?2020-2021學(xué)年湖南省永州市道縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認(rèn)為正確的選項用2B鉛筆涂在答題卡上）
1．（4分）計算（ab）3的結(jié)果為（　?。?br /> A．a(chǎn)b3 B．a(chǎn)3b C．a(chǎn)3b3 D．3ab
2．（4分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（4分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a+3a＝5a B．a(chǎn)2?a5＝a10
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（x+2）2＝x2+4
4．（4分）方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
6．（4分）把多項式x3﹣9x分解因式，正確的結(jié)果是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）（x+3）
C．x（x﹣3）2 D．x（3﹣x）（3+x）
7．（4分）若a+b＝﹣1，則（a+b）2的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
8．（4分）若2x＝2，2y＝5，則2x+y的值為（　?。?br /> A． B．﹣2 C．10 D．
9．（4分）若xa﹣1y2b與﹣2x2﹣by2是同類項，則a、b的值分別是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝1
10．（4分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（　?。?br />
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11．（4分）將方程2x﹣y＝1變形成用x代數(shù)式表示y，則y＝　 ?。?br /> 12．（4分）計算：﹣3a?2ab＝　 ?。?br /> 13．（4分）若，則a2b﹣ab2＝　 ?。?br /> 14．（4分）分解因式：x4﹣1＝　 ?。?br /> 15．（4分）x2+kx+9是完全平方式，則k＝　 ?。?br /> 16．（4分）已知方程組的解是，則﹣2mn＝　 ?。?br /> 17．（4分）當(dāng)a＝﹣1時，代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）＝　 ?。?br /> 18．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8個小題，共78分，請將答案填在答題卡上對應(yīng)的題號處）①②①②
19．（12分）解方程組：
（1）．
（2）．
20．（10分）利用乘法公式計算：
（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2；
（2）20202﹣2019×2021．
21．（10分）分解下列因式：
（1）﹣mx2+2mxy﹣my2；
（2）4a﹣4ab2．
22．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
23．（10分）現(xiàn)用“☆”定義新運算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）計算x☆（x2﹣1）；
（2）將x☆16的結(jié)果因式解．
24．（9分）如圖，某村在建設(shè)社會主義新農(nóng)村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)，現(xiàn)準(zhǔn)備在一塊長為（3x+y）米，寬為（2x+y）米的長方形土地上，劃出一塊邊長為（x+y）米的正方形建設(shè)村民活動中心，為村民休閑健身提供去處，并將圖中的陰影部分進(jìn)行綠化，問：綠化面積是多少平方米？并求出當(dāng)x＝5，y＝4時的綠化面積．

25．（12分）列二元一次方程組求解應(yīng)用題．
某商店用2200元購進(jìn)《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這兩種的書籍的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：

書名
價格
青春之歌
林海雪原
進(jìn)價（元∕本）
20
25
標(biāo)價（元∕本）
30
40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各購進(jìn)了多少本？
（2）若《青春之歌》按標(biāo)價的9折出售，《林海雪原》按標(biāo)價的8折出售，那么這兩種書全部售出后，該商店共獲利多少元？
26．（9分）觀察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根據(jù)上述各題的規(guī)律，解決下列問題：
（1）完成第⑤個等式：92﹣4×　 　2＝　 ?。?br /> （2）請你猜想第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

2020-2021學(xué)年湖南省永州市道縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將你認(rèn)為正確的選項用2B鉛筆涂在答題卡上）
1．（4分）計算（ab）3的結(jié)果為（　?。?br /> A．a(chǎn)b3 B．a(chǎn)3b C．a(chǎn)3b3 D．3ab
【分析】由積的乘方：（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)），即可求得答案．
【解答】解：（ab）3＝a3b3．
故選：C．
2．（4分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組逐一判斷即可．
【解答】解：A．此選項方程組是二元一次方程組，符合題意．
B．此方程組屬于二元二次方程組，不符合題意．
C．此方程組屬于二元二次方程組，不符合題意；
D．此方程組屬于三元一次方程組，不符合題意；
故選：A．
3．（4分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a+3a＝5a B．a(chǎn)2?a5＝a10
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（x+2）2＝x2+4
【分析】本題根據(jù)整式的混合運算依次運算即可選出正確答案．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故A正確；
B．a(chǎn)2?a5＝a7，故B錯誤；
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故C錯誤；
D．（x+2）2＝x2+4x+4，故D錯誤；
故選：A．
4．（4分）方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用加減法解方程組即可．
【解答】解：，
（1）+（2）得，
3x＝6，
x＝2，
把x＝2代入（1）得，y＝﹣1，
∴原方程組的解．
故選：D．
5．（4分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a(chǎn)2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可．
【解答】解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A選項錯誤；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項錯誤；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D選項錯誤；
故選：B．
6．（4分）把多項式x3﹣9x分解因式，正確的結(jié)果是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）（x+3）
C．x（x﹣3）2 D．x（3﹣x）（3+x）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x3﹣9x
＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）．
故選：B．
7．（4分）若a+b＝﹣1，則（a+b）2的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
【分析】將a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，解出值為1．
【解答】解：將a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，即（a+b）2＝（﹣1）2＝1．
故選：D．
8．（4分）若2x＝2，2y＝5，則2x+y的值為（　?。?br /> A． B．﹣2 C．10 D．
【分析】逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【解答】解：∵2x＝2，2y＝5，
∴2x+y＝2x?2y＝2×5＝10．
故選：C．
9．（4分）若xa﹣1y2b與﹣2x2﹣by2是同類項，則a、b的值分別是（　　）
A．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝1
【分析】根據(jù)同類項的概念求解．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
【解答】解：∵xa﹣1y2b與﹣2x2﹣by2是同類項，
∴，
解得．
故選：C．
10．（4分）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（　?。?br />
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．
【解答】解：由圖可知，
圖1的面積為：x2﹣12，
圖2的面積為：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故選：B．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11．（4分）將方程2x﹣y＝1變形成用x代數(shù)式表示y，則y＝　2x﹣1?。?br /> 【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故答案為：2x﹣1
12．（4分）計算：﹣3a?2ab＝　﹣6a2b?。?br /> 【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算求解即可．
【解答】解：﹣3a?2ab
＝（﹣3×2）?（a?a）?b
＝﹣6a2b．
故答案為：﹣6a2b．
13．（4分）若，則a2b﹣ab2＝　1?。?br /> 【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：∵ab＝，a﹣b＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝×2
＝1．
故答案為：1．
14．（4分）分解因式：x4﹣1＝?。▁2+1）（x+1）（x﹣1）?。?br /> 【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．
【解答】解：x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
15．（4分）x2+kx+9是完全平方式，則k＝　±6?。?br /> 【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k＝±6．
【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，
故k＝±6．
16．（4分）已知方程組的解是，則﹣2mn＝　﹣12?。?br /> 【分析】將x＝1，y＝2代入到原方程組，使之變成關(guān)于m、n的方程，通過加減消元，求出m、n的值，再代入到﹣2mn中求值．
【解答】解：將代入原方程組得．
∵①+②得3m＝6，m＝2．
將m＝2代入①解出n＝3．
∴﹣2mn＝﹣12．
故答案為﹣12．
17．（4分）當(dāng)a＝﹣1時，代數(shù)式（2a+1）（2a﹣1）＝　3?。?br /> 【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．
故答案為：3．
18．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　　．
【分析】根據(jù)平方差公式分解因式后計算即可．
【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
＝
＝
＝．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題，共78分，請將答案填在答題卡上對應(yīng)的題號處）①②①②
19．（12分）解方程組：
（1）．
（2）．
【分析】（1）用加減法求解．
（2）用加減法求解．
【解答】解：（1）②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1+y＝5，解得y＝6．
所以，這個方程組的解為 ．
（2）①×2得4a﹣2b＝16③．
③+②得7a＝21．
解得a＝3．
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2．
所以，這個方程組的解為 ．
20．（10分）利用乘法公式計算：
（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2；
（2）20202﹣2019×2021．
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展開，去括號，合并同類項即可；
（2）把2019看成2020﹣1，把2021看成2020+1，用平方差公差進(jìn)行簡便運算．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣2y2；

（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣12）
＝20202﹣20202+1
＝1．
21．（10分）分解下列因式：
（1）﹣mx2+2mxy﹣my2；
（2）4a﹣4ab2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣m（x2﹣2xy+y2）
＝﹣m（x﹣y）2；
（2）原式＝4a（1﹣b2）
＝4a（1+b）（1﹣b）．
22．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
【分析】根據(jù)整式的混合運算先化簡，再將x＝2代入求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，
當(dāng)x＝2時，原式＝2×2﹣1＝3．
23．（10分）現(xiàn)用“☆”定義新運算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）計算x☆（x2﹣1）；
（2）將x☆16的結(jié)果因式解．
【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用題中的新定義化簡，分解即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝x3﹣x（x2﹣1）
＝x3﹣x3+x
＝x；
（2）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）．
24．（9分）如圖，某村在建設(shè)社會主義新農(nóng)村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)，現(xiàn)準(zhǔn)備在一塊長為（3x+y）米，寬為（2x+y）米的長方形土地上，劃出一塊邊長為（x+y）米的正方形建設(shè)村民活動中心，為村民休閑健身提供去處，并將圖中的陰影部分進(jìn)行綠化，問：綠化面積是多少平方米？并求出當(dāng)x＝5，y＝4時的綠化面積．

【分析】直接利用多項式乘多項式以及完全平方公式分別計算得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：綠化面積為：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）2
＝6x2+3xy+2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝（5x2+3xy）（平方米），
當(dāng)x＝5，y＝4時，原式＝5×52+3×5×4
＝125+60＝185（平方米），
答：綠化面積是185平方米．
25．（12分）列二元一次方程組求解應(yīng)用題．
某商店用2200元購進(jìn)《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這兩種的書籍的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示：

書名
價格
青春之歌
林海雪原
進(jìn)價（元∕本）
20
25
標(biāo)價（元∕本）
30
40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各購進(jìn)了多少本？
（2）若《青春之歌》按標(biāo)價的9折出售，《林海雪原》按標(biāo)價的8折出售，那么這兩種書全部售出后，該商店共獲利多少元？
【分析】（1）設(shè)《青春之歌》購進(jìn)了x本，《林海雪原》購進(jìn)了y本，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列式計算即可．
【解答】解：（1）設(shè)《青春之歌》購進(jìn)了x本，《林海雪原》購進(jìn)了y本，
根據(jù)題意得，，
解得：，
答：《青春之歌》購進(jìn)了60本，《林海雪原》購進(jìn)了40本；
（2）根據(jù)題意得，商店共獲利：
（30×90%﹣20）×60+（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共獲利700元．
26．（9分）觀察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根據(jù)上述各題的規(guī)律，解決下列問題：
（1）完成第⑤個等式：92﹣4×　5　2＝　﹣19　；
（2）請你猜想第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．
【分析】（1）根據(jù)題目提供的算式直接寫出答案即可；
（2）寫出第n個算式然后展開驗證即可．
【解答】解：（1）第⑤個等式：92﹣4×52＝﹣19；
故答案為：5，﹣19；

（2）猜想：第n個等式為：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1，
驗證：左邊＝4n2﹣4n+1﹣4n2＝﹣4n+1，
右邊＝﹣4n+1，
所以左邊＝右邊，
所以：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1．


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