?2021年云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣中考數(shù)學(xué)一模試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、填空題
1．如果一個(gè)數(shù)與﹣2021互為相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是__．
2．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
3．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
4．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若，則_____．

5．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出正確的方程是_______________________．
6．如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2．照此規(guī)律作下去，則C2021＝___．


二、單選題
7．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．-1 B．0 C． D．
8．當(dāng)為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ）
A． B． C． D．
9．以下甲骨文漢字中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列說法正確的是（ ）
A．“買一張電影票，座號(hào)是5的倍數(shù)”是必然事件
B．了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式
C．“明天降雨的概率為”，意味著明天一定有半天都在降雨
D．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小
12．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．如圖，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置．使得，則旋轉(zhuǎn)角為（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°
14．如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)為則的 值為（ ）

A． B． C． D．

三、解答題
15．先化簡，再求值：，其中．
16．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
求證：△ABC≌△CDE．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；
（2）以點(diǎn)為位似中心，相似比為，在軸的上方畫出放大后的△O″A″B；
（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)，在（1）和（2）的條件下，的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
18．為了紀(jì)念中國人民志愿軍抗美援朝70周年，重慶某中學(xué)組織七，八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生觀看大型電視紀(jì)錄片《為了和平》，并組織學(xué)生參加《中國人民志愿軍抗美援朝知識(shí)知多少》測試，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
八年級(jí)：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)：
成績x（分）




七年級(jí)
2
5
8
5
八年級(jí)
3
7
5
5
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
85.75
a
90
八年級(jí)
83.5
82.5
b
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）請直接寫出上述表中______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生觀看完紀(jì)錄片后對抗美援朝知識(shí)了解情況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七，八年級(jí)共2000名學(xué)生參與作答，估計(jì)成績大于90分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？
19．自從我國全面實(shí)行二孩政策后，甲、乙兩個(gè)家庭都有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，請回答下列問題：
（1）甲家庭已經(jīng)有一個(gè)男孩，求第二個(gè)孩子是女孩的概率；
（2）乙家庭目前沒有孩子，計(jì)劃生兩個(gè)孩子，請用列表法或樹狀圖求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．
20．如圖所示，在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的外部），滿足BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，sin∠AFE＝，求四邊形AECF的面積．

21．計(jì)劃對河道進(jìn)行改造，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)參加改造施工，受條件限制，每天只能由一個(gè)工程隊(duì)施工．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，則可以完成米施工任務(wù)：若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，再由乙工程對單獨(dú)施工天，則可以完成米的施工任務(wù)．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？
（2）該河道全長米，若兩隊(duì)合作工期不能超過天，乙工程隊(duì)至少施工多少天？
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求線段DE的長．

23．如圖1，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，CO＝3AO，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求線段PD長度的最大值；
（3）如圖2，當(dāng)BQ交y軸于點(diǎn)M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．



參考答案
1．2021
【分析】
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
【詳解】
解：∵一個(gè)數(shù)與﹣2021互為相反數(shù)，
∴這個(gè)數(shù)是2021，
故答案是：2021．
【點(diǎn)睛】
本題考查相反數(shù)的定義，正確理解相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
2．
【分析】
對于一個(gè)絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．
【詳解】
解：21500000=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．x（x+2y）（x﹣2y）
【詳解】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案為x（x+2y）（x-2y）
點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
4．105°
【分析】
依據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠3，根據(jù)∠1-∠2=30°，即可得到∠2=∠3-30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得到∠3=105°．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1-∠2=30°，
∴∠3=∠2+30°，即∠2=∠3-30°，
又∵∠3+∠2=180°，
∴∠3+∠3-30°=180°，
∴∠3=105°，
故答案為：105°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．
5．
【分析】
設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可．
【詳解】
設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，可得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題，抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
6．
【分析】
根據(jù)三角形的中位線求解C1＝4×，找規(guī)律可得?n＝4×，據(jù)此規(guī)律可求解．
【詳解】
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝1，
∵E是BC的中點(diǎn)，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四邊形EDAF是菱形，
∴C1＝4×，…，
∴＝4×，
∴C2021＝4×＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形形的中位線、菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、找規(guī)律，找出計(jì)算周長的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】
解：A．-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
D．是無理數(shù)；
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
8．A
【分析】
根據(jù)分式的分母不等于0的條件及二次根式非負(fù)性解答．
【詳解】
由題意得：x-1>0，
解得x>1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查未知數(shù)的取值范圍的確定，掌握分式的分母不等于0的條件及二次根式非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．
【詳解】
A.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，
D.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】
A.根據(jù)同類項(xiàng)的定義解題；
B.根據(jù)積的乘方解題；
C.根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則或完全平方公式解題；
D.根據(jù)同類項(xiàng)的定義解題．
【詳解】
A. ，故A正確；
B. ，故B錯(cuò)誤；
C. ，故C錯(cuò)誤；
D. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、積的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】
根據(jù)隨機(jī)事件的定義、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查、概率的計(jì)算以及方差的意義對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：、“買一張電影票，座號(hào)是5的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不正確；
、了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不正確；
、“明天降雨的概率為”，意味著明天有可能下雨，故本選項(xiàng)不正確；
、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小，故本選項(xiàng)正確；
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了方差、隨機(jī)事件的定義，以及概率的計(jì)算，可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，比較簡單．
12．C
【分析】
先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．
【詳解】
解：A、由函數(shù)y＝mx﹣m的圖象可知m>0，由函數(shù)的圖象可知m

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