【題型綜述】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的策略：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解決導(dǎo)數(shù)壓軸題，謹記兩點：（Ⅰ）利用常見結(jié)論，如：，，等；（Ⅱ）利用同題上一問結(jié)論或既得結(jié)論．【典例指引】例1．已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．（I）求直線的方程及m的值；（II）若，求函數(shù)的最大值．      （III）當(dāng)時，求證： 例2．設(shè)函數(shù)，，其中R，…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)：)． 例3．設(shè)．（l）若對一切恒成立，求的最大值；（2）是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由．    【新題展示】1．【2019安徽安慶上學(xué)期期末】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時的值域；（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，，①求實數(shù)的取值范圍；②證明：.（本題中可以參與的不等式：，）[來源:Z*xx*k.Com]2．【2019河南駐馬店上學(xué)期期末】設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的最大值. 3．【2019湖南益陽上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）當(dāng)時，比較與的大??；（2）若有兩個極值點，求證：. 4．【2019廣東韶關(guān)1月調(diào)研】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）證明：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 5．【2019天津部分區(qū)期末】已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個極值點，，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．【同步訓(xùn)練】[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]1．已知函數(shù)，，（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）．（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，，求的最小值．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)] 2．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的圖象與軸交于兩點，且，求的取值范圍；（3）令，，證明：．  3．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立的的取值范圍，并證明 ．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]  4．已知函數(shù)與．（1）若曲線與直線恰好相切于點，求實數(shù)的值；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K] 5．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）證明： ． 6．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，  7．設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)，且時證明不等式：  8．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若，證明：當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方；（3）證明：． 9．已知函數(shù) ．（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：． 10．已知函數(shù) (其中，)．(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(3)當(dāng)時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有．[來源:Zxxk.Com] 11．已知函數(shù)(Ⅰ)若有唯一解，求實數(shù)的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，（附： ） 12． 已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)有兩個極值點（記為和）時，求證：． 13．已知（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)][來源:Z。xx。k.Com]（3）證明：對一切，恒成立． 14．已知函數(shù)， ．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]  

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