專題1  待定系數(shù)求方程，幾何轉至代數(shù)中【題型綜述】　　求圓錐曲線方程的策略一般有以下幾種：①幾何分析法＋方程思想；②設而不求＋韋達定理；③第二定義＋數(shù)形結合；④參數(shù)法＋方程思想。幾何分析法，利用圖形結合圓錐曲線的定義與幾何性質，分析圖中已知量與未知量之間的關系，列出關于方程中參數(shù)的方程，解出參數(shù)值即可得到圓錐曲線方程，要求平面幾何中相似等數(shù)學知識必須十分熟練。設而不求、韋達定理是解圓錐曲線問題的通性通法，缺點是計算量較大，費時費力，容易出錯，通常根據題設條件，設出點的坐標和直線方程，將直線方程代入曲線方程，化為關于的一元二次方程，利用韋達定理用參數(shù)表示出來，根據題中條件列出關于參數(shù)的方程，通過解方程解出參數(shù)值，即可得出圓錐曲線的方程。不管是哪種方法，最終都要列出關于圓錐曲線方程中的參數(shù)的方程問題，通過解方程解出參數(shù)值，即可得到圓錐曲線方程，故將利用平面幾何知識和圓錐曲線的定義與性質是將幾何問題轉化為代數(shù)問題，簡化解析幾何計算的重要途徑.【典例指引】類型一  待定系數(shù)法求橢圓方程  例1 【2014年全國課標Ⅱ，理20】設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.類型2  參數(shù)法求橢圓方程例2.【2015高考安徽，理20】設橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.類型3 設而不求思想與韋達定理求拋物線方程例3【2013年高考數(shù)學湖南卷】過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為.（I）若，證明；；（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程.類型4  待定系數(shù)法求拋物線方程例4  （2012全國課標理20）.設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；(Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.【擴展鏈接】      焦點三角形面積公式：圓錐曲線的左右焦點分別為F1，F 2，點P為曲線上任意一點，（1）若P在橢圓上，則橢圓的焦點角形的面積為.（2）若P在雙曲線上，則雙曲線的焦點角形的面積為.2.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ).【新題展示】1．【2019四川綿陽二診（節(jié)選）】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．（1）若直線l過點F1，且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝，求直線l的方程；【思路引導】（1）設A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立  整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0．根據弦長公式|AB|=，代入整理得，解得．得到直線l的方程． 2．【2019廣東省模（節(jié)選）】已知點，都在橢圓：上．（1）求橢圓的方程；【思路引導】（1）把點，代入橢圓方程，得即可；3．【2019閩粵贛三省十校聯(lián)考（節(jié)選）】已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為，．（1）求橢圓的方程；【思路引導】（1）利用橢圓的離心率和橢圓上的點，構造關于的方程，求解得到橢圓方程；4．【2019四川涼山二診（節(jié)選）】橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為．（1）求橢圓的標準方程；【思路引導】（1）由條件布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的標準方程；5．【2019陜西榆林一模（節(jié)選）】已知橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；【思路引導】（1）結合離心率，計算出a，b，c之間的關系，利用點到直線距離，計算a，b值即可。【同步訓練】1．設橢圓： （）的左右焦點分別為， ，下頂點為，直線的方程為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點， 到直線的距離為，且三角形的面積為，求橢圓的方程；2．已知拋物線（）和定點，設過點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線交點為.（Ⅰ）若在以為直徑的圓上，求的值；（Ⅱ）若三角形的面積最小值為4，求拋物線的方程.3．已知拋物線：（）的焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點.（1）是拋物線上的動點，點，若直線過焦點，求的最小值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.4．設直線l：y=k（x+1）與橢圓x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，O為坐標原點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．5．已知點F是橢圓C的右焦點，A，B是橢圓短軸的兩個端點，且△ABF是正三角形.（Ⅰ）求橢圓C的離心率； （Ⅱ）直線l與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長的最大值為2，求橢圓C的標準方程．6．如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點M（﹣，）在橢圓C內部，過點M的直線l交橢圓C于P、Q兩點，M為線段PQ的中點，且OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．7．已知A、B分別為曲線C：+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連結AP與曲線C交于點M．（Ⅰ）若曲線C為圓，且|BP|=，求弦AM的長；（Ⅱ）設N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求曲線C的方程．8．若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，且|AB|=2，又M為AB的中點，若O為坐標原點，直線OM的斜率為，求該橢圓的方程．9．已知直線x+y﹣1=0與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．10.已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線l的方程為4x＋y－20＝0.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若O是坐標原點，P，Q是拋物線C上的兩動點，且滿足PO⊥OQ，證明：直線PQ過定點．11.已知拋物線y2＝的焦點為F，斜率為的直線與該拋物線交于，且存在實數(shù)λ，使，＝.（Ⅰ）求該拋物線的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程． 

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