《相交線與平行線》單元檢測 含答案　 評卷人  得  分   一．選擇題（每小題3分，共12小題）1．下列作圖語句的敘述正確的是（　?。?/span>A．以點O為圓心畫弧 B．以AB、CD的長為半徑畫弧C．延長線段BC到點D，使CD=BC D．延長線段BC=a2．如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果AB∥CD，那么（　　）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°3．如圖，下列判斷錯誤的是（　　）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD4．如圖所示，下列判斷錯誤的是（　?。?/span>A．若∠1=∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線B．若AD∥BC，則∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，則AD∥BCD．若∠2=∠3，則AD∥BC5．有下列說法：①兩條直線相交成四個角，如果兩個角相等，那么這兩條直線垂直； ②兩條直線相交成四個角，如果三個角相等，那么這兩條直線垂直； ③在同一平面內，過直線上一點可以作無數(shù)條直線與已知直線垂直； ④直線外一點到這條的垂線段，叫做點到直線的距離．其中正確的說法有（　?。?/span>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．由圖可知，∠1和∠2是一對（　　）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角7．下列結論正確的是（　?。?/span>A．不相交的直線互相平行B．不相交的線段互相平行C．不相交的射線互相平行D．有公共端點的直線一定不平行8．如果直線MN外一點A到直線MN的距離是3cm，那么點A與直線MN上任意一點B所連成的線段AB的長度一定是（　　）A．3cm B．小于3cmC．大于3cm D．大于或等于3cm9．平面內兩兩相交的8條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（　?。?/span>A．16 B．18 C．29 D．2810．如圖所示，同位角共有（　?。Γ?/span>A．1 B．2 C．3 D．411．四條直線相交于一點，總共有對頂角（　?。?/span>A．8對 B．10對 C．4對 D．12對[12．下列語句正確的是（　　）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線相交，交點叫做垂足D．過直線上一點只能作一條直線和這條直線相交　 評卷人  得  分   二．填空題（每小題3分，共4小題）13．在同一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么8條直線兩兩相交，最多有　   　個交點．14．如圖所示，A、B之間是一座山，一條鐵路要過A、B兩縣，在A地測得鐵路走向是北偏東64°，那么B地按南偏西的　   　°方向施工，才能使鐵路在山腰中準確接通．15．如圖，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，則∠ABD=　   　°，∠A=　   　°．16．如圖，AB∥GF，則∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=　   　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，則∠H+∠L+∠M=　   　．　 評卷人  得  分   三．解答題（共7小題）17．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度數(shù)．（溫馨提示：過點B畫BH∥AE看一看）18．已知：如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G點，那么CD與AB是否互相垂直？試判斷并說明理由．19．如圖，是一條河，C是河邊AB外一點：（1）過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示意圖．（2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請在圖上測量并計算出水管至少要多少？（本圖比例尺為1：2000）20．如圖，AB∥EF，∠BCD=90°，試探索圖中角α，β，γ之間的關系．21．小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生 產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出∠ECD的度數(shù)．你能求出∠ECD的度數(shù)嗎？如果能，請寫出理由．22．觀察下列圖形，并閱讀相關文字．2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，5條直線相交；有2對對頂角，有6對對頂角，有12對對頂角，有20對對頂角；通過閱讀分析上面的材料，計算后得出規(guī)律，當n條直線相交于一點時，有多少對對頂角出現(xiàn)（n為大于2的整數(shù)）．23．解放戰(zhàn)爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進發(fā)，游擊隊步行到A′（A′在B的正南方向）處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問：游擊隊的進發(fā)方向A′C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受傷害？　
參考答案與試題解析　一．選擇題（共12小題）1．下列作圖語句的敘述正確的是（　?。?/span>A．以點O為圓心畫弧 B．以AB、CD的長為半徑畫弧C．延長線段BC到點D，使CD=BC D．延長線段BC=a【解答】解：A、以點O為圓心畫弧，畫弧應有半徑，故此選項錯誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應有圓心，故此選項錯誤；C、延長線段BC到點D，使CD=BC，此選項正確；D、延長線段BC=a，應等于具體長度，故此選項錯誤．故選：C．　2．如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果AB∥CD，那么（　?。?/span>A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．故選：B．　3．如圖，下列判斷錯誤的是（　　）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AE∥BD（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不合題意；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不合題意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥DE錯誤，應該是AE∥BD，故此選項符合題意；D、∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行），故此選項不合題意；故選：C．　4．如圖所示，下列判斷錯誤的是（　?。?/span>A．若∠1=∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線B．若AD∥BC，則∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，則AD∥BCD．若∠2=∠3，則AD∥BC【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；B、∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內錯角，若AD∥BC，則∠2=∠3，∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內角∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC；D、內錯角∠2=∠3，則AD∥BC．故選：B．　5．有下列說法：①兩條直線相交成四個角，如果兩個角相等，那么這兩條直線垂直； ②兩條直線相交成四個角，如果三個角相等，那么這兩條直線垂直； ③在同一平面內，過直線上一點可以作無數(shù)條直線與已知直線垂直； ④直線外一點到這條的垂線段，叫做點到直線的距離．其中正確的說法有（　?。?/span>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①兩條直線相交成四個角，如果有一對對頂角相等且均不為90°，那么這兩條直線不垂直，故①錯誤；②兩條直線相交成四個角，則這四個角中有2對對頂角．如果三個角相等，則這四個角相等，都是直角，所以這兩條直線垂直．故②正確；③在同一平面內，過直線上一點只有一條直線與已知直線垂直．故③錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．故④錯誤；綜上所述，正確的說法是1個．故選：B．　6．由圖可知，∠1和∠2是一對（　?。?/span>A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角【解答】解：∠1與∠2符合內錯角定義．故選：C．　7．下列結論正確的是（　?。?/span>A．不相交的直線互相平行B．不相交的線段互相平行C．不相交的射線互相平行D．有公共端點的直線一定不平行【解答】解：在同一平面內，不相交的直線互相平行，故選項A、B、C錯誤；選項D正確．故選：D．　8．如果直線MN外一點A到直線MN的距離是3cm，那么點A與直線MN上任意一點B所連成的線段AB的長度一定是（　　）A．3cm B．小于3cmC．大于3cm D．大于或等于3cm【解答】解：A到直線MN的距離是3cm，根據(jù)點到直線距離的定義，3cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于3cm，故選D．　9．平面內兩兩相交的8條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（　　）A．16 B．18 C．29 D．28【解答】解：根據(jù)題意可得：8條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個，即m=1；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，∵任意三條直線不過同一點，∴此時交點為：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；則m+n=29．故選：C．　10．如圖所示，同位角共有（　　）對．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2對，故選：B．　[來源:Zxxk.Com]11．四條直線相交于一點，總共有對頂角（　　）A．8對 B．10對 C．4對 D．12對【解答】解：如圖所示，，共有12對，故選D．　12．下列語句正確的是（　?。?/span>A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線相交，交點叫做垂足D．過直線上一點只能作一條直線和這條直線相交【解答】解：A、過一點須指明過直線外一點，錯誤；B、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是垂線的性質，正確；C、只有垂直相交，交點才叫垂足，錯誤；D、過直線上一點與已知直線相交的直線有無數(shù)條，錯誤．故選：B．　二．填空題（共4小題）13．在同一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么8條直線兩兩相交，最多有　28　個交點．【解答】解：交點的個數(shù)為=28，故答案為28個．　14．如圖所示，A、B之間是一座山，一條鐵路要過A、B兩縣，在A地測得鐵路走向是北偏東64°，那么B地按南偏西的　64　°方向施工，才能使鐵路在山腰中準確接通．【解答】解：由于是相向開工．故角度相等，方向相反．而∠ABE和∠BAC為同位角，于是∠ABE=∠BAC=64°，故答案為64°．　15．如圖，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，則∠ABD=　50　°，∠A=　80　°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠CDE=80°；∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB平分∠ADE，∴∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°．　16．如圖，AB∥GF，則∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=　720°　．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，則∠H+∠L+∠M=　418°　．【解答】解：連接BF，∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+五邊形BFEDC的內角和=180°+540°=720°；∠H+∠L+∠M=五邊形BHLMF的內角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．故答案為：720°，418°．　三．解答題（共7小題）17．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度數(shù)．（溫馨提示：過點B畫BH∥AE看一看）【解答】解：過B作BH∥AE，如圖，∵BA⊥AE，∴∠ABH=∠BAE=90°，∵CD∥AE，∴BH∥CD，∴∠DCB+∠CBH=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．　18．已知：如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G點，那么CD與AB是否互相垂直？試判斷并說明理由．【解答】解：相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴CD⊥AB．　19．如圖，是一條河，C是河邊AB外一點：（1）過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示意圖．（2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請在圖上測量并計算出水管至少要多少？（本圖比例尺為1：2000）【解答】解：如圖：（1）過點C畫一平行線平行于AB．（2）過點C作CD垂直于AB交AB于點D．然后用尺子量CD的長度，再按1：2000的比例求得實際距離即可．　20．如圖，AB∥EF，∠BCD=90°，試探索圖中角α，β，γ之間的關系．【解答】解：過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．　21．小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生 產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出∠ECD的度數(shù)．你能求出∠ECD的度數(shù)嗎？如果能，請寫出理由．【解答】解：∠ECD=15°．理由：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，∴∠ECD=15°．　22．觀察下列圖形，并閱讀相關文字．2條直線相交，3條直線相交，4條直線相交，5條直線相交；有2對對頂角，有6對對頂角，有12對對頂角，有20對對頂角；通過閱讀分析上面的材料，計算后得出規(guī)律，當n條直線相交于一點時，有多少對對頂角出現(xiàn)（n為大于2的整數(shù)）．【解答】解：2條直線相交，有2×1=2對對頂角；3條直線相交，有3×2=6對對頂角；4條直線相交，有4×3=12對對頂角；5條直線相交，有5×4=20對對頂角；…n條直線相交，有n（n﹣1）對對頂角．　23．解放戰(zhàn)爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進發(fā)，游擊隊步行到A′（A′在B的正南方向）處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問：游擊隊的進發(fā)方向A′C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受傷害？【解答】解：如圖．∵BA′∥CM，∴∠A′CM=∠BA′C=30°．∵CN∥BE，∴∠BCN=∠CBE=30°，∴∠BCA′=90°﹣30°﹣30°=30°，故A′C與BC的夾角至少為30°時，才能保證C村村民不受傷害．　

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