一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．3a＋2a＝5a2D．a(chǎn)2－（－a）2＝0
3．下列四個(gè)幾何體中，左視圖與俯視圖相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
6．參加一次綠色有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品交易會(huì)的每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤泄竟埠炗喠?5份合同，參加這次交易會(huì)的公司共有（ ）
A．9家B．10家C．10家或9家D．19家
7．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．C．2D．
8．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)
B．車輛行駛到某十字路口，遇到綠燈
C．?dāng)S一枚1元的硬幣，有數(shù)字的面向上
D．太陽每天都會(huì)從東方升起
9．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于點(diǎn)E. 若OE∶OB＝3∶5，則直徑AB的長(zhǎng)為（ ）
A．16B．13C．10D．6
10．下列敘述正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是2
B．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞－1
C．一元二次方程x2－2x＝4無實(shí)數(shù)根
D．若點(diǎn)P（m，－1）與點(diǎn)Q（5，n）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝－5，n＝1
二、填空題
11．被命名為COVID-19新型冠狀病毒的平均直徑約是0.00 000 009米，將0.00 000 009用科學(xué)記數(shù)法表示為___.
12．某校舉行以“學(xué)黨史，感黨恩，聽黨話，跟黨走”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是___．
13．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部數(shù)學(xué)專著，其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題．原文：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元. 問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是___元．
14．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元（20≤x≤40，且x為整數(shù)）出售，可賣出（40﹣x）件，若要使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_____元．
15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O， E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠BCD＝26°，則∠A＝__°．
16．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為邊AB上一點(diǎn)，且BE＝3，△DAE沿DE翻折得到△DFE，連接BF，tan∠EFB的值為___．
三、解答題
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－2．
18．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的高．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出線段AD的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不必寫出作法，但必須交待作圖結(jié)果）；
（2）設(shè)（1）中的直線MN交邊AB，AC分別于點(diǎn)E，F(xiàn) ，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．
19．為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，某校舉行有關(guān)垃圾分類的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿分10分，6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?br>7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：
請(qǐng)你根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：
（1）上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共1100名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有 人．
20．如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形及其應(yīng)用”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度，他們先在A處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為28°，然后從A處前進(jìn)40m到達(dá)D處，在D處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，點(diǎn)A，D， C在同一水平的直線上，且BC⊥DC. 求建筑物BC的高度（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）
21．張明麗同學(xué)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù) y＝－的圖象和性質(zhì)后，對(duì)新函數(shù)y＝－的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，以下是她的探究過程：
第一步：在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) y＝－的圖象；
第二步：通過列表、描點(diǎn)、連線，作出新函數(shù)y＝－的圖象；
①列表：
②描點(diǎn)：如圖所示
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中幫助張明麗同學(xué)完成連線步驟；
（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝－與函數(shù) y＝－的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變，由此可知，函數(shù)y＝－的圖象可由函數(shù) y＝－的圖象平移得到．請(qǐng)結(jié)合圖象寫出函數(shù)y＝－的兩條性質(zhì)（函數(shù)的增減性和對(duì)稱性各一條）．
22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC交AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)M．
（1）判定直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BF＝4，∠F＝30°，求圖中陰影部分的面積．
23．某校計(jì)劃對(duì)100名獲優(yōu)秀作品一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一套數(shù)學(xué)用具、一本筆記本、一支水筆. 已知購(gòu)買1套數(shù)學(xué)用具和2本筆記本共35元，購(gòu)買2套數(shù)學(xué)用具和3本筆記本共60元，一支水筆的單價(jià)為2元. 已知獲一等獎(jiǎng)人數(shù)最少，獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)最多.
（1）求數(shù)學(xué)用具和筆記本的單價(jià)；
（2）因購(gòu)買數(shù)量較多，商家給予優(yōu)惠：每買1套數(shù)學(xué)用具和1本筆記本贈(zèng)送2支水筆；
①若獲二等獎(jiǎng)人數(shù)是獲一等獎(jiǎng)人數(shù)的1.5倍，且獲一等獎(jiǎng)人數(shù)超過20人，已知在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)仍需要購(gòu)買水筆，求購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額；
②若贈(zèng)送的水筆恰好獎(jiǎng)勵(lì)給獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生，求購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額的最小值及獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)．
24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P是△ABC外一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，連接BD，CD，AP．
觀察猜想：
（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，的值為 ，直線CD與 AP所成的較小角的度數(shù)為 °；
類比探究：
（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，求出的值及直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A，D，P三點(diǎn)在一條直線上，BD交PF于點(diǎn)G，CD交AB于點(diǎn)H. 若CD＝2＋，求BD的長(zhǎng)．
25．在平面直角坐標(biāo)系xy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），(2，0），頂點(diǎn)為M的拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移拋物線y＝－x2＋bx＋c，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線AM上移動(dòng)，在平移的過程中，當(dāng)拋物線與線段BM有公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
7.5
b
7
八年級(jí)
a
8
c
x
…
－4
－2
－1
0
1
3
4
5
6
…
y
…
1
2
3
6
－6
－3
－2
－
…
參考答案
1．B
【分析】
利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
【詳解】
的相反數(shù)是：－．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了相反數(shù)，解題關(guān)鍵是正確把握相反數(shù)的定義．
2．D
【分析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷A，冪的乘方運(yùn)算法則可判斷B，同類項(xiàng)合并法則可判斷C、D即可．
【詳解】
A．a(chǎn)6÷a3= a6-3 =a3≠a2，故本選項(xiàng)計(jì)算不正確不合題意；
B．(a2)3=a6≠a5，故本選項(xiàng)計(jì)算不正確不合題意；
C．3a＋2a=5 a≠5a2，故本選計(jì)算不正確不合題意；
D．a(chǎn)2－（－a）2= a2－a2＝0，故本選項(xiàng)正確合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】
根據(jù)左視圖、俯視圖是分別從物體左面、上面看所得到的圖形，逐一判斷選項(xiàng)，即可．
【詳解】
解：A、球體左視圖為圓，俯視圖為圓，兩個(gè)圓大小相同；故選項(xiàng)A符合題意；
B、圓錐左視圖為三角形，俯視圖為圓形，兩個(gè)圖形不相同，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、圓柱體左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓形，兩個(gè)圖形不相同，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、長(zhǎng)方體左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形大小不一定相同，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
4．B
【分析】
利用不等式的性質(zhì)求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.
【詳解】
解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式組求解集是解題關(guān)鍵.
5．C
【分析】
由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．
【詳解】
∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．B
【分析】
每家公司都與其他公司簽訂了一份合同，設(shè)有x家公司參加，那么每個(gè)公司都要簽訂（x-1）份合同，但每?jī)杉夜竞炗喌暮贤挥幸环?，所以簽訂的合同共有份?br>【詳解】
解：設(shè)有x家公司參加，依題意可得，
，
整理得：，
解得：．
答：共有10家公司參加商品交易會(huì)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考察了一元二次方程的應(yīng)用以及不重復(fù)計(jì)數(shù)問題．兩兩之間互相簽訂合同，只能算一份，屬于典型的不重復(fù)計(jì)數(shù)問題，解答過程中一定要注意舍去不符合題意的解．
7．C
【詳解】
試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AD=AB=2，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∴AD=BD=AB=2，
則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2．
故選C．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．
8．D
【分析】
根據(jù)時(shí)間發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可
【詳解】
A、如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)或x＝-y，所以x＝y(tǒng)是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、車輛行駛到某十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、擲一枚1元的硬幣，有數(shù)字的面向上是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、太陽每天都會(huì)從東方升起是必然事件，符合題意．
故答案選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9．C
【分析】
連結(jié)OC，由垂徑定理可得CE=DE=，由OE∶OB＝3∶5，可得OE：OC=3:5，設(shè)OE=3x，OC=5x，在Rt△OEC中，可求OC=5即可；
【詳解】
解：連結(jié)OC，
∵AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB，
∴CE=DE=，
∵OB=OA=OC，OE∶OB＝3∶5，
∴OE：OC=3:5，
設(shè)OE=3x，OC=5x，
在Rt△OEC中，
由勾股定理，即，
整理得，
解得（舍去），
∴OC=5，
∴AB=2OC=10．
故選擇C．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的性質(zhì)，掌握垂徑定理，圓的性質(zhì)，連輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求半徑是解題關(guān)鍵．
10．D
【分析】
A.根據(jù)算術(shù)平方根定義解題；
B.根據(jù)二次根式有意義的條件解題；
C.根據(jù)一元二次方程根的判別式解題；
D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)．
【詳解】
解：A. ，的算術(shù)平方根是，故A錯(cuò)誤；
B. 函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；
C. 一元二次方程x2－2x＝4中，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；
D. 點(diǎn)P（m，－1）與點(diǎn)Q（5，n）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
則m＝－5，n＝1，故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式的定義、一元二次方程根的判別式、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
11．．
【分析】
絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】
利用畫樹狀圖分析所有等可能的結(jié)果，再求甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率．
【詳解】
解：畫樹狀圖如下：
獲得前2名的情況共有12種，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查畫樹狀圖求概率，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
13．53
【分析】
設(shè)共有x人，則這個(gè)物品的價(jià)格是（8x?3）元，根據(jù)“每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)共有x人，則這個(gè)物品的價(jià)格是（8x?3）元，
依題意，得：8x?3＝7x＋4，
解得：x＝7，
∴8x?3＝53．
故答案為：53．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14．30．
【分析】
設(shè)商品所獲利潤(rùn)為w元，先根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量”得出w與x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】
設(shè)商品所獲利潤(rùn)為w元
由題意得：
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小
則當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為100元
故每件商品的售價(jià)應(yīng)為30元
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
15．52°
【分析】
連結(jié)OB、OC，由圓周角定理∠BCD＝26°，可求∠BOD=2∠BCD=52°，由等腰三角形中線性質(zhì)可得OE⊥BC，∠BOE=∠COE=52°，求出圓心角∠BOC=104°，根據(jù)圓周角定理∠A=．
【詳解】
解：連結(jié)OB、OC，
∵∠BCD＝26°，
∴∠BOD=2∠BCD=2×26°=52°，
∵OB=OC，E是邊BC的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，∠BOE=∠COE=52°，
∴∠BOC=∠DOB+∠COD=52°+52°=104°，
∴∠A=．
故答案為：52°．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，等腰三角形中線性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理，等腰三角形中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】
過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，由折疊性質(zhì)解得，繼而證明，再由三角形的等積法解得，接著四邊形是矩形，解得，再利用勾股定理解得的值，最后在中，利用正切定義解題即可．
【詳解】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，
折疊
四邊形中，四個(gè)內(nèi)角均為90°，
四邊形是矩形，
或（舍去）
中，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查正切、折疊、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判斷與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
17．，．
【分析】
將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，約分化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后再代入x的值即可．
【詳解】
原式＝
=
=
=
=
把x=－2代入得
原式=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式的運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)內(nèi)容，注意化簡(jiǎn)步驟完整，避免出錯(cuò)．
18．（1）見解析；（2）見解析．
【分析】
（1）以A、D兩點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，過MN作直線，交AD于G，直線MN即為所作，如圖所示；
（2）由EF是線段AD的垂直平分線，AE＝DE. AF=DF，再證△AGE≌△AGF（ASA）可得AE=AF，可得AE＝DE＝DF＝AF.即可．
【詳解】
解：(1)作圖如圖，直線MN即為所作，
以A、D兩點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，過MN作直線，交AD于G；
(2)解：如圖∵EF是線段AD的垂直平分線，
∴AE＝DE. AF=DF，
∵AB＝AC，AD是邊BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD⊥BC于G，
∴∠ AGE＝∠AGF=90°，
在△AGE和△AGF中，
，
∴△AGE≌△AGF（ASA），
∴AE=AF，
∴AE＝DE＝DF＝AF，
∴四邊形AEDF是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查線段垂直平分線的作法，等腰三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握線段垂直平分線的作法，等腰三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵．
19．（1）7.5，7，7.5；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好；理由見解析；（3） 990．
【分析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可得出a、b、c的值；
（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的角度回答即可；
（3）求出七、八年級(jí)的總體合格率，利用總體乘以合格率計(jì)算即可即可．
【詳解】
解：（1）由條形圖得：（分），
七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排序?yàn)椋?br>5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，
七年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為7分，即b=7；
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)是20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)位于，11兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分,8分
平均數(shù)為（分），
因此八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是7.5分，即c=7.5；
故答案為：7.5，7，7.5；
（2）根據(jù)表格七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：
∵七年八年學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)高
∴八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好，；
（3）∵6分及6分以上為合格
七年級(jí)與八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)合格人數(shù)分別為：18人，18人，
占七八年各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的百分比為：
該校七、八年級(jí)共1100名學(xué)生參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有（人），
答：我校七、八年級(jí)1100名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)合格的大約有990人．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、樣本的百分比含量的計(jì)算方法是正確解答的前提．
20．建筑物BC的高度約為30.6m．
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)得出AC和DC，進(jìn)而列出方程解答即可．
【詳解】
解：在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴.
∴ .
∴
∴,
∴
答：建筑物BC的高度約為30.6m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練利用三角函數(shù)的知識(shí)求解是解答本題的關(guān)鍵．
21．（1）見解析；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱（或圖象關(guān)于直線y＝x－2軸對(duì)稱）．
【分析】
（1）利用平滑的曲線連接，不可與圖中的雙曲線相交；
（2）觀察兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系可知，將y＝－的圖像向右平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)＝－的圖像；
【詳解】
連線如下圖；

(2) 函數(shù)y＝－的兩條性質(zhì)為：
①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；
②圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)中心對(duì)稱(或圖象關(guān)于直線y＝x－2軸對(duì)稱) ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用掌握的知識(shí)解決問題．
22．（1）直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D，理由見解析；（2）．
【分析】
（1）連接OD，BD，根據(jù)，，可得，則有，得，根據(jù)，可得，即可得直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D；
（2）連接OE，過點(diǎn)D作DN⊥OF于點(diǎn)N，根據(jù)，，，可得弦與圍成的弓形面積＝弦與圍成的弓形面積，則有，在中，根據(jù)，，可求得，在中，可求得，據(jù)此可求得陰影的面積．
【詳解】
解：（1）直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D，理由如下：
連接OD，BD，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D；
（2）連接OE，過點(diǎn)D作DN⊥OF于點(diǎn)N，
∵，，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴,
∴，,
∴弦與圍成的弓形面積＝弦與圍成的弓形面積.
∴,
在中，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴,
∵，，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（1）數(shù)學(xué)用具的單價(jià)為15元/套，筆記本的單價(jià)為10元/本；（2）①購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為662元；②獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)有28人，購(gòu)買獎(jiǎng)品的最小金額為640元．
【分析】
（1）設(shè)數(shù)學(xué)用具的單價(jià)為x元/套，筆記本的單價(jià)為y元/本，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a人，b人，c人，購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為W元，①根據(jù)題意中的不等關(guān)系，求出范圍后，確定a、b、c的取值，再代入求出W；
②由題意知a＜b＜c，c＝2a，W＝15a＋10b，20＜a＜25，且W隨a的增大而減小且a為整數(shù)，所以當(dāng)a＝24時(shí)，W最小＝640．
【詳解】
（1）設(shè)數(shù)學(xué)用具的單價(jià)為x元/套，筆記本的單價(jià)為y元/本，由題意得
，
解得，
答：數(shù)學(xué)用具的單價(jià)為15元/套，筆記本的單價(jià)為10元/本；
（2）設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a人，b人，c人，購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為W元，①由題意得b＝1.5a，c＞2a.
∵c＝100－b－a＝100－1.5a－a＝100－2.5a，
∴100－2.5a＞2a，
∴a＜
∵a＞20，
∴20＜a＜，
∵a，b均為整數(shù)，
∴a＝22，b＝33，
∴c＝45，
∴W＝22×15＋33×10＋2(55－22×2)＝662，
答：購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為662元；
②由題意知a＜b＜c，c＝2a，W＝15a＋10b，
∴b＝100－a－c＝100－3a，
∴W＝15a＋10(100－3a)＝－15a＋1000，
∵a＜100－3a＜2a，
∴20＜a＜25，
∵－15＜0，
∴W隨a的增大而減小且a為整數(shù).
∴當(dāng)a＝24時(shí)，W最?。?40，
此時(shí)b＝100－3×24＝28，
答：獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)有28人，購(gòu)買獎(jiǎng)品的最小金額為640元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組解決問題、一元一次不等式組解決實(shí)際問題等內(nèi)容，要求學(xué)生對(duì)于實(shí)際問題的意義能理解，鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．
24．（1）1，60；（2），直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)為45°；（3）BD＝．
【分析】
（1）根據(jù)α＝60°時(shí)，△ABC是等邊三角形，再證明△PBA≌△DBC，即可求解，再得到直線CD與 AP所成的度數(shù)；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△PBA∽△DBC，再得到=，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直線CD與 AP所成的度數(shù)；
（3）延長(zhǎng)CA，BD相交于點(diǎn)K， 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及中位線定理證得∠BCD＝∠KCD，由（2）的結(jié)論求出AP的長(zhǎng)，再利用在Rt△PBD中，設(shè)PB＝PD＝x，由勾股定理可得BD＝x＝AD，再列出方程即可求出x，故可得到BD的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）∵α＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=CB
∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段PD，
∴△BDP是等邊三角形，
∴BP=BD
∵∠PBA=∠PBD-∠ABD=60°-∠ABD，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-∠ABD，
∴∠PBA=∠DBC
∴△PBA≌△DBC，
∴AP=CD
∴=1
如圖，延長(zhǎng)CD交AB，AP分別于點(diǎn)G，H，則∠AHC為直線CD與AP所成的較小角，
∵△PBA≌△DBC
∴∠PAB=∠DCB
∵∠HGA=∠BGC
∴∠AHC＝∠ABC＝60°
故答案為：1，60；
（2）解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB，AP分別于點(diǎn)M，N，則∠ANC為直線CD與AP所成的較小角，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°.
在Rt△ABC中，＝cs∠ABC＝cs45°＝.
∵PB＝PD，∠BPD＝90°，
∴∠PBD＝∠PDB＝45°.
在Rt△PBD中，＝cs∠PBD＝cs45°＝.
∴＝，∠ABC＝∠PBD.
∴∠ABC－∠ABD＝∠PBD－∠ABD.
即∠PBA＝∠DBC.
∴△PBA∽△DBC.
∴＝＝，∠PAB＝∠DCB.
∵∠AMN＝∠CMB，∴∠ANC＝∠ABC＝45°.
即＝，直線CD與AP所成的較小角的度數(shù)為45°.
(3)延長(zhǎng)CA，BD相交于點(diǎn)K，如圖.
∵∠APB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，∴EP＝EA＝EB.
∴∠EAP＝∠EPA，∠EBP＝∠EPB.
∵點(diǎn)E，F(xiàn)為AB，AC的中點(diǎn)，
∴PFBC.
∴∠AFP＝∠ACB＝∠PBD＝45°.
∵∠BGP＝∠FGK，
∴∠BPE＝∠K.
∴∠K＝∠EBP＝∠CBD.
∴CB＝CK.
∴∠BCD＝∠KCD.
由(2)知∠ADC＝∠PDB＝45°，△PBA∽△DBC，
∴∠PAB＝∠DCB.
∴∠BDC＝180°－45°－45°＝90°＝∠BAC.
∵∠BHD＝∠CHA，
∴∠DBA＝∠DCA.
∴∠DBA＝∠PAB.
∴AD＝BD.
由(2)知DC＝AP，
∴AP＝.
在Rt△PBD中，PB＝PD＝x，由勾股定理可得BD＝=x＝AD.
∴AD＋PD＝x＋x＝AP＝1＋.
∴x＝1.
∴BD＝．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的方法．
25．（1）B（2，3），y＝－x2＋2x＋3，M（1，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；（3）當(dāng)拋物線與線段BM有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍為≤a≤1或2≤a≤4．
【分析】
（1）由矩形的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；然后由待定系數(shù)法即可求出解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)P，B，D在一條直線上時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，找出頂點(diǎn)平移的臨界點(diǎn)，然后進(jìn)行分類討論，分別求出a的取值范圍即可．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），(2，0），且四邊形OABC是矩形，
∴B(2，3)；
把點(diǎn)A、B代入拋物線的解析式，則
，解得；
∴y＝－x2＋2x＋3，
∴；
∴點(diǎn)M為(1，4)；
（2）在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)P，連接PA，PB，PD，由拋物線及矩形的軸對(duì)稱性可知點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
所以PA＝PB，因此當(dāng)點(diǎn)P，B，D在一條直線上時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最?。?br>當(dāng)－x2＋2x＋3＝0時(shí)，
解得，x1＝－1，x3＝3
∴點(diǎn)D(－1，0).
設(shè)直線BD的解析式為yBD＝kx＋q，于是有y＝x＋1．
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2) ．
（3）由題意可得
yAM＝x＋3，yBM＝－x＋5．
∵拋物線y＝－x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線yAM＝x＋3上
∴可設(shè)平移中的拋物線的解析式為y＝－(x－a)2＋a＋3．
當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3即y＝－x2＋2x＋3，此時(shí)拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)a＞1時(shí)，
①當(dāng)拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有
－(1－a)2＋a＋3＝4，
解得：a1＝1(舍去)，a2＝2．
②當(dāng)拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3經(jīng)過點(diǎn)B(2，3)時(shí)，有
－(2－a)2＋a＋3＝3，
解得a1＝1(舍去)，a2＝4．
綜上得 2≤a≤4；
當(dāng)a＜1且拋物線y＝－(x－a)2＋a＋3與直線yBA＝－x＋5有公共點(diǎn)時(shí)，
則方程－(x－a)2＋a＋3＝－x＋5即x2－(2a＋1)＋a2－a＋2＝0有實(shí)數(shù)根，
∴(2a＋1) 2－4(a2－a＋2)≥0，即a≥．
∴≤a＜1．
綜上可得≤a≤1或2≤a≤4時(shí)，平移后的拋物線與線段BA有公共點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，一元一次不等式，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，利用分類討論的思想進(jìn)行分析．年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
7.5
7
7
八年級(jí)
7.5
8
7.5

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