一、選擇題
1．把圓柱的側(cè)面展開，將得不到（ ）。
A．長方形B．正方形C．梯形D．平行四邊形
2．有一支牙膏的口子直徑為5mm，小麗每次擠出1cm長，共擠了36次用完，后來公司把直徑改為6mm，小麗還是每次擠出1cm長，問擠了多少次用完？（ ）
A．32B．30C．28D．25
3．小華的身高和跳高的高度（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
4．操場(chǎng)上有一條400米的跑道，畫在圖上只有5厘米。這幅圖的比例尺是（ ）
A．400∶1B．1∶400C．1∶8000
5．生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定，生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間與生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，這個(gè)圓柱的體積是12.6立方米，則這個(gè)圓錐的體積是（ ）
A．12.6立方米B．4.2立方米C．6.3立方米
二、填空題
7．同學(xué)們買《數(shù)學(xué)家的故事》，把表填寫完整。
上表中，買的書越少，需付的錢就（________），而且錢數(shù)與本數(shù)的（________）相同，錢數(shù)與本數(shù)成（________）比例。
8．兩個(gè)高相等，底面半徑之比是1：2的圓柱與圓錐，它們的體積之比是________．
9．圓錐形的一堆沙子,底面積是4.8平方米,高2.5米,這堆沙共（______）立方米．
10．一個(gè)圓錐的體積是15立方分米,高是3分米,底面積是（______）平方分米．
11．一幅平面圖上標(biāo)有“”，這幅平面圖的數(shù)值比例尺是（________________），在圖上量得A、B兩地距離是3.5cm，A、B兩地的實(shí)際距離是（___________）m。
12．地圖上的線段比例尺是千米，把這個(gè)線段比例尺改成數(shù)值比例尺（________）。如果實(shí)際距離是450千米那么在圖上要畫（________）厘米。
13．有一個(gè)比例，它的兩個(gè)外項(xiàng)都是0.5，那么它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)乘積的倒數(shù)是_____。
14．一個(gè)圓柱的高不變，底面積擴(kuò)大2倍，圓柱的體積擴(kuò)大（_____）．
三、解答題
15．操作：
（1）學(xué)校一塊長方形草坪，長與寬的比是4∶3，已經(jīng)知道長是20米，寬是（ ）米。
（2）用1∶500的比例尺畫出這塊草坪的平面圖。請(qǐng)先計(jì)算出來長與寬應(yīng)該畫多長，然后再畫。
16．求下面物體的體積．（單位：米）
17．一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之比。
18．一個(gè)近似圓錐形砂堆，底面周長是31.4米，高3米，一輛汽車每次能運(yùn)8立方米，幾次可以運(yùn)完？（得數(shù)保留整數(shù)）
19．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？
20．在比例尺是1∶400000的地圖上，量得甲乙兩地距離是6厘米。甲乙兩地的實(shí)際距離約是多少千米？
21．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行50千米，6小時(shí)可以到達(dá)乙地，如果每小時(shí)行60千米，幾個(gè)小時(shí)到達(dá)？（用比例知識(shí)）
22．一種飲料罐的形狀為圓柱形底面直徑6厘米，高為10厘米，按下圖方式放入紙箱，這個(gè)箱子的體積至少是多少立方厘米？
四、判斷題
23．圓錐的體積是圓柱的，那么圓錐和圓柱等底等高。（______）
24．一幅地圖的比例尺是cm。（________）
25．三角形的高一定，它的底和面積成正比例關(guān)系．（____）
26．工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（______）
27．一個(gè)圓柱的底面周長與高相等，它的側(cè)面展開圖就是正方形。（____）
28．比例尺表示1∶4000。（______）
五、其他計(jì)算
29．求未知數(shù)。
（1）2.1÷（x﹣0.6）＝1.4
（2）∶x＝∶18
六、解方程或比例
30．解方程式比例
1.25∶0.25＝x∶1.6； x－4＝0.5
本數(shù)
10
9
8
7
6
5
4
（________）
（________）
（________）
錢數(shù)（元）
80
72
64
（________）
（________）
（________）
（________）
（________）
（________）
（________）
參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)圓柱的特征，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。如果側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，當(dāng)圓柱的高和圓柱底面周長相等時(shí)，側(cè)面展開是一個(gè)正方形。如果側(cè)面沿斜線展開，得到的是一個(gè)平行四邊形，側(cè)面無論怎么展開絕對(duì)不是梯形，由此作出選擇。
【詳解】
圓柱的側(cè)面沿高展開是長方形或正方形，如果沿斜線展開得到的是一個(gè)平行四邊形，側(cè)面無論怎么展開絕不是梯形，故答案為：C。
【點(diǎn)睛】
此題考查圓柱的側(cè)面展開圖，不要漏掉圓柱的高和圓柱底面周長相等的情況，此時(shí)側(cè)面展開圖為正方形。
2．D
【分析】
根據(jù)題意可知每次擠出的牙膏的形狀是圓柱體，先求出當(dāng)牙膏出口處直徑為5mm時(shí)，每次擠出的牙膏的體積，然后求出用36次的牙膏的體積，也就是牙膏的體積；再求出當(dāng)牙膏出口處直徑為6mm時(shí)，每次擠出的牙膏的體積，然后求出用的次數(shù)即可解決問題；
【詳解】
1厘米＝10毫米
當(dāng)牙膏出口處直徑為5mm時(shí)，每次擠出的牙膏的體積：
3.14×（5÷2）2×10
＝3.14×6.25×10
＝196.25（mm3）
牙膏的體積：196.25×36＝7065（mm3）
當(dāng)牙膏出口處直徑為6mm時(shí)，每次擠出的牙膏的體積：
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（mm3）
用的次數(shù)：7065÷282.6＝25（次）
故選D。
【點(diǎn)睛】
解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。
3．C
【分析】
分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，然后看這兩個(gè)變量是對(duì)應(yīng)的比值一定還是乘積一定，然后利用正、反比例的意義判斷是成什么比例即可。
【詳解】
小新跳高的高度和身高這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值或乘積都不一定，所以不成比例；
故選：C。
【點(diǎn)睛】
此題考查根據(jù)正反比例的意義辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)系還是成反比例關(guān)系。
4．C
【分析】
根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。
【詳解】
400米＝40000厘米
5∶40000＝1∶8000
故選C。
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。
5．A
【分析】
根據(jù)正反比例的意義，解析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量（生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)），然后看那兩個(gè)變量（生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間與生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間）是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關(guān)系．
【詳解】
生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間：生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間=生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（一定），可以看出，生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間與生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間隨生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間的變化而變化，生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是一定的，也就是生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間與生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)的比值一定，所以生產(chǎn)這批零件的總時(shí)間與生產(chǎn)每個(gè)零件的時(shí)間成正比例關(guān)系．
6．B
【分析】
等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，把圓柱的體積平均分成3份，則圓錐的體積占其中1份，由此即可解答。
【詳解】
12.6÷3＝4.2（立方米），
故選B。
【點(diǎn)睛】
此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。
7．3 2 1 56 48 40 32 24 16 8 少 比值 正
【分析】
①根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)”求出一本《數(shù)學(xué)家的故事》多少元，然后填表即可；
②判斷書的本數(shù)和錢數(shù)之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】
①填表如下：
買的書越少，需付的錢就越少；
②因?yàn)闀目傚X數(shù)÷本數(shù)＝書的單價(jià)（一定），
即書的總錢數(shù)與本數(shù)的比值一定，
符合正比例的意義，所以錢數(shù)與本數(shù)正比例；
【點(diǎn)睛】
此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
8．3：4
【分析】
圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×；設(shè)出圓柱和圓錐的底面半徑和高，然后用字母表示圓柱和圓錐的體積，再寫出體積比即可．
【詳解】
假設(shè)高都是h，圓柱的底面半徑是r，圓錐的底面半徑是2r；體積之比：πr2h：π（2r）2h=πr2h：πr2h=3：4．
故答案為3：4．
9．4
【詳解】
本題考察圓柱圓錐的體積相關(guān)知識(shí)．要注意最基本的公式：底面積乘高÷3
V=sh÷3=4.8×2.5÷3=4(立方米)
10．15
【詳解】
圓椎的體積是等底等高的圓柱的體積三分之一，在反過來求底面積和高的時(shí)候，體積要乘3，化成等底等高的圓柱的體積．在求解相關(guān)的高或者底面積．15×3÷3=15（平方分米）
11．1：2000 70
【分析】
由線段比例尺可知，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離20米，依據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”即可求出這幅平面圖的數(shù)值比例尺；再根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出A、B兩地的實(shí)際距離即可。
【詳解】
20米＝2000厘米；
這幅平面圖的數(shù)值比例尺是1：2000；
3.5÷＝7000（厘米）；
7000厘米＝70米
【點(diǎn)睛】
明確實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺時(shí)，一定要進(jìn)行單位換算。
12．1∶3000000 15
【分析】
（1）根據(jù)比例尺的含義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做比例尺，進(jìn)行解答即可。
（2）實(shí)際距離是450千米，那么在圖上應(yīng)畫多長，即求450里面有幾個(gè)30千米，即畫幾厘米。
【詳解】
（1）30千米＝3000000厘米，故比例尺是1∶3000000；
（2）450÷30＝15（厘米）；
改成數(shù)值比例尺是1∶3000000，如果實(shí)際距離是450千米，那么在圖上要畫15厘米。
【點(diǎn)睛】
解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）線段比例尺的含義；（2）圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系。
13．4
【分析】
由“有一個(gè)比例，它的兩個(gè)外項(xiàng)都是0.5”，可知這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積是0.25；根據(jù)比例的性質(zhì)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”，可知這個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是0.25，0.25化成分?jǐn)?shù)是，的倒數(shù)是4；據(jù)此進(jìn)行解答。
【詳解】
兩個(gè)外項(xiàng)都是0.5，則兩個(gè)外項(xiàng)的積是：0.5×0.5＝0.25，根據(jù)比例的性質(zhì)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是0.25，0.25＝，的倒數(shù)是：1＝4；
【點(diǎn)睛】
此題考查比例基本性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；也考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法：用1除以這個(gè)數(shù)即得它的倒數(shù)。
14．2倍
【詳解】
略
15．（1）15
（2）見詳解
【分析】
（1）根據(jù)題意可把這一長方形草坪的長看作4份、寬看作3份，已知長是20米，求出1份長多少米，再求出3份長多少米，即寬多少米。
（2）根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出圖上距離，再畫出它的平面圖。
【詳解】
（1）20÷4×3
＝5×3
＝15（米）
寬是15米。
（2）20米＝2000厘米，15米＝1500厘米。
2000×＝4（厘米）
1500×＝3（厘米）
畫圖如下：
【點(diǎn)睛】
此題考查的知識(shí)有比的應(yīng)用、比例尺的應(yīng)用等。根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)注意單位換算。
16．376.8立方米
【詳解】
本題是考察圓錐的體積的計(jì)算的相關(guān)問題．運(yùn)用相關(guān)公式直接計(jì)算即可．
d=12m，r=6m，h=10m
V錐=V=sh÷3=π×r×r×h ÷3
=3.14×6×6×10 ÷3
=376.8（立方米）
17．三個(gè)球的體積之比是2∶8∶11
【分析】
假設(shè)小球溢出的水量為1個(gè)單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是1＋3＝4個(gè)單位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球與大球的體積和是4＋2.5＝6.5個(gè)單位，大球的體積是6.5－1＝5.5個(gè)單位，從而可以求出三個(gè)球的體積比。
【詳解】
假設(shè)小球溢出的水量為1個(gè)單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，
說明中球的體積是1＋3＝4個(gè)單位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，
小球與大球的體積和是4＋2.5＝6.5個(gè)單位，
大球的體積是6.5－1＝5.5個(gè)單位，
三個(gè)球的體積之比是∶1∶4∶5.5＝2∶8∶11。
答∶三個(gè)球的體積之比是∶2∶8∶11。
【點(diǎn)睛】
解答此題的主要依據(jù)是∶排出的水的體積就等于放入水中的物體的體積。
18．10次
【分析】
要求幾次運(yùn)完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長為31.4米、高為5米的圓錐的體積，先根據(jù)底面周長公式求得這個(gè)圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式計(jì)算即可解決問題。
【詳解】
31.4÷3.14÷2＝5（米）
×3.14×52×3÷8
＝×3.14×25×3÷8
＝9.8125
≈10（次）
答：10次可以運(yùn)完。
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓錐的體積計(jì)算公式：V＝sh＝πr2h，運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)不要漏乘，這是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。
19．3.14立方分米；9.42立方分米
【分析】
等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的，把圓錐的體積看做1份，則圓柱的體積就是3份，所以它們的體積之差就是2份，因?yàn)轶w積相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2＝3.14，進(jìn)而求出圓柱的體積。
【詳解】
6.28÷2＝3.14（立方分米），
3.14×3＝9.42（立方分米）；
答：圓錐的體積是3.14立方分米，圓柱的體積是9.42立方分米。
【點(diǎn)睛】
此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系的靈活應(yīng)用。
20．24千米
【分析】
要求甲乙兩地間實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。
【詳解】
6÷＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
答：甲乙兩地之間的實(shí)際距離是24千米。
【點(diǎn)睛】
此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。
21．5小時(shí)
【分析】
根據(jù)題意知道，甲乙兩地的路程一定，速度與時(shí)間成反比例，由此列出比例解答即可。
【詳解】
解：設(shè)x小時(shí)能到達(dá)乙地，得
60x＝50×6
60x＝300
x＝5
答：5小時(shí)到達(dá)。
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可。
22．8640立方厘米
【詳解】
（6×6）×（6×4）×10
=36×24×10
=8640（立方厘米）
答：這個(gè)箱子的體積至少是8640立方厘米
23．×
【分析】
根據(jù)圓錐和圓柱的體積計(jì)算方法，圓錐的體積公式是：v＝sh，圓柱的體積公式是：v＝sh；由于它們的體積是由底和高兩個(gè)決定的，如果圓錐的體積是圓柱的，那么圓錐和圓柱不一定等底等高；由此解答。
【詳解】
如：圓柱的底面積是15平方厘米，高是4厘米，體積是60立方厘米；圓錐的底面積是4平方厘米，高是15厘米，體積是20立方厘米；在這里雖然圓錐的體積是圓柱體積的，但是它們既不等底也不等高；所以，圓錐的體積是圓柱的，那么圓錐和圓柱等底等高。此說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓錐和圓柱的體積計(jì)算，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，如果圓錐的體積是圓柱的，那么圓錐和圓柱不一定等底等高；由此解決問題。
24．×
【分析】
比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，是不能帶單位的，據(jù)此解答。
【詳解】
一幅地圖的比例尺是cm。
是不可以帶單位的，所以原題的說法錯(cuò)誤；
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了比例尺的意義，注意比例尺是兩個(gè)數(shù)的比，不能帶單位。
25．√
【詳解】
略
26．√
【分析】
判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此進(jìn)行解答即可。
【詳解】
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，工作總量一定，工作效率與工作時(shí)間乘積一定，成反比例。
所以原題說法正確。
【點(diǎn)睛】
此題主要考查的是反比例的理解與判斷方法，主要就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
27．√
【分析】
根據(jù)圓柱的特征解答。
【詳解】
圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。如果圓柱的底面周長和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖一定是正方形。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖，當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時(shí)展開后是一個(gè)正方形，這在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到。
28．×
【詳解】
試題分析：根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比。
解：因?yàn)楸壤?br>表示圖上距離是1厘米代表實(shí)際距離是40千米，
40千米＝4000000厘米，
所以比例尺是1∶4000000，不是1∶4000。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例尺的意義，注意單位的換算。
29．（1）x＝2.1
（2）x＝28
【分析】
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。
比例的基本性質(zhì)：在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
【詳解】
（1）2.1÷（x－0.6）＝1.4
解：1.4×（x－0.6）＝2.1
x－0.6＝2.1÷1.4
x﹣0.6＋0.6＝1.5＋0.6
x＝2.1
（2）∶x＝∶18
解：x＝×18
x÷＝8÷
x＝28
【點(diǎn)睛】
熟練掌握等式的性質(zhì)是解方程的關(guān)鍵。注意：解方程時(shí)不要忘了寫“解”。
30．x＝8；x＝28
【分析】
（1）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為0.25x＝1.25×1.6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以0.25求解；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上4，再同乘上6求解。
【詳解】
（1）1.25∶0.25＝x∶1.6
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8；
（2）x－4＝0.5
解：x－4＋4＝0.5＋4
x＝
x＝28本數(shù)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
錢數(shù)（元）
80
72
64
56
48
40
32
24
16
8

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