2021年廣東省深圳市中考沖刺數(shù)學試題（三） 一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣2020的相反數(shù)是（　?。?/span>A．2020 B．﹣2020 C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89 000 000人，89 000 000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×1084．永寧縣某中學在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學生每日測量體溫，九（5）班一名同學連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/span>日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.15．下列各題中合并同類項，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy C．7a+a＝7a2 D．5y2﹣3y2＝2y26．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。?/span>A．104° B．106° C．134° D．136°7．下列命題是真命題的個數(shù)為（　?。?/span>①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．58．一副學生三角板放在一個圈里恰好如圖所示，頂點D在圓圈外，其他幾個頂點都在圓圈上，圓圈和AD交于點E，已知AC＝8cm，則這個圓圈上的弦CE長是（　?。?/span>A．6cm B．6cm C．4cm D．cm9．定義新運算“a※b”：對于任意實數(shù)a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．則方程x※1＝x的根的情況為（　?。?/span>A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根10．如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長于點Q，下列結(jié)論正確的有（　?。﹤€．①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S四邊形ECPG＝3S△BGE．A．1 B．4 C．3 D．2二．填空題（滿分15分，每小題3分）11．因式分解：4a3﹣16a＝　             　．12．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球n個、紅球3個，白球4個，從盒子里任意摸出一個球，摸到紅球的概率是，則盒子里一共有　 　個球．13．如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50°．若測角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為　    　m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）14．如圖，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，則∠B的度數(shù)為　    　．15．如圖，已知反比例函數(shù)y1＝，y2＝在第一象限的圖象，過y2上任意一點P作x軸的垂線交y1于點A，交x軸于點B，過點P作y軸的垂線交y1于點C，交y軸于點D，連接AC，BD，則＝　               　． 三．解答題（共55分）16．（5分）計算：（π﹣3020）0﹣2cos45°﹣+|1﹣|．17．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．18．（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了　   　名學生．（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．19．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點P在邊AB上，沿著PC折疊紙片使B點落在邊AD上的E點處，過點E作EF∥AB交PC于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的長．20．（9分）某初中學校在某商場購進甲，乙兩種品牌的足球，已知甲品牌足球每個50元，乙品牌足球每個80元．（1）若購買甲品牌足球數(shù)量是乙品牌足球數(shù)量的2倍，購買甲品牌足球比購買乙品牌足球多花500元，求購買甲品牌足球和乙品牌足球分別花了多少元；（2）為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，該校決定再次從該商場購進甲，乙兩種品牌足球共50個，此時恰逢商場對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整：甲品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，乙品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買這兩種品牌足球的總費用不超過3240元，且乙品牌足球的數(shù)量比甲品牌足球的數(shù)量多，那么該校此次購買足球有多少種方案，哪種方案費用最少？21．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CA的延長線于點E，垂足為點F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑R＝3，cos∠E＝，求EF的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0）和點（﹣1，2）．（I）求拋物線的解析式；（II）P（m，t）為拋物線上的一個動點，點P關(guān)于原點的對稱點為P'．當點P'落在該拋物線上時，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是拋物線上一動點，連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小與位置也隨之改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，求對應(yīng)的P點坐標． 

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