析】
【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律有

核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為

所以A正確；
B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；
D．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；
故選AC。
8. 如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，表示0到時(shí)間內(nèi)的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，、分別表示到時(shí)間內(nèi)A、B的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在時(shí)刻的速度為。下列說法正確的是（　?。?br />

A. 0到時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0
B. mA > mB
C. B運(yùn)動(dòng)后，彈簧最大形變量等于
D.
【答案】ABD
【解析】
分析】
【詳解】A．由于在0 ~ t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對(duì)B受力分析有
F墻 = F彈
則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有
I = mAv0（方向向右）
則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確；
B．由a—t圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律有
F彈 = mAaA= mBaB
由圖可知
aB > aA
則
mB < mA
B正確；
C．由圖可得，t1時(shí)刻B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A速度為v0，之后AB動(dòng)量守恒，AB和彈簧整個(gè)系統(tǒng)能量守恒，則

可得AB整體的動(dòng)能不等于0，即彈簧的彈性勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為AB系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧的形變量小于x，C錯(cuò)誤；
D．由a—t圖可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1—t2時(shí)間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由a—t圖像的面積為Dv，在t2時(shí)刻AB的速度分別為
，
A、B共速，則

D正確。
故選ABD。
9. 如圖，圓心為的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，和為該圓直徑。將電荷量為的粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為；若將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為。下列說法正確的是（　?。?br />
A. 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與平行
B. 將該粒子從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為
C. 點(diǎn)電勢(shì)低于點(diǎn)電勢(shì)
D. 若只受電場(chǎng)力，從點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)
【答案】AB
【解析】
【分析】
【詳解】A．由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如下圖所示

在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
經(jīng)過計(jì)算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于電場(chǎng)方向與水平方向成60°，則電場(chǎng)與ab平行，且沿a指向b，A正確；
B．該粒從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為
W′ = Eq = 0.5W
B正確；
C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，C錯(cuò)誤；
D．若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
故選AB。
10. 兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長(zhǎng)為，通過長(zhǎng)為的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界水平，高度為，左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以初速度水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使其勻速通過磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（　　）


A. 與無關(guān)，與成反比
B. 通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變
C. 通過磁場(chǎng)的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等
D. 調(diào)節(jié)、和，只要組合體仍能勻速通過磁場(chǎng)，則其通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量不變
【答案】CD
【解析】
【分析】
【詳解】A．將組合體以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出后，組合體做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，由于水平方向切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互低消，則有
mg = F安 = ，vy =
綜合有
B =
則B與成正比，A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬框的磁通量增加，此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，當(dāng)金屬框剛出磁場(chǎng)時(shí)金屬框的磁通量減少，此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，B錯(cuò)誤；
C．由于組合體進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，由于水平方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互低消，有
mg = F安 =
則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；
D．無論調(diào)節(jié)哪個(gè)物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場(chǎng)，都有
mg = F安
則安培力做的功都為
W = F安3L
則組合體通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變，D正確。
故選CD。
三、非選擇題：共56分。第11~14題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第15、16題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共43分。
11. 某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：


（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量墊塊厚度，示數(shù)如圖（b）所示，___________；
（2）接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；
（3）在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；
（4）在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個(gè)數(shù)和滑塊對(duì)應(yīng)的加速度；
（5）在右支點(diǎn)下增加墊塊個(gè)數(shù)（墊塊完全相同），重復(fù)步驟（4），記錄數(shù)據(jù)如下表：

1
2
3
4
5
6

0.087
0.180
0.260

0.425
0.519
根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（c）上描點(diǎn)，繪制圖線___________。


如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是___________（保留三位有效數(shù)字）。
【答案】 (1). 1.02 (2). (3). 0.342
【解析】
【分析】
【詳解】（1）[1]墊塊的厚度為
h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
（5）[2]繪制圖線如圖；


[3]根據(jù)

可知a與n成正比關(guān)系，則根據(jù)圖像可知，斜率

解得
a=0.342m/s2
12. 某實(shí)驗(yàn)小組需測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測(cè)電池、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)定值電阻（阻值為）、一個(gè)電流表（內(nèi)阻為）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻值大于，并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾）、導(dǎo)線若干。由于缺少刻度尺，無法測(cè)量電阻絲長(zhǎng)度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個(gè)圓形時(shí)鐘表盤。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長(zhǎng)度。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）將器材如圖（a）連接：

（2）開關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改變金屬夾的位置，閉合開關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角和電流表示數(shù)，得到多組數(shù)據(jù)；
（4）整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為，與縱軸截距為，設(shè)單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值為，該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可表示為___________，___________（用、、、、表示）
（5）為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值。利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在圖（c）方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖__________（電阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示）；
（6）利用測(cè)出的，可得該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。
【答案】 (1). (2). (3). (4).
【解析】
【分析】
【詳解】（2）[1]開關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路，根據(jù)電阻定律可知電阻絲接入越長(zhǎng)，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的端。
（4）[2]設(shè)圓心角為時(shí)，電阻絲接入電路中的電阻為，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知

整理得

結(jié)合圖象的斜率和截距滿足
，
解得電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為


（5）[3]實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻和單刀雙擲開關(guān)，考慮使用等效法測(cè)量電阻絲電阻，如圖

原理的簡(jiǎn)單說明：
① 將開關(guān)置于位置，讀出電流表示數(shù)；
② 將開關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲的角度，直到電流表示數(shù)為，讀出此時(shí)角度θ ；
③ 此時(shí)，即可求得數(shù)值。
13. 帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。
（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；
（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。


【答案】（1）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，
【解析】
【分析】
【詳解】（1）粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

解得

（2）粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

磁場(chǎng)半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為

根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場(chǎng)的面積為

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周

根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
，
圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為

類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為

根據(jù)對(duì)稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為

14. 如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道與一長(zhǎng)為的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道。質(zhì)量為的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。以水平軌道末端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，軸的正方向水平向右，軸的正方向豎直向下，弧形軌道端坐標(biāo)為，端在軸上。重力加速度為。
（1）若A從傾斜軌道上距軸高度為的位置由靜止開始下滑，求經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br /> （2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過點(diǎn)落在弧形軌道上的動(dòng)能均相同，求的曲線方程；
（3）將質(zhì)量為（為常數(shù)且）的小物塊置于點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距軸高度的取值范圍。


【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【解析】
【分析】
【詳解】（1）物塊從光滑軌道滑至點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（2）物塊從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為，將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有
，
解得水平初速度為

物塊從點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得落點(diǎn)處動(dòng)能為

因?yàn)槲飰K從點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得

化簡(jiǎn)可得

即
（其中，）
（3）物塊在傾斜軌道上從距軸高處靜止滑下，到達(dá)點(diǎn)與物塊碰前，其速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得
------- ①
物塊與發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)O點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為和，在物塊與碰撞過程中，動(dòng)量守恒，能量守恒。則


解得
-------②
-------③
設(shè)碰后物塊反彈，再次到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得
-------④

據(jù)題意， A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則
-------⑤
據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：
-------⑥
聯(lián)立以上，可得的取值范圍為

（二）選考題：共13分。請(qǐng)考生從兩道題中任選一題作答。如果多做，則按第一題計(jì)分。
[物理——選修3-3]
15. 如圖，兩端開口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個(gè)輕質(zhì)絕熱活塞（截面積分別為和）封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細(xì)沙，活塞從下降高度到位置時(shí)，活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為。在此過程中，用外力作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個(gè)過程環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為。下列說法正確的是（　　）

A. 整個(gè)過程，外力做功大于0，小于
B. 整個(gè)過程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變
C. 整個(gè)過程，理想氣體的內(nèi)能增大
D. 整個(gè)過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于
E. 左端活塞到達(dá)位置時(shí)，外力等于
【答案】BDE
【解析】
【分析】
【詳解】A. 根據(jù)做功的兩個(gè)必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞沒有移動(dòng)，可知整個(gè)過程，外力F做功等于0，A錯(cuò)誤；
BC. 根據(jù)氣缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度沒有變，可知?dú)飧變?nèi)的溫度也保持不變，則整個(gè)過程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯(cuò)誤；
D. 由內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對(duì)理想氣體做的功：

D正確；
E. 左端活塞到達(dá) B 位置時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)平衡可得：

即：

E正確。
故選BDE。
16. 小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電子天平測(cè)量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量、截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)上，左端用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為時(shí)，測(cè)得環(huán)境溫度。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)，重力加速度。
（1）當(dāng)電子天平示數(shù)為時(shí)，環(huán)境溫度為多少？
（2）該裝置可測(cè)量的最高環(huán)境溫度為多少？

【答案】（1）297K；（2）309K
【解析】
【分析】
【詳解】（1）由電子天平示數(shù)為600.0g時(shí)，則細(xì)繩對(duì)鐵塊拉力為

又：鐵塊和活塞對(duì)細(xì)繩的拉力相等，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)
①
當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時(shí)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對(duì)受力分析有
②
由題意可知，氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比：
③
聯(lián)立①②③式解得

（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)越大，活塞對(duì)細(xì)繩的拉力越小，則電子秤示數(shù)越大，由于細(xì)繩對(duì)鐵塊的拉力最大為0，即電子天平的示數(shù)恰好為1200g時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置可以測(cè)量最高環(huán)境溫度。設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3，對(duì)受力分析有
④
又由氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比
⑤
聯(lián)立①④⑤式解得

[物理——選修3-4]
17. 均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t = 0時(shí)刻，波面分布如圖（a）所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（ ）


A. 該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為
B. 時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)位于波峰
C. 時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上
D. 時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上
E. 處質(zhì)點(diǎn)起振后，內(nèi)經(jīng)過的路程為
【答案】ACE
【解析】
【分析】
【詳解】A．由圖a、b可看出，該波的波長(zhǎng)、周期分別為
λ = 10m，T = 4s
則根據(jù)波速公式
v = = 2.5m/s
則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為
t = m/s = 4m/s
A正確；
B．由選項(xiàng)A可知，則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s，則在t = 6s時(shí)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s，即，則B處質(zhì)點(diǎn)位于波谷，B錯(cuò)誤；
C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為
x =(10 - 10)m
則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為
t =
則t = 8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了3.1s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向向上，C正確；
D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時(shí)間為
t =
則t = 10s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)動(dòng)了8.3s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于z軸上方，回復(fù)力方向向下，D錯(cuò)誤；
E．由選項(xiàng)A知
T = 4s，12s = 3T
一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，則3T質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，E正確。
故選ACE。
18. 我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示?，F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。
（i）若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？
（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？


【答案】（i）1.38；（ii）1.7
【解析】
【分析】
【詳解】（i）根據(jù)題意作出如下光路圖


當(dāng)孔在人身高一半時(shí)有
tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有
n =
（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖


根據(jù)幾何關(guān)系有



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