2021年陜西省寶雞市隴縣九年級學(xué)業(yè)水平模擬（一模）數(shù)學(xué)試題（word版 含答案）

這是一份2021年陜西省寶雞市隴縣九年級學(xué)業(yè)水平模擬（一模）數(shù)學(xué)試題（word版 含答案），共26頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年陜西省寶雞市隴縣九年級學(xué)業(yè)水平模擬（一模）數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知，則的補角為（ ）
A． B． C． D．
3．為了讓市民出行更加方便，某市政府大力發(fā)展公共交通，年該市公共交通客運量約為人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．如圖，在中，，，平分交于點，的垂直平分線交于點，交于點，若，則的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點，過點作交于點，則的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖，為的直徑，為的弦，若，則的度數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關(guān)于原點中心對稱，且它們的頂點相距個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為，則的值為（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空題
11．的算術(shù)平方根是 _____．
12．正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____ 度．
13．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，若，則反比例函數(shù)的表達式為_______．

14．如圖，在矩形中，，，點是矩形內(nèi)一動點，且，則的最小值為_______．


三、解答題
15．計算：．
16．解分式方程：．
17．如圖，在中，，用尺規(guī)在上求作一點，使到邊，的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）．

18．如圖，四邊形是平行四邊形，，是對角線上的兩點，且．求證：．

19．為響應(yīng)市上的“創(chuàng)衛(wèi)”號召，某校倡議學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了了解同學(xué)們的勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
學(xué)生雙休日勞動時間條形統(tǒng)計圖

學(xué)生雙休日勞動時間扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“小時”部分圓心角的度數(shù)為　 ?。?br /> （3）求所有被調(diào)查的同學(xué)勞動時間的中位數(shù)和平均數(shù)．
20．如圖，新華中學(xué)教學(xué)樓與實驗樓的水平間距為米，在實驗樓頂部點分別測得教學(xué)樓頂部點的仰角為，底部點的俯角為，求教學(xué)樓的高度．

21．某工廠每天生產(chǎn)，兩種款式的布制環(huán)保購物袋共5000個，已知種購物袋成本為2元/個，售價為2.4元/個；種購物袋成本為2.8元/個，售價為3.4元/個．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)種購物袋個，每天共需成本元，共獲利元．
（1）求與之間的函數(shù)表達式；
（2）求與之間的函數(shù)表達式；
（3）如果該工廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？
22．一個不透明的袋子中裝有標號分別為，，，的四個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同．
（1）將袋子中的小球搖勻，然后從袋子中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為偶數(shù)的小球的概率；
（2）小明和小華用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：將袋子中的小球搖勻，小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回袋子里，然后再將袋子中的小球搖勻，小華此時從袋子中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到小球的標號數(shù)字都是奇數(shù)，則小明獲勝；若兩次摸到小球的標號數(shù)字都是偶數(shù)，則小華獲勝；否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．
23．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，過點作的切線與的延長線交于點．

（1）求證：為等邊三角形；
（2）若，求的長．
24．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點的左側(cè)，點的坐標為，．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點在軸上，點在拋物線上，是否存在以，，，為頂點且以為一邊的平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．（1）問題提出
如圖①，和均為等邊三角形，點，，在同一條直線上，連接．線段，之間的數(shù)量關(guān)系為________，的度數(shù)為________；
（2）問題探究
如圖②，和均為等腰直角三角形，，點，，在同一直線上，為中邊上的高，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）問題解決
如圖③，在正方形中，，若點滿足，且，請直接寫出點到的距離．



參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
【詳解】
因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，
故選B．
【點睛】
本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .
2．B
【分析】
根據(jù)兩個角的和為180°，兩個角互為補角，由此即可解答．
【詳解】
解：∵∠A=75°，
∴∠A的補角為:180°-75°=105°．
故選B．
【點睛】
本題考查了補角的定義，熟知和為180°的兩個角互補是解決問題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】
解：．
故選：B．
【點睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可以得到，從而可以求得的值．
【詳解】
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得，
故選：D．
【點睛】
本題考查了正比例函數(shù)的圖象與點的位置關(guān)系，要從數(shù)與形來理解正比例函數(shù)的圖象與點的位置關(guān)系：點在函數(shù)圖象上，則點的坐標必滿足函數(shù)的解析式，點不在函數(shù)圖象上，則點的坐標不滿足函數(shù)解析式．
5．C
【分析】
根據(jù)合并同類項的法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷C；根據(jù)完全平方公式判斷D．
【詳解】
A、，計算錯誤，故本選項不符合題意；
B、，計算錯誤，故本選項不符合題意；
C、，計算正確，故本選項符合題意；
D、，計算錯誤，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，掌握公式與法則是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】
過點作于，連接，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，再證明得到，接著計算出、，然后計算出，從而得到的長．
【詳解】
解：過點作于，連接，如圖，

垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
故選：A．
【點睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
7．C
【分析】
先求出該函數(shù)圖象向左平移個單位長度后的直線解析式，再令，求出的值即可．
【詳解】
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度的解析式為，
當時，，
平移后與軸的交點坐標為，
故選：C．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】
連接，利用垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，利用勾股定理列出方程，結(jié)論可得．
【詳解】
解：連接，如圖，

是矩形，
，
，
為線段的垂直平分線．
，
設(shè)，則，
，
在中，
，
．
解得：．
．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】
連接，由圓周角定理得出，，根據(jù)求解可得答案．
【詳解】
解：連接，如圖所示：

，
是的直徑，
，
，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
10．C
【分析】
根據(jù)題意，先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)兩條拋物線的頂點相距個單位長度，則頂點到原點的距離為5，即可得到頂點的縱坐標的絕對值，然后即可求得的值．
【詳解】
，
該拋物線的對稱軸是直線，
有兩條拋物線關(guān)于原點成中心對稱，且它們的頂點相距個單位長度，
頂點到原點的距離是，
頂點的縱坐標的絕對值是：，
，
解得，，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求得頂點的縱坐標的絕對值．
11．2
【詳解】
∵，的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2.
【點睛】
這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.
12．135
【分析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】
正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，
每一個內(nèi)角的度數(shù)為： 1080°÷8=135°，
故答案為135.
13．
【分析】
先求出點的坐標，然后表示出、的長度，根據(jù)，求出點的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．
【詳解】
解：∵直線y=-x+2與y軸交于點A，
∴A（0，2），即OA=2，
∵AO=2BO，
∴OB=1，
∴點C的橫坐標為-1，
∵點C在直線y=-x+2上，
∴點C（-1，3），
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
故答案為：．
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點C的橫坐標并求出縱坐標是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
依據(jù)，即可得出點在的垂直平分線上，進而得到，當點，，在同一直線上時，的最小值等于對角線的長，依據(jù)勾股定理求得的長，即可得到的最小值為．
【詳解】
解：點是矩形內(nèi)一動點，且，，
點到的距離等于點到的距離，
點在的垂直平分線上，
，
，
當點，，在同一直線上時，的最小值等于對角線的長，
又，，
對角線，
的最小值為，
故答案為：．
【點睛】
此題考查垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線．
15．
【分析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】
解：原式

．
【點睛】
本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】
去分母得：，
整理得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
則是分式方程的解．
【點睛】
本題考查了解分式方程，解分式方程要注意的是：一定要檢驗．
17．見解析
【分析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，作出的角平分線即可．
【詳解】
解：如圖，點即為所求作．
．
【點睛】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
18．見解析
【分析】
由證明，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到，即可得出結(jié)論．
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
∵BE=DF，
∴BE+EF=EF+DF，
即BF=DE
在和中，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，關(guān)鍵是證明三角形全等．
19．（1）見解析；（2）；（3）中位數(shù)是小時，平均數(shù)是小時
【分析】
（1）根據(jù)勞動小時的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出勞動小時的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“小時”部分圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所有被調(diào)查的同學(xué)勞動時間的中位數(shù)和平均數(shù)．
【詳解】
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：（人），
勞動小時的有：（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“小時”部分圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：；
（3）由統(tǒng)計圖可知，
所有被調(diào)查的100名同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是排在第50、51位，都是小時，
故中位數(shù)是小時，
平均數(shù)是：（小時），
即所有被調(diào)查的同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是小時，平均數(shù)是小時．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．教學(xué)樓的高度為米
【分析】
過點作于點，可得四邊形是矩形，分別在兩個特殊角的直角三角形中，根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出結(jié)果．
【詳解】
如圖，過點作于點，

則四邊形是矩形，
米，
在中，，
（米），
在中，，
米，
米．
答：教學(xué)樓的高度為米．
【點睛】
本題考查了解直角三角形在實際測量中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清仰角和俯角的含義，作恰當輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形來解決．
21．（1）；（2）與之間的函數(shù)表達式為；（3）每天最多獲利2500元
【分析】
（1）根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出與的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)該廠每天最多投入成本元，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到每天最多獲利多少元．
【詳解】
解：（1）由題意，得
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）由題意，得，
∴與之間的函數(shù)表達式為；
（3）根據(jù)題意，得，
解之，得，
在中，
∵，
∴的值隨著值的增大而減?。?br /> 當時，有最大值，（元）．
∴如果該工廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利2500元．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
22．（1）；（2）這個游戲規(guī)則對雙方是公平，理由見解析
【分析】
（1）根據(jù)四個球中偶數(shù)的個數(shù)，除以總個數(shù)得到所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標號數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．
【詳解】
解：（1）不透明的袋子中裝有標號分別為，，，的四個小球，摸到標號數(shù)字為偶數(shù)的小球有種，
摸到標號數(shù)字為偶數(shù)的小球的概率是；
（2）列表如下：

























所有等可能的情況數(shù)有種，其中小明、小華獲勝的結(jié)果各有種，
則小明獲勝的概率是，
小華獲勝的概率是，
，
這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．
【點睛】
本題考查了游戲公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）先根據(jù)圓周角定理得到，再計算出，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論；
（2）先利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到的長．
【詳解】
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠B=∠BAC，
∴∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴ΔOAC為等邊三角形；
（2）解：∵ΔOAC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，OA=AC=8，
∵PA為切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴PA=OA=OA=8．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)．
24．（1）；（2）存在，點的坐標為或或
【分析】
（1）由，求出點的坐標，再將、的坐標代入函數(shù)表達式列方程組，求待定系數(shù)、的值；
（2）存在以，，，為頂點且以為一邊的平行四邊形，且頂點到軸的距離等于點到軸的距離，由此列方程求出點的縱坐標．
【詳解】
解：（1），且，
，
．
把、代入，
得，解得，
拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）存在．
由拋物線與軸交于點，得；
以，，，為頂點的平行四邊形以為一邊，
點到軸的距離與點到軸的距離相等．
如圖，點在軸的下方，

則，
解得，（不符合題意，舍去），
點的坐標為，
如圖，點在軸的上方，

則，
解得，．
點的坐標為或．
綜上所述，點的坐標為或或．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)求最值，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
25．（1）） ， ；（2），，見解析；（3）點到的距離為或
【分析】
（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．
（2）由條件可證△ACD≌△BCE（SAS），從而有，．可求．由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．
（3）由PD=2可得：點P在以點D為圓心，2為半徑的圓上；由∠BPD=90°可得：點P在以BD為直徑的圓上．顯然，點P是這兩個圓的交點，由于兩圓有兩個交點，接下來需對兩個位置分別進行討論．然后，添加適當?shù)妮o助線，借助于（2）中的結(jié)論即可解決問題．
【詳解】
解：（1）∵和均為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴ ∠ADC=∠BEC，
∵點A，，在同一條直線上，
∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°，
∴∠ADC=∠BEC=120°，
∴∠AEB==∠BEC-∠DEC=120°-60°= ，
故答案為：，60°；
（2），．理由如下：
∵和均為等腰直角三角形，
∴，
∴，，．
∴．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴，．
∵為等腰直角三角形，，
∴，
∴．
∴．
∴．
在等腰直角三角形中，
∵為斜邊上的高，
∴，
∴，
∴；
（3）點到的距離為或，理由如下：
∵，
∴點在以點為圓心，2為半徑的圓上．
∵，
∴點在以為直徑的圓上．
∴點是這兩個圓的交點．兩圓交點有兩個，點P有兩種情況
（ⅰ）當點在如答圖①所示位置時，
連接，，，作，垂足為，
過點A作，交于點，
∵四邊形是正方形，
∴，，．
∴．
在Rt△BPD中，
∵，
∴．
∵，
∴A，，，在以為直徑的圓上，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵∠ABE=∠ADP,
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP（ASA），
∴，．
∴是等腰直角三角形．
又∵是等腰直角三角形，點在BP上，，
∴由（2）中的結(jié)論可得：．
∴．
∴．
（ⅱ）當點在如答圖②所示位置時，
連接，，，作，垂足為，
過點A作，交的延長線于點，
∵四邊形是正方形，
∴，，由（i）得．
在Rt△BPD中，
∵，
∴．
∵，
∴A，，，在以為直徑的圓上，
∴．∠ADP=∠ABE，
∵，
∴．
∴．
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP（ASA），
∴，．
∵∠ABD=∠APD=45°，
∴
∴是等腰直角三角形．
又∵是等腰直角三角形，點在延長線上，，
∴由（2）中的結(jié)論可得：．
∴．
∴．
綜上所述，點A到的距離為或．

圖① 圖②
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，考查了運用已有的知識和經(jīng)驗解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題．而通過添加適當?shù)妮o助線從而能用（2）中的結(jié)論解決問題是解決第（3）的關(guān)鍵．