1.固有振動(dòng)和固有頻率(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在 作用下的振動(dòng).(2)固有頻率： 振動(dòng)的頻率.2.阻尼振動(dòng)(1)阻尼：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到 的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼.(2)阻尼振動(dòng)： 逐漸減小的振動(dòng)，如圖1所示.
一、固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng)
(3)振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動(dòng)系統(tǒng)受到 阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為 .②振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各 的振動(dòng)，能量向外輻射出去.
1.驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的 的外力.2.受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在 作用下的振動(dòng).(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率總 驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率 .
1.定義驅(qū)動(dòng)力的頻率f 系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的 最大，這種現(xiàn)象叫做共振.2.共振曲線(如圖2所示)
1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)受迫振動(dòng)的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān).(　　)(2)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大.(　　)(3)共振只有害處沒(méi)有好處.(　　)(4)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振.(　　)(5)阻尼振動(dòng)的頻率隨振幅的減小而不斷減小.(　　)
2.A、B兩個(gè)彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則_____的振幅較大，A的振動(dòng)頻率是____，B的振動(dòng)頻率是____.
導(dǎo)學(xué)探究　如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動(dòng)手柄，下面的彈簧振子就會(huì)振動(dòng)起來(lái).實(shí)際動(dòng)手做一下，然后回答以下幾個(gè)問(wèn)題.
(1)如果手柄不動(dòng)而用手拉動(dòng)一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動(dòng)屬于什么振動(dòng)？從有沒(méi)有系統(tǒng)外力作用角度看彈簧振子的振動(dòng)屬于什么振動(dòng)？
答案　阻尼振動(dòng)　固有振動(dòng)　
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)
(2)用不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，彈簧振子的振動(dòng)有何不同？這能說(shuō)明什么問(wèn)題？
答案　轉(zhuǎn)速大時(shí)彈簧振子振動(dòng)得快，說(shuō)明彈簧振子振動(dòng)的周期和頻率由手柄轉(zhuǎn)速?zèng)Q定.
1.對(duì)三種振動(dòng)的理解(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮.(2)阻尼振動(dòng)：考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng).(3)受迫振動(dòng)：物體做阻尼振動(dòng)時(shí)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).
例1　(多選)如圖4是擺球做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是A.振動(dòng)過(guò)程中周期變小B.振動(dòng)過(guò)程中周期不變C.擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能D.擺球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能
解析　阻尼振動(dòng)中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無(wú)關(guān)，故振動(dòng)過(guò)程中周期不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因A、B兩時(shí)刻的位移相同，故擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能，選項(xiàng)C正確；由于振動(dòng)的能量逐漸減小，故擺球A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
例2　如圖5所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由上下振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz，然后以60 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它的振動(dòng)周期為 s B.0.5 s C.1 s D.2 s
解析　彈簧振子受搖把的作用而振動(dòng)，做受迫振動(dòng)，所以其振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，60 r/min＝1 r/s，故T＝1 s，故C正確.
導(dǎo)學(xué)探究　洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來(lái).在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來(lái).(1)開始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？
答案　開始時(shí)，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)高于洗衣機(jī)的固有頻率，振幅較小，振動(dòng)比較弱.
(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？
答案　當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，振動(dòng)劇烈.
1.共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固.2.共振曲線
如圖6所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅.
(1)從受力角度看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達(dá)到最大.
(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加.振動(dòng)能量最大，振幅最大.(3)認(rèn)識(shí)曲線的形狀：f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f＞f0或f＜f0時(shí)振幅較小.f與f0相差越大，振幅越小.3.共振的利用與防止(1)利用：要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致.如共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等.(2)防止：在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好.如：部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走.說(shuō)明：共振是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的一種特殊現(xiàn)象.
命題角度1　對(duì)共振曲線的理解
例3　一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖7所示，則A.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mB.此單擺的固有周期約為0.5 sC.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰值將向右移動(dòng)
解析　由題圖可知，此單擺的固有頻率為0.5 Hz，則周期為2 s，
故A正確，B錯(cuò)誤；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰值將向左移動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤.
針對(duì)訓(xùn)練　(2020·吉林八校聯(lián)考高二下學(xué)期期中)下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則
A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三個(gè)都不對(duì)
解析　從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越??；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50～60 Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正確.
例4　(多選)下列關(guān)于共振和防止共振的說(shuō)法，正確的是A.共振現(xiàn)象總是有害的，所以要避免共振現(xiàn)象發(fā)生B.隊(duì)伍過(guò)橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動(dòng)力，從而避免產(chǎn)生共振C.火車過(guò)橋慢行是為了使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，從而避免 產(chǎn)生共振D.利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近或等于振動(dòng)物體的固有頻率，防 止共振危害時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)物體的固有頻率
命題角度2　共振的應(yīng)用與防止
解析　共振現(xiàn)象有利也有弊，A項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)橋慢行是為了使驅(qū)動(dòng)力的頻率與橋的固有頻率相差很多，從而避免橋產(chǎn)生共振現(xiàn)象，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；當(dāng)固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同時(shí)，物體產(chǎn)生共振現(xiàn)象，D項(xiàng)正確.
1.(阻尼振動(dòng))(多選)若空氣阻力不可忽略，單擺在偏角很小的擺動(dòng)中，總是減小的物理量為A.振幅 B.位移 C.周期 D.機(jī)械能
解析　有空氣阻力時(shí)，振動(dòng)為阻尼振動(dòng)，振幅不斷減小，機(jī)械能也不斷減小.位移做周期性變化，不是一直減小.
2.(受迫振動(dòng))(2019·雅安中學(xué)高二下月考)如圖8所示，五個(gè)擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上，A是擺球質(zhì)量較大的擺，讓它擺動(dòng)后帶動(dòng)其他擺運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論正確的是A.只有E擺的振動(dòng)周期與A擺的相同B.其他各擺的振幅都相等C.其他各擺的振幅不同，E擺的振幅最大D.其他各擺的振動(dòng)周期不同，D擺周期最大
解析　A擺擺動(dòng)，其余各擺也擺動(dòng)起來(lái)，它們均做受迫振動(dòng)，則它們的振動(dòng)周期均等于A擺的振動(dòng)周期，而由于A、E擺長(zhǎng)相同，這兩個(gè)擺的固有周期相同，則E擺出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，故C正確.
3.(共振)(2019·臨汾一中高二月考)某同學(xué)在研究單擺的受迫振動(dòng)時(shí)，得到如圖9所示的共振曲線.橫軸表示驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱軸表示穩(wěn)定時(shí)單擺振動(dòng)的振幅.已知重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是A.由圖中數(shù)據(jù)可以估算出單擺的擺長(zhǎng)B.由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的質(zhì)量C.由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的最大動(dòng)能D.如果增大該單擺的擺長(zhǎng)，則曲線的峰值將向右移動(dòng)
解析　由共振曲線可得出單擺的固有頻率，
由題圖中數(shù)據(jù)無(wú)法估算出擺球的質(zhì)量，也不能得出擺球的最大動(dòng)能，故B、C錯(cuò)誤；
當(dāng)擺長(zhǎng)增大時(shí)，單擺的固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動(dòng)力頻率也減小，共振曲線的峰值將向左移動(dòng)，故D錯(cuò)誤.
4.(共振)(多選)(2019·杭州市第十四中學(xué)期中)如圖10所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說(shuō)法正確的是A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球和地球上進(jìn)行，且擺 長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則 兩次擺長(zhǎng)之比l1∶l2＝25∶4C.圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1 mD.若擺長(zhǎng)約為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
解析　題圖圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等.從題圖可以看出，兩單擺的固有頻率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz.
當(dāng)兩單擺分別在月球和地球上做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，所以選項(xiàng)A正確；
若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，
圖線Ⅱ若是在地球上完成的，由頻率的計(jì)算公式可解得l2≈1 m，所以C正確，D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)一　阻尼振動(dòng)1.(多選)對(duì)于阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A.阻尼振動(dòng)就是減幅振動(dòng)，其振動(dòng)的能量不斷減少B.實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量、振動(dòng)周期逐漸減小D.對(duì)做阻尼振動(dòng)的振子來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
解析　振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有頻率，所以在阻尼振動(dòng)中，振幅減小，振動(dòng)能量減少，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但周期不變，故A、D正確，C錯(cuò)誤.實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都要受到摩擦或空氣阻力等阻尼作用，故B正確.
2.在如圖1所示的振動(dòng)圖像中，在1～3 s的時(shí)間范圍內(nèi)，下列時(shí)刻中振動(dòng)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和最大的是A.1.2 s B.2.0 sC.2.5 s D.3.0 s
解析　隨著阻力的作用，機(jī)械能損失越來(lái)越多，故時(shí)刻越早，能量越大，A正確.
3.如圖2所示是單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖線，下列說(shuō)法中正確的是A.擺球在P與N時(shí)刻的勢(shì)能相等B.擺球在P與N時(shí)刻的動(dòng)能相等C.擺球在P與N時(shí)刻的機(jī)械能相等D.擺球在P時(shí)刻的機(jī)械能小于在N時(shí)刻的機(jī)械能
解析　由于擺球的勢(shì)能大小由其位移和擺球質(zhì)量共同決定，P、N兩時(shí)刻位移大小相同，所以勢(shì)能相等，A正確；由于系統(tǒng)機(jī)械能在減少，P、N兩時(shí)刻勢(shì)能相同，則P時(shí)刻動(dòng)能大于N時(shí)刻動(dòng)能，B、C、D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)二　受迫振動(dòng)4.下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動(dòng)B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)C.小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng)D.彈簧振子在豎直方向上上下振動(dòng)
解析　受迫振動(dòng)是振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，故只有B對(duì).
5.(2019·綿陽(yáng)市高二上期末)蜘蛛捕食是依靠昆蟲落在絲網(wǎng)上引起的振動(dòng)準(zhǔn)確判斷昆蟲的方位.已知絲網(wǎng)固有頻率為f0，某昆蟲掉落在絲網(wǎng)上掙扎時(shí)振動(dòng)頻率為f，則該昆蟲落在絲網(wǎng)上時(shí)A.f增大，則絲網(wǎng)振幅增大 B.f減小，則絲網(wǎng)振幅減小C.昆蟲引起絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率為f0 D.絲網(wǎng)和昆蟲掙扎振動(dòng)周期相同
解析　昆蟲落在絲網(wǎng)上時(shí)，絲網(wǎng)做受迫振動(dòng)，則絲網(wǎng)和昆蟲掙扎振動(dòng)周期相同，因不知道f和f0的大小關(guān)系，則不能判斷絲網(wǎng)振幅的變化，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤.
6.(多選)如圖3所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是A.甲的振幅較大B.甲的振動(dòng)頻率為9 HzC.乙的振幅較大D.乙的振動(dòng)頻率為9 Hz
解析　根據(jù)受迫振動(dòng)發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，又因?yàn)樽鍪芷日駝?dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以選項(xiàng)A、B、D正確.
考點(diǎn)三　共振7.任何物體都有自己的固有頻率.研究表明，如果把人作為一個(gè)整體來(lái)看，在水平方向上振動(dòng)時(shí)的固有頻率約為5 Hz.當(dāng)工人操作風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等振動(dòng)機(jī)械時(shí)，操作者在水平方向?qū)⒆鍪芷日駝?dòng).在這種情況下，下列說(shuō)法正確的是A.操作者的實(shí)際振動(dòng)頻率等于他自身的固有頻率B.操作者的實(shí)際振動(dòng)頻率等于機(jī)械的振動(dòng)頻率C.為了保證操作者的安全，振動(dòng)機(jī)械的頻率應(yīng)盡量接近人的固有頻率D.為了保證操作者的安全，應(yīng)盡量提高操作者的固有頻率
解析　物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與固有頻率無(wú)關(guān)，可知操作者的實(shí)際頻率等于機(jī)械的振動(dòng)頻率，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，所以為了保證操作者的安全，振動(dòng)機(jī)械的頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離人的固有頻率，操作者的固有頻率無(wú)法提高，故C、D錯(cuò)誤.
8.(多選)(2020·扶余市第一中學(xué)高二下期中)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題，在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是A.改變機(jī)翼的固有頻率B.防止共振現(xiàn)象的產(chǎn)生C.使機(jī)翼更加牢固D.加大飛機(jī)的慣性
解析　飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，是因?yàn)闄C(jī)翼的受迫振動(dòng)的頻率接近機(jī)翼的固有頻率，發(fā)生共振，在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿，可以改變機(jī)翼的固有頻率，使機(jī)翼做受迫振動(dòng)的頻率遠(yuǎn)離固有頻率，防止產(chǎn)生共振，故A、B正確.
9.(多選)(2019·北京四中高二上期中)一單擺在地球表面做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則A.此單擺的固有頻率為0.5 HzB.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5 Hz時(shí)，振幅最大C.若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有頻率減小D.若擺長(zhǎng)減小，則共振曲線的峰值將向左移動(dòng)
解析　單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，且振幅最大，則單擺的固有頻率為0.5 Hz，故A、B正確；
若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，故C正確；若擺長(zhǎng)減小，則固有頻率增大，所以共振曲線的峰值將向右移動(dòng)，故D錯(cuò)誤.
10.(多選)(2019·臨川一中月考)甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個(gè)地方做“用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)”，回來(lái)后共同繪制了T2－L圖像，如圖5甲中A、B所示，此外甲同學(xué)還順便利用其實(shí)驗(yàn)的單擺探究了受迫振動(dòng)，并繪制了單擺的共振曲線，如圖乙所示，那么下列說(shuō)法中正確的是A.單擺的固有周期由擺長(zhǎng)和所處環(huán)境的重力加速 度共同決定B.由圖甲分析可知A圖線所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大C.若將單擺放入繞地球穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，則無(wú)法利用單擺測(cè)出飛船軌道 處的引力加速度D.由圖乙可知，甲同學(xué)探究受迫振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)為8 cm
題圖甲中A圖線的斜率大于B圖線的斜率，故A圖線對(duì)應(yīng)的重力加速度較小，故B錯(cuò)誤；若將單擺放入繞地球穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，單擺小球處于完全失重狀態(tài)，只受重力，不能在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，故C正確；
由題圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5 Hz時(shí)，擺球發(fā)生共振，
11.(多選)單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像分別如圖6甲、乙、丙、丁所示.現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖7所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其他三個(gè)都可能振動(dòng)起來(lái).不計(jì)空氣阻力.下列判斷正確的是
A.若使M振動(dòng)起來(lái)，P不會(huì)振動(dòng)B.若使M振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N振動(dòng)的周期仍小于2 sC.若使P振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大D.若使O振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3 s
解析　若使M振動(dòng)起來(lái)，其他小球也會(huì)振動(dòng)，做受迫振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故B錯(cuò)誤；
若使P振動(dòng)起來(lái)，由于M的固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動(dòng)起來(lái)，M做受迫振動(dòng)，則振動(dòng)周期為3 s，故D正確.
12.(多選)在如圖8所示裝置中，在曲軸AB上豎直懸掛一個(gè)彈簧振子.若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手C，讓彈簧振子上下振動(dòng)，測(cè)得其周期為1 s；若將把手C以0.5 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，其振幅為2 cm，則A.把手C轉(zhuǎn)動(dòng)后，彈簧振子的振動(dòng)周期為0.5 sB.為使彈簧振子的振幅增大為3 cm，可讓把手C轉(zhuǎn)速減小C.為使彈簧振子的振幅減小為1 cm，可讓把手C轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小D.把手C的轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅越大
解析　把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即為0.5 s，故A正確；
要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小，周期增大，與固有周期接近或相等時(shí)，振幅可增大，故B正確；要使彈簧振子的振幅減小，可讓把手轉(zhuǎn)速增大，周期減小，故C正確；把手C的轉(zhuǎn)速越大，周期越小，與固有周期相差越大，振幅越小，故D錯(cuò)誤.
13.如圖9所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次振動(dòng)，不考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？
答案　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng)　
解析　用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復(fù)力滿足F＝－kx，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng).
(2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？
答案　受迫振動(dòng)　0.25 s
解析　由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng).振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無(wú)關(guān).即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s.
14.如圖10甲所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中.當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，球?qū)⒆鲎枘嵴駝?dòng).現(xiàn)使圓盤以不同的頻率振動(dòng)，測(cè)得共振曲線如圖乙所示.(g＝9.86 m/s2，π＝3.14 )
(1)當(dāng)圓盤以0.4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少？
解析　小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)周期為0.4 s，頻率為2.5 Hz.

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