[考綱傳真] 1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程．
1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換
設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝λx，λ＞0，,y′＝μy，μ＞0))的作用下，點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換．
2．極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)
(1)極坐標(biāo)系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O(極點(diǎn))，自極點(diǎn)O引一條射線Ox(極軸)；再選定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．
圖1
(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫，這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)．其中ρ稱為點(diǎn)M的極徑，θ稱為點(diǎn)M的極角．
3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
4.圓的極坐標(biāo)方程
5.直線的極坐標(biāo)方程
(1)直線l過極點(diǎn)，且極軸到此直線的角為α，則直線l的極坐標(biāo)方程是θ＝α(ρ∈R)．
(2)直線l過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸，則直線l的極坐標(biāo)方程為ρcs θ＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＜θ＜\f(π,2))).
(3)直線過Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b，\f(π,2)))且平行于極軸，則直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin_θ＝b(0＜θ＜π)．
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．( )
(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－eq \r(3))，則點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，－\f(π,3))).( )
(3)在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程不是唯一的．( )
(4)極坐標(biāo)方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲線是一條直線．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改編)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為( )
A．ρ＝eq \f(1,cs θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,2)
B．ρ＝eq \f(1,cs θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,4)
C．ρ＝cs θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,2)
D．ρ＝cs θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,4)
A [∵y＝1－x(0≤x≤1)，
∴ρsin θ＝1－ρcs θ(0≤ρcs θ≤1)，
∴ρ＝eq \f(1,sin θ＋cs θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤θ≤\f(π,2))).]
3．(教材改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為________．
x2＋y2－2y＝0 [由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ.
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0.]
4．已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \r(2)，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(7π,4)))，則點(diǎn)A到直線l的距離為________．
eq \f(5\r(2),2) [由2ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \r(2)，得2ρeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)sin θ－\f(\r(2),2)cs θ))＝eq \r(2)，
∴y－x＝1.
由Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(7π,4)))，得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，－2)．
∴點(diǎn)A到直線l的距離d＝eq \f(|2＋2＋1|,\r(2))＝eq \f(5\r(2),2).]
5．(2015·江蘇高考)已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2eq \r(2)ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))－4＝0，求圓C的半徑．
[解] 以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.2分
圓C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＋2eq \r(2)ρeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)sin θ－\f(\r(2),2)cs θ))－4＝0，4分
化簡，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcs θ－4＝0.6分
則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y－4＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，
所以圓C的半徑為eq \r(6).10分
將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
[解] (1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)(x，y)，依題意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝x1，,y＝2y1.))2分
由xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1)＝1得x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))2＝1，
故曲線C的方程為x2＋eq \f(y2,4)＝1.5分
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋\f(y2,4)＝1，,2x＋y－2＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2.))6分
不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，所求直線斜率為k＝eq \f(1,2)，8分
于是所求直線方程為y－1＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，
化為極坐標(biāo)方程，并整理得2ρcs θ－4ρsin θ＝－3，
故所求直線的極坐標(biāo)方程為ρ＝eq \f(3,4sin θ－2cs θ).10分
[規(guī)律方法] 1.解答該類問題應(yīng)明確兩點(diǎn)：一是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換公式的意義與作用；二是明確變換前的點(diǎn)P(x，y)與變換后的點(diǎn)P′(x′，y′)的坐標(biāo)關(guān)系，利用方程思想求解．
2．求交點(diǎn)坐標(biāo)，得直線方程，最后化為極坐標(biāo)方程，其實(shí)質(zhì)是將x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入轉(zhuǎn)化．
[變式訓(xùn)練1] 在平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝3x，,2y′＝y(tǒng).))
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222437】
(1)求點(diǎn)Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，－2))經(jīng)過φ變換所得點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
(2)求直線l：y＝6x經(jīng)過φ變換后所得直線l′的方程．
[解] (1)設(shè)點(diǎn)A′(x′，y′)，由伸縮變換
φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝3x，,2y′＝y(tǒng)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝3x，,y′＝\f(y,2)，))2分
∴x′＝eq \f(1,3)×3＝1，y′＝eq \f(－2,2)＝－1.∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，－1).5分
(2)設(shè)P′(x′，y′)是直線l′上任意一點(diǎn)．
由伸縮變換φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝3x，,2y′＝y(tǒng)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x′,3)，,y＝2y′，))8分
代入y＝6x，得2y′＝6·eq \f(x′,3)＝2x′，
∴y′＝x′為所求直線l′的方程.10分
(2015·全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝eq \f(π,4)(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．
[解] (1)因?yàn)閤＝ρcs θ，y＝ρsin θ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcs θ＝－2，C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcs θ－4ρsin θ＋4＝0.4分
(2)將θ＝eq \f(π,4)代入ρ2－2ρcs θ－4ρsin θ＋4＝0，得
ρ2－3eq \r(2)ρ＋4＝0，解得ρ1＝2eq \r(2)，ρ2＝eq \r(2).8分
故ρ1－ρ2＝eq \r(2)，即|MN|＝eq \r(2).
由于C2的半徑為1，所以△C2MN的面積為eq \f(1,2).10分
[遷移探究1] 若本例條件不變，求直線C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
[解] 聯(lián)立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ρcs θ＝－2，,θ＝\f(π,4)，))
解得θ＝eq \f(π,4)且ρ＝－2eq \r(2).6分
所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\r(2)，\f(π,4))).10分
[遷移探究2] 本例條件不變，求圓C2關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱圓的方程．
[解] 因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)與點(diǎn)(－ρ，θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)點(diǎn)(ρ，θ)為對(duì)稱圓上任意一點(diǎn)，則(－ρ，θ)在圓C2上，
所以(－ρ)2＋2ρcs θ＋4ρsin θ＋4＝0.6分
故所求圓C2關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱圓的方程為x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0.10分
[規(guī)律方法] 1.進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用互化公式：x＝ρcs θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝eq \f(y,x)(x≠0)．
2．進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，要注意ρ，θ的取值范圍及其影響；要善于對(duì)方程進(jìn)行合理變形，并重視公式的逆向與變形使用；要靈活運(yùn)用代入法和平方法等方法．
[變式訓(xùn)練2] (2016·北京高考改編)在極坐標(biāo)系中，已知極坐標(biāo)方程C1：ρcs θ－eq \r(3)ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cs θ.
(1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；
(2)若曲線C1，C2交于A，B兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離．
[解] (1)由C1：ρcs θ－eq \r(3)ρsin θ－1＝0，
∴x－eq \r(3)y－1＝0，表示一條直線.2分
由C2：ρ＝2cs θ，得ρ2＝2ρcs θ，
∴x2＋y2＝2x，則(x－1)2＋y2＝1.
∴C2是圓心為(1,0)，半徑r＝1的圓.4分
(2)由(1)知點(diǎn)(1,0)在直線x－eq \r(3)y－1＝0上，
因此直線C1過圓C2的圓心.6分
∴兩交點(diǎn)A，B的連線段是圓C2的直徑．
因此兩交點(diǎn)A，B間的距離|AB|＝2r＝2.10分
(2016·全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝acs t，,y＝1＋asin t))(t為參數(shù)，a>0)．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cs θ.
(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.
[解] (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.2分
將x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.4分
(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0，,ρ＝4cs θ.))
若ρ≠0，由方程組得16cs2θ－8sin θcs θ＋1－a2＝0，
由已知tan θ＝2，得16cs2θ－8sin θcs θ＝0，8分
從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.
當(dāng)a＝1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上．
所以a＝1.10分
[規(guī)律方法] 1.第(1)問將曲線C1的參數(shù)方程先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力．第(2)問中關(guān)鍵是理解極坐標(biāo)方程，有意識(shí)地將問題簡單化，進(jìn)而求解．
2．由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)方程解決，可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求解．
[變式訓(xùn)練3] (2017·太原市質(zhì)檢)已知曲線C1：x＋eq \r(3)y＝eq \r(3)和C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(6)cs φ，,y＝\r(2)sin φ))(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)C1與x，y軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間的距離．
[解] (1)曲線C1化為ρcs θ＋eq \r(3)ρsin θ＝eq \r(3).
∴ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2).2分
曲線C2化為eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1.(*)
將x＝ρcs θ，y＝ρsin θ代入(*)式
得eq \f(ρ2,6)cs2θ＋eq \f(ρ2,2)sin2θ＝1，即ρ2(cs2θ＋3sin2θ)＝6.
∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＝eq \f(6,1＋2sin2θ).4分
(2)∵M(jìn)(eq \r(3)，0)，N(0,1)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，
∴OP的極坐標(biāo)方程為θ＝eq \f(π,6)，6分
把θ＝eq \f(π,6)代入ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)得ρ1＝1，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,6))).
把θ＝eq \f(π,6)代入ρ2＝eq \f(6,1＋2sin2θ)得ρ2＝2，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,6))).8分
∴|PQ|＝|ρ2－ρ1|＝1，即P，Q兩點(diǎn)間的距離為1.10分
[思想與方法]
1．曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化：對(duì)于簡單的可以直接代入公式ρcs θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，但有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)淖兓?，如將式子的兩邊同時(shí)平方，兩邊同乘以ρ等．
2．確定極坐標(biāo)方程的四要素：
極點(diǎn)、極軸、長度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可．
[易錯(cuò)與防范]
1．平面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)的表示形式是唯一的，但點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一．極坐標(biāo)與P點(diǎn)之間不是一一對(duì)應(yīng)的，所以我們又規(guī)定ρ≥0,0≤θ＜2π，來使平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)之間是一一對(duì)應(yīng)的，但仍然不包括極點(diǎn)．
2．進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：
(1)注意ρ，θ的取值范圍及其影響．
(2)重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用．
課時(shí)分層訓(xùn)練(六十七) 坐標(biāo)系
1．在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,6)))到直線ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,6)))＝1的距離．
[解] 點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,6)))化為直角坐標(biāo)為(eq \r(3)，1)，3分
直線ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,6)))＝1化為ρeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin θ－\f(1,2)cs θ))＝1，
得eq \f(\r(3),2)y－eq \f(1,2)x＝1，
即直線的方程為x－eq \r(3)y＋2＝0，6分
故點(diǎn)(eq \r(3)，1)到直線x－eq \r(3)y＋2＝0的距離d＝eq \f(|\r(3)－\r(3)×1＋2|,\r(12＋?－\r(3)?2))＝1.10分
2．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cs θ＋sin θ和直線l：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222438】
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．
[解] (1)圓O：ρ＝cs θ＋sin θ，即ρ2＝ρcs θ＋ρsin θ，2分
圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝x＋y，
即x2＋y2－x－y＝0，4分
直線l：ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)，即ρsin θ－ρcs θ＝1，
則直線l的直角坐標(biāo)方程為y－x＝1，即x－y＋1＝0.6分
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2－x－y＝0，,x－y＋1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1，))8分
故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2))).10分
3．(2017·邯鄲調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝1，圓C的圓心的極坐標(biāo)是Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,4)))，圓的半徑為1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222439】
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)求直線l被圓C所截得的弦長．
[解] (1)設(shè)O為極點(diǎn)，OD為圓C的直徑，A(ρ，θ)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠AOD＝eq \f(π,4)－θ或∠AOD＝θ－eq \f(π,4)，2分
OA＝ODcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－θ))或OA＝ODcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))，
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4))).4分
(2)由ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝1，得eq \f(\r(2),2)ρ(sin θ＋cs θ)＝1，6分
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－eq \r(2)＝0，
又圓心C的直角坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，滿足直線l的方程，
∴直線l過圓C的圓心，8分
故直線被圓所截得的弦長為直徑2.10分
4．(2017·南京調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(π,3)))，半徑r＝3.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在OQ的延長線上，且eq \(OQ,\s\up6(→))＝2eq \(QP,\s\up6(→))，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
[解] (1)設(shè)M(ρ，θ)是圓C上任意一點(diǎn)．
在△OCM中，∠COM＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))，由余弦定理得
|CM|2＝|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))，
化簡得ρ＝6cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3))).4分
(2)設(shè)點(diǎn)Q(ρ1，θ1)，P(ρ，θ)，
由eq \(OQ,\s\up6(→))＝2eq \(QP,\s\up6(→))，得eq \(OQ,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(OP,\s\up6(→))，
∴ρ1＝eq \f(2,3)ρ，θ1＝θ，8分
代入圓C的方程，得eq \f(2,3)ρ＝6cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))，
即ρ＝9cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3))).10分
5．(2015·全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tcs α，,y＝tsin α))(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α

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