?浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（湖州市）
數(shù)學(xué)試題卷

卷 I
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．
1．實(shí)數(shù)﹣2的絕對值是
A．﹣2 B．2 C． D．
2．化簡的正確結(jié)果是
A．4 B．±4 C． D．
3．不等式的解集是
A． B． C． D．
4．下列事件中，屬于不可能事件的是
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天
D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是

6．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
8．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE
9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是
A． B． C． D．







10．已知拋物線(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為A(1，0)和B(3，0)，點(diǎn)P1(，)，P2(，)是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
卷 II
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．計(jì)算：＝ ．
12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是 ．
13．某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 ．
14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是 度．
15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，M是拋物線(a≠0)對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線(a≠0)的對稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則的值是 ．
16．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是 ．







三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本小題6分）
計(jì)算：．




18．（本小題6分）
解分式方程：．




19．（本小題6分）
如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．
（1）求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AM的解析式．






20．（本小題8分）
為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾?；D．詩歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：
小組類別
A
B
C
D
平均用時(shí)（小時(shí)）
2.5
3
2
3
求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．






21．（本小題8分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點(diǎn)F．若AB＝4，求DF的長．






22．（本小題10分）
今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．
（1）求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；
（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？







23．（本小題10分）
已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．
（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長；
（2）過點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長線于點(diǎn)E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；
（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時(shí)，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．









24．（本小題12分）
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EP∥AB，交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)P，連結(jié)OP．試探究：對于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由．






















浙江省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試（湖州市）
數(shù)學(xué)試題卷

卷 I
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．
1．實(shí)數(shù)﹣2的絕對值是
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】，故選B
2．化簡的正確結(jié)果是．
A．4 B．±4 C． D．
【答案】C
【解析】，故選C．
3．不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，移項(xiàng)得，解得，故選A．
4．下列事件中，屬于不可能事件的是
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天
D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【答案】D
【解析】從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故選D．
5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是

【答案】A
【解析】本題考查長方體的展開圖問題，屬于基礎(chǔ)題，選項(xiàng)A符合題意．
6．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【解析】本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系，∠BOC＝2∠A＝80°，選C．
7．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
【答案】C
【解析】，與0.7相鄰的連續(xù)整數(shù)是0和1，選C．
8．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連結(jié)CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE
【答案】D
【解析】∵OD垂直平分BC，所以O(shè)B＝OC，故A正確；
根據(jù)三線合一可知OD平分∠BOC，故B正確；
易知DE是三角形的中位線，所以有DE∥AB，故C正確．綜上，選D．
9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如圖，C1運(yùn)動(dòng)的路徑是以B為圓心，為半徑，圓心角為120°的弧上運(yùn)動(dòng)，故線段CC1掃過的區(qū)域是一個(gè)圓心角為120°的扇形＋一個(gè)以為邊長的等邊三角形，故S＝，故選B．

10．已知拋物線(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為A(1，0)和B(3，0)，點(diǎn)P1(，)，P2(，)是拋物線上不同于A，B的兩個(gè)點(diǎn)，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】由于，的底相同，當(dāng)時(shí)，P1到AB的距離＞P2到AB的距離，故③正確，其他選項(xiàng)無法比較P1，P2與x軸距離的遠(yuǎn)近，故選A．
卷 II
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．計(jì)算：＝ ．
【答案】1
【解析】．
12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是 ．

【答案】
【解析】sinB＝．
13．某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 ．
【答案】
【解析】設(shè)恰好中獎(jiǎng)為時(shí)間A，則P(A)＝．
14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是 度．

【答案】36
【解析】首先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其實(shí)正五角星的五個(gè)角是36°，可以作為一個(gè)常識(shí)直接記?。?br /> 15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，M是拋物線(a≠0)對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線(a≠0)的對稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使△AOM為直角三角形，則的值是 ．
【答案】2或﹣8
【解析】由題意知，以O(shè)A的直徑的圓與直線相切，則，解得＝2或﹣8．
16．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是 ．

【答案】﹣1
【解析】如圖，CD＝1，DG＝，則求得CG＝，根據(jù)△CDG∽△DEG，可求得DE＝，∴AE＝1﹣，∴AB＝AE＝﹣1．

三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本小題6分）
計(jì)算：．
【答案】
【解析】解：原式
．
18．（本小題6分）
解分式方程：．
【答案】
【解析】解：
．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
19．（本小題6分）
如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．
（1）求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AM的解析式．

【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）．
【解析】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)，
，解得，
，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（2）設(shè)直線的解析式為，
∵圖象過，
，解得，
∴直線的解析式為．
20．（本小題8分）
為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．校刊編撰；D．詩歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：
小組類別
A
B
C
D
平均用時(shí)（小時(shí)）
2.5
3
2
3
求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間．
【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小時(shí)．
【解析】解：（1）由題意可知四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是（人）．
，
．
．
（2），
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是．
（3）（小時(shí)），
∴這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)．
21．（本小題8分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點(diǎn)F．若AB＝4，求DF的長．

【答案】（1）60°；（2）．
【解析】解：（1）連結(jié)，
，
，
是的直徑，
，
．
（2），
，
，且是直徑，
，
．

22．（本小題10分）
今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．
（1）求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；
（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？
【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6
【解析】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，
由題意，得
解這個(gè)方程，得（舍去）
答：四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．
（2）①由題意，得

（萬元）
答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．
②設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收人為萬元，
由題意，得

化簡，得，
，
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為817.6萬元．
答：當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元．
23．（本小題10分）
已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．
（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長；
（2）過點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長線于點(diǎn)E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；
（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時(shí)，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）略；（3）．
【解析】（1）解：，，
，
，
是等邊三角形，

是的中點(diǎn)，
，
在中，，，
．
（2）證明：連結(jié)，，
，
，
，
，
，
，
又，
，是等邊三角形，
，
，
又，
， ，．

（3）存在這樣的．
24．（本小題12分）
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EP∥AB，交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點(diǎn)P，連結(jié)OP．試探究：對于確定的實(shí)數(shù)k，動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由．

【答案】（1）①略；②1；（2）不變．
【解析】解：（1）①證明 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
軸，
，
∴四邊形是平行四邊形．
②解 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
軸，
，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，，即．
．

（2）解：不改變．
理由如下：
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
由題意，可知，四邊形是平行四邊形，
，
即，

，
解得，
異號(hào)，，
，
．
∴對于確定的實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的面積不會(huì)發(fā)生變化．


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